Меры центральной тенденции непрерывного признака. Среднее, мода, медиана. Их свойства.
Меры центральной тенденции
Назначение М. ц. т. - служить сводными количественными характеристиками, обеспечивающими наилучшее описание множества наблюдений или оценок одним единственным числом. Термины М. ц. т. и «средняя величина» часто употребляются как равнозначные, хотя некоторые авторы сужают объем понятия «средняя величина» до среднего арифметического. Несмотря на разнообразие М. ц. т., чаще всего встречаются мода, медиана и среднее.
Мода- это просто наиболее часто встречающееся в определенной совокупности наблюдений значение переменной. При сгруппированных данных мода определяется как середина интервала группирования, содержащего наибольшее число значений наблюдаемой переменной.
Медиана- это значение переменной, делящее упорядоченную совокупность наблюдений пополам, так что одна половина значений в этой совокупности лежит ниже медианы, а др. их половина - выше медианы. Если совокупность образована нечетным числом значений наблюдаемой переменной, то медиана равна значению переменной, являющемуся серединой упорядоченной совокупности наблюдений. Если же совокупность образована четным числом значений, то медиана определяется значением, лежащим посередине между двумя значениями, находящимися в центре упорядоченной совокупности наблюдений. Медиана - более полезная мера, чем мода, и часто используется в случае скошенного (асимметричного) распределения данных. Следует, однако, отметить, что медиана нечувствительна к величине крайних значений упорядоченной совокупности наблюдений.
|
|
|
Среднее арифметическое- самая распространенная мера центральной тенденции - определяется как сумма значений наблюдаемой переменной, разделенная на их число. (В данной статье под «средним» подразумевается среднее арифметическое.) Использование среднего дает исследователю ряд преимуществ. В отличие от др. М. ц. т., среднее чувствительно к точному положению каждого значения в распределении переменной. Правда, это достоинство среднего арифметического оборачивается недостатком в виде повышенной чувствительности к крайним значениям переменной, и потому его иногда избегают использовать в случае сильно скошенных распределений.
Среднее - особенно полезная мера в области статистических выводов, поскольку выборочное среднее является относительно эффективной оценкой генерального среднего. Если из генеральной совокупности значений наблюдаемой переменной случайно извлечь даже большое количество выборок, не следует ожидать точного равенства выборочных средних между собой или генеральному среднему. Однако, можно доказать, что выборочные средние отклоняются от генерального среднего меньше, чем выборочные медианы отклоняются от медианы генеральной совокупности. Можно также доказать (центральная предельная теорема), что выборочное распределение среднего приближается к нормальному распределению по мере увеличения объема выборки.
|
|
|
Меры центральной тенденции — характеристики совокупности переменных (признаков), указывающие на наиболее типичный, репрезентативный для изучаемой выборки результат. Если предположить, что множество результатов исследования расположено на числовой прямой, то центральная тенденция будет проявляться в ориентации, группировании результатов относительно определенного участка этой прямой. М. ц. т. являются наиболее широко применяемыми статистическими показателями, используемыми не только для характеристики количественных признаков, выраженных в интервальных шкалах, но и для анализа качественных признаков в порядковых шкалах путем приписывания им количественных индексов. Наиболее распространенными М. ц. т. являются средние величины:
Мода (Мо) — значение, наиболее часто встречающееся в ряду переменных.
Для случаев, когда все значения в выборке встречаются одинаково часто, считается, что распределение не имеет моды. Если два соседних значения имеют одинаковую частоту и эта частота больше частот других значений, мода является средним этих двух значений. В случае, если два несмежных значения имеют равные частоты и они превышают частоты других значений, существуют две моды.
|
|
|
Медиана (Me) — значение, которое делит пополам упорядоченное множество переменных, расположенных в порядке возрастания или убывания. Так, если в распределении фигурируют стандартные IQ-оценки, Me будет точка шкалы, соответствующая 100 баллам.
При выборе и интерпретации М. ц. т. необходимо учитывать следующие особенности и правила использования приведенных показателей.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 876; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!