Применение I начала термодинамики



Рассмотрим применение I начала термодинамики к изопроцессам, а также к адиабатическому процессу идеальных газов.

1. Изохорный процесс (V = const).

Элементарная работа, совершаемая газом

dА = p dV.

Так как V = const, то            dА = 0.

Для элементарного количества теплоты dQ из I начала термодинамики

dQ = dU = R dT,

или

Q = DU = R DT,                                    (4.12)

т.е. при изохорном процессе вся подводимая к газу теплота затрачивается на увеличение внутренней энергии газа,

Удельная теплоемкость при постоянном объеме

cv=  =  = ,                         (4.13)

Cv =  =  =  R.                           (4.14)

 

2. Изобарный процесс (р = const).

Элементарная работа, совершаемая газом d А = p dV .

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

d А = p dV = R dT .

Работа, совершаемая газом при увеличении объема от V1 до V2

А = p dV = p (V2V1) = p DV = R DT.

Первое начало термодинамики можно представить в виде

dQ = cv m dT + R dT =  R dT + R dT =  R dT.

Q = cv m DT + R DT =  R DT + R DT =  R DT.   (4.15)

Удельная теплоемкость при постоянном давлении

cр=  =  ,                        (4.16)

Cр =  =  R.                           (4.17)

 

3. Изотермический процесс (Т = const)

При изотермическом процессе внутренняя энергия газа, зависящая от температуры, не изменяется, т.е. dU = 0, и I начало термодинамики имеет вид

dQ = d A

или

Q = A .                                                (4.18)

Теплота, подводимая к газу при изотермическом процессе, расходуется на совершение работы газом.

Элементарная работа, совершаемая газом

d А = p dV

Учитывая уравнение Менделеева-Клапейрона, получим

 

d А = R Т .

Работа газа при изотермическом расширении от V1 до V2

А = R Т  = R Т ln .                 (4.19)

Количество теплоты для изотермического процесса

Q = R Т ln .                               (4.20)

4. Адиабатический процесс.

Адиабатический процесс - термодинамический процесс, в котором система не обменивается теплотой с окружающей средой, т.е. dQ = 0.

Тогда I начало термодинамики для адиабатического процесса имеет вид

dU + dA = 0,

dA = – dU                                             (4.21)

 

или

DU + A = 0,                                                   (4.22)

A = – DU.

 

Газ совершает работу за счет изменения своей внутренней энергии. При совершении работы температура газа изменяется от T1 до T2.

Элементарная работа

d A = – dU = – cv m dT= – R dТ.

Работа адиабатического расширения газа

A = – DU = – = R (Т1Т2).                       (4.23)

Учитывая теорему Майера (С рС v = R) и уравнение Менделеева-Клапейрона, можно получить уравнение адиабатического процесса.

p dV = R Т dV =  (С рС v) Т dV .

 (СрСv) Т dV = – Сv dT ,               (СрСv) = – Сv    ,

 

 +  = 0.                                     (4.24)

Обозначив  = g (показатель адиабаты), имеем

+ (g – 1)  = 0.

Интегрируя это уравнение, получим

(g – 1) ln V + ln T = const,                             (4.25)

 

ln V g – 1 + ln T = const ,

 

T V g – 1  = const.                                   (4.26)

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно записать

p V g  = const.                                       (4.27)

Полученные уравнения называются уравнениями адиабаты или уравнениями Пуассона.

 

Термодинамические процессы. Круговые процессы (циклы).

Тепловые процессы могут быть естественными и искусственными. Естественный процесс происходит самопроизвольно, например, передача теплоты от более нагретого тела к менее нагретому. Искусственные процессы никогда не протекают самопроизвольно. При осуществлении этих процессов необходима компенсация. Искусственными процессами, например, являются сжатие газа, перенос теплоты от менее нагретого тела к более нагретому и др.

