Меры центральной тенденции порядкового признака. Мода медиана. Свойства.



См. 3 

Меры вариации порядковых признаков. Размах, квартильное отклонение, вариация. Свойства

См. 4

           КВАРТИЛЬНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ Половина разницы между третьим и первым квартилями (1). Иногда используется как "быстрая и приблизительная" оценка вариативности распределения, особенно когда медиана используется как измерение центральной тенденции. Также известно какполу-интеркван-тильное отклонение, при нормальном распределении оно равно вероятностной ошибке.

 

 

Нормальное распределение и его свойства.

 

также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей сфункцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр σ — стандартное отклонение (σ² — дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в многомерном нормальном распределении.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

      Важное значение нормального распределения во многих областях науки, например, в математической статистике и статистической физике вытекает из центральной предельной теоремы теории вероятностей. Если результат наблюдения является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то при увеличении числа слагаемых распределение центрированного и нормированного результата стремится к нормальному. Этот закон теории вероятностей имеет следствием широкое распространение нормального распределения, что и стало одной из причин его наименования.

 

Нормальное распределение часто встречается в природе. Например, следующие случайные величины хорошо моделируются нормальным распределением:

· отклонение при стрельбе.

· погрешности измерений (однако погрешности некоторых измерительных приборов имеют не нормальные распределения).

· некоторые характеристики живых организмов в популяции.

Такое широкое распространение этого распределения связано с тем, что оно является бесконечно делимым непрерывным распределением с конечной дисперсией. Поэтому к нему в пределе приближаются некоторые другие, например, биномиальное и пуассоновское. Этим распределением моделируются многие не детерминированные физические процессы.[5]

Многомерное нормальное распределение используется при исследовании многомерных случайных величин (случайных векторов). Одним из многочисленных примеров таких приложений является исследование свойств личности человека в психологии и психиатрии.

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 651; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!