Средняя длина свободного пробега молекул



Молекулы газа движутся хаотично, их траектории представляют собой ломаные линии из-за непрерывных соударений друг с другом. Путь, пройденный молекулами между двумя последовательными соударениями, называется длиной свободного пробега l. Длина свободного пробега меняется от соударения к соударению, поэтому вводится понятие средней длины свободного пробега < l >, как среднего пути, пройденного молекулой между двумя последовательными соударениями.

Для нахождения средней длины свободного пробега необходимо средний путь <L>, пройденный молекулой за некоторый промежуток времени t, разделить на среднее число соударений <Z> за это же время

<l> =     или < l > = ,

где <u> - средняя арифметическая скорость молекулы, <z> - среднее число соударений в единицу времени.

При движении со скоростью <uотн> молекула будет сталкиваться со всеми молекулами газа, центры которых отстоят от траектории ее движения на расстояниях меньших или равных эффективному диаметру молекулы d (рис.1.2), т.е. со всеми молекулами, центры которых лежат внутри ломанного цилиндра длиной <uотн>t и радиусом основания d.

Среднее число соударений молекулы в единицу времени

< z > = p d2 n <uотн >,                                      (1.16)

где n - концентрация молекул, <uотн> - средняя скорость движения молекул относительно друг друга (средняя относительная скорость).

Так как средняя относительная скорость <uотн> связана со средней арифметической скоростью движения <u> соотношением

<uотн> =  <u>,

то

< z > =  p d2 n <u>                         (1.17)

и

< l > = .                              (1.18)

Выразив концентрацию n молекул из уравнения p = n k T,получим

< l > = .                              (1.19)

 

Явления переноса.

Хаотичность теплового движения молекул приводит к постоянному перемешиванию частиц, изменению их импульсов и энергий. Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то хаотическое движение молекул со временем выравнивает эти неоднородности, т.е. в процессе хаотического теплового движения происходит перенос молекулами своих физических величин: массы, энергии или импульса. Механизм этих явлений одинаков и они носят название явлений переноса.

Исходя из представлений молекулярно-кинетической теории газов, получим общее уравнение для явлений переноса.

Рассмотрим некоторую площадку S, расположенную в газе (рис.1.3).

Так как молекулы газа движутся хаотично, то в направлении оси Ох будет двигаться только 1/6 часть всех молекул.

Двигаясь со средней арифметической скоростью < u > через площадку S пройдут все молекулы, находящиеся в объемах < u > t S слева (N1) и справа (N2) от площадки

N1 =  n1< u > S t , N2 =  n2< u > S t ,

где n1, n2- концентрация молекул слева и справа от площадки S.

Эти молекулы, перемещаясь через площадку S, переносят некоторую физическую величину j (массу, энергию, импульс).

Количество физической величины, переносимое молекулами в направлении оси Ox через площадку S за время t ,

N1 j =  (n1 j) <u> S t .                                (2.1)

Количество физической величины, переносимое в обратном направлении, через площадку S за время t ,

N2 j =  (n2 j) <u> S t .

Если рассматриваемый газ неоднороден по своим физическим характеристикам, то их перенос DN j через площадку S за время t равен

DN j =  (n1 j n2 j) <u> S t .                    (2.2)

Перенос количества физической величины nj осуществляется при соударении молекул, поэтому значение физической величины j сохраняется неизменным на расстоянии < l > влево и вправо от площадки S. Поскольку < l > мало, то разность (n1 j n2 j) можно представить в виде

n1 j n2 j = –  2 < l > .

Тогда

D N j = –  ( j ) < l > < u > S t.                       (2.3)

Знак “–” показывает, что перенос физической величины происходит в направлении ее уменьшения.

Полученная формула называется уравнением переноса. На его основе рассмотрим явление переноса: диффузию, теплопроводность и внутреннее трение (вязкость) газов.

Диффузия газов

Диффузия- явление, заключающееся в самопроизвольном взаимном проникновении и перемешивании частиц газа. Диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объема газа или различия в концентрациях в разных частях объема смеси газов. Диффузия заключается в переносе массы газа из области с большей концентрацией данного газа в область с меньшей концентрацией.

Рассмотрим некоторый объем газа (рис.1.4) с неоднородностью плотности, т.е. r1 > r2 ,

r1 = n1 m , r2 = n2 m.

Переносимой физической величиной j является масса m молекулы. Тогда уравнение переноса примет вид:

DN m = DM = –  <l><u> S t = –< l > < u >  S t , (2.4)

где DM - масса газа, переносимая при диффузии за время t, через площадку S,перпендикулярно направлению убывания плотности r.

Обозначив <l> <u> = D,

получим

DM = – D  S t .   (2.5)

Полученная формула называется уравнением диффузии или законом Фика.

Коэффициент диффузии D зависит от сорта газа и его состояния (p, T).

Теплопроводность газов

Теплопроводность- явление выравнивания температур различных областей газа. Теплопроводность заключается в переносе энергии молекулами из более нагретых областей к более холодным.

Рассмотрим некоторый объем газа (рис.1.5) с неоднородностью в отношении температуры (T1> T2).

Переносимой физической величиной является энергия молекул e . Так как наблюдается неоднородность по температуре, т.е. T1>T2 , а

e1 =  kT1, e2 =  kT2 , то e1  > e2 ,

где i - число степеней свободы молекулы газа.

Уравнение переноса переноса для теплопроводности можно записать:

DN kT = DQ ,                                    (2.6)

 DQ = – ( ) < l >< u > S t = –<l> <u> n k ,

где DQ - количество теплоты, переносимое за счет теплопроводности за время t через площадку S, в направлении убывания температуры Т.

Обозначив <l> <u> n k = c ,

получим

DQ = – c  S t .                                         (2.7)

Полученная формула называется уравнением теплопроводности или законом Фурье.

Коэффициент теплопроводности c не зависит от давления, если средняя длина свободного пробега меньше размеров сосуда.


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 123; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