Естественные процессы, в отличие от искусственных, протекают в направлении к состоянию равновесия. Кроме того, естественные процессы протекают так, что невозможно восстановить тем же путем первоначальное состояние.

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении и после его завершения и возвращения системы в исходное положение в системе и в окружающей среде не осталось изменений.

Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Необходимым и достаточным условием обратимости термодинамического процесса является его равновесность.

Равновесным процессом называется процесс, протекающий бесконечно медленно. Он складывается из непрерывного ряда равновесных состояний. Любой равновесный процесс является обратимым.

В реальных условиях обратимые процессы неосуществимы, однако с известным приближением можно некоторые процессы считать обратимыми.

Круговым процессом или циклом называется такой процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное (рис.).

Работа, совершаемая веществом при расширении, соответствует площади под кривой I (площадь фигуры a-1-I-2-b), эта работа положительна: АI > 0.

Работа, совершаемая веществом при сжатии, соответствует площади под кривой II (площадь фигуры a-1-II-2-b), эта работа отрицательна: АII< 0.

Суммарная работа А = АI+ АII соответствует разности площадей фигур a-1-I-2-b и a-1-II-2-b и соответствует заштрихованной площади 1-I-2-II, эта работа положительна.

Тогда согласно I началу термодинамики количество теплоты, переданное рабочему веществу при расширении будет определяться разностью внутренних энергий конечного U2и начального U1 состояний вещества и работой совершаемой при его расширении АI:

QI = U2 - U1 + АI,

а количество теплоты, отведенное от рабочего вещества при сжатии

-QII = U1 - U2 + АII.

Работа, совершаемая за цикл

А = АI+ АII = QI - QII,                          (4.28)

т.е. работа против внешних сил совершена за счет разности значений количества теплоты переданного рабочему веществу от нагревателя QI и количества теплотыпереданного рабочим веществом холодильнику QII. Цикл такого рода носит название прямого цикла. Машина, работающая по данному циклу, называется тепловой машиной.

Очевидно, что машина способна совершать полезную работу при замкнутом цикле, если А1 > А2 . Для того, чтобы выполнялось это неравенство, кривая II, определяющая величину работы А2, должна проходить ниже кривой I, т.е. сжатие газа должно проходить при более низких давлениях, чем расширение. Т.к. более низкие давления соответствуют более низким температурам, то газ нужно охладить. Поэтому газ приводят в тепловой контакт с холодильником- тепловым резервуаром, температура которого ниже температуры газа.

Если цикл совершается в обратном направлении (1-II-2-I), то он носит название обратного цикла.

При обратном цикле при расширении вещества совершается положительная работа АI , при сжатии – отрицательная АII. Суммарная работа при обратном цикле А’= АI+ АII отрицательна, т.к. | АI | <| АII |.

Машина, работающая по обратному циклу, называется холодильной машиной.

Цикл Карно

Рассмотрим цикл Карно (рис), состоящий из четырех обратимых процессов – двух изотермических (I и III) и двух адиабатных (II и IV).

На участке 1-2 рабочее вещество изотермически расширяется при температуре TI (внутренняя энергия вещества остается неизменной,DUI = 0), получая от нагревателя количество теплоты QI, за счет которого совершается работа АI.

DUI = 0, QI = АI, АI > 0.

На участке 2-3 рабочее вещество адиабатически расширяется за счет уменьшения внутренней энергии

QII = 0, - DUII = АII, АI > 0.

На участке 3-4 рабочее вещество изотермически сжимается при температуре TIII (внутренняя энергия вещества остается неизменной,DUIII = 0), отдавая холодильнику количество теплоты QIII, при этом над рабочим веществом совершается работа АIII,

DUIII = 0, QIII = АIII,     АIII < 0.

На участке 4-1 над рабочим веществом, за счет уменьшения внутренней энергии, совершается работа АIV по адиабатическому сжатию,

QIV = 0,  DUIV = - АIV, АIV < 0.

Так как газ вернулся в исходное состояние, суммарное изменение внутренней энергии

DU = DUII + DUIV = 0,

а суммарная работа

А = АI + АIII = | АI | - | АIII |= QI + QIII = | QI | - | QIII |. (4.29)

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) цикла представляет собой отношение полученной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя

,                                    (4.30)

с учетом I начала термодинамики для изотермических процессов

.

Записав уравнения для адиабатических процессов,

,   ,

получим

или .

Тогда к.п.д. идеальной тепловой машины

,                           (4.31)

т.е. к.п.д. идеальной тепловой машины тем выше, чем выше температура нагревателя Тнагр и чем ниже температура холодильника Тхолод.

Французским инженером С. Карно были исследованы различные циклы, по которым работают тепловые машины, и сформулированы некоторые общие принципы, касающиеся теоретически возможных КПД таких машин. Теперь эти принципы известны как теоремы Карно, которые гласят:

1. КПД всех обратимых тепловых машин, работающих с одним и тем же нагревателем и одним и тем же холодильником, одинаковы.

2. КПД необратимых тепловых машин, не может быть больше КПД обратимой машины, работающей с такими же нагревателем и холодильником, что и необратимая машина.

 

Второе начало термодинамики

Для описания термодинамических процессов одного первого начала термодинамики недостаточно. Первое начало термодинамики выражает всеобщий закон сохранения и превращения энергии, но не позволяет определить направление протекания процессов. Опытным путем показано, что самопроизвольной передачи теплоты от менее нагретого тела к более нагретому не происходит, хотя такой процесс не противоречит I началу термодинамики. Обобщение огромного экспериментального материала привело к необходимости сформулировать II начало термодинамики.

Сравнивая эти выражения для КПД, можно записать (на основании второй теоремы Карно):

,

или

.                                              (4.32)

В свою очередь, следует:

.                                         (4.33)

Величины Q1 и Q 2, входящие в последнее неравенство, характеризуют количества теплоты, которые получает рабочее тело от нагревателя (Q1) при постоянной температуре Т1 и отдает холодильнику (Q2) при постоянной температуре Т2.

Однако в общем случае, когда рабочее тело может обмениваться с различными нагревателями и холодильниками (т.е. с любыми другими телами), это неравенство удобно формализовать, приписав всем dQi алгебраический смысл: элементарная теплота положительна, если она сообщается рабочему телу, и отрицательна, если эту теплоту отбирают от тела. Например, в неравенстве (4.33) величине Q2 следует приписать отрицательный знак, тогда оно приобретает такой вид:

,

или

.                                        (4.34)

Тогда

.                                           (4.35)

Выражения (4.34) и (4.35) известны как неравенства Клаузиуса. Следует отметить, что эти выражения становятся равенствами, если рассматриваемый цикл является обратимым, но они становятся строгими неравенствами, если хотя бы один из процессов, входящих в состав цикла, необратим.

Тогда очевидно, что          = const

На бесконечно малом участке процесса приведенное количество теплоты, сообщаемое телу равно dQ/T.

Энтропией называется функция состояния тела, дифференциалом которой является dQ/T, т.е.

dS =  .                                             (4.36)

Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему.

Строгий теоретический анализ показывает, что в любом обратимом круговом процессе в замкнутой системе (система не обменивается теплотой с внешней средой)

 = 0                                              (4.37)

или                                                   DS  = 0 ,

то есть энтропия не изменяется.

В термодинамике доказывается, что энтропия замкнутой системы, совершающей необратимый круговой процесс, возрастает, то есть

DS  > 0 .

Объединяя можно получить неравенство Клаузиуса

 

DS  ³ 0 .                                            (4.38)

 

Энтропия замкнутой системы может либо возрастать (для необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов). Энтропия замкнутой системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах. Это одна из формулировок 2 закона термодинамики. Можно получить еще две формулировки 2 закона термодинамики:


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 528; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!