Решение задачи о выпуске продукции
Постановка задачи
Для производства двух видов продукции A и B используется три типа технологического оборудования. Каждый продукт проходит обработку на каждом оборудовании. Трудоемкость обработки 1 кг продукта А (в часах) на оборудовании 1-го типа - 1, 2-го типа - 3, 3-го типа - 2 Трудоемкость обработки 1 кг продукта B (в часах) на оборудовании 1-го типа - 5, 2-го типа - 2, 3-го типа – 4. На изготовление всей продукции администрация предприятия может предоставить оборудование 1-го типа не более, чем на 10, оборудование 2-го типа не более, чем на 12, оборудование 3-го типа не более, чем на 10 часов.
Прибыль от реализации одного кг готового продукта А составляет 2 тыс. руб., а продукта В - 3 тыс. руб.
Составить план производства продукции А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Составим сводную таблицу по исходным данным – это облегчит построение математической модели задачи ЛП (Таблица 3).
Таблица 3
Сводная таблица
| Станки | Вид продукции | Фонд времени | |
| А | В | ||
| Оборудование I типа | 1 | 5 | 10 |
| Оборудование II типа | 3 | 2 | 12 |
| Оборудование III типа | 2 | 4 | 10 |
| Прибыль (тыс.руб.) | 2 | 3 | |
Построение модели
Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.
Так как требуется определить план производства продукции А и В, то переменными модели будут:
|
|
|
x1 - объём производства продукта А, в кг;
x2 - объём производства продукта В, в кг.
Этап. Формирование целевой функции.
Так как прибыль от реализации единицы готовой продукции А и В известна, то общий доход от их реализации составляет 2x1 + 3x2 (тыс. руб.). Обозначив общий доход через L, можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить допустимые значения переменных x1 и x2 , максимизирующих целевую функцию L =2x1+ 3x2.
Этап. Формирование системы ограничений.
При определении плана производства продукции должны быть учтены ограничения на время, которое администрация предприятия сможет предоставить на изготовление всех изделий. Это приводит к следующим трём ограничениям:
| (7) |
Так как объёмы производства продукции не могут принимать отрицательные значения, то появляется условие неотрицательности:
| (8) |
Таким образом, математическая модель задачи представлена в виде: определить план x1, x2 , обеспечивающий максимальное значение функции: L =2x1+ 3x2 при наличии ограничений:
| (9) |
Нахождение решения задачи о выпуске продукции средствами Microsoft Excel
Задание 6
1. Найдите оптимальное решение задачи средствами Microsoft Excel.
|
|
|
Для этого выполните следующую последовательность действий:
2. Откройте из папки МАТ_МОД файл lab_1(с), содержащий экранную форму для ввода условия задачи.
3. Введите исходные данные в экранную форму.
4. Введите формулы из математической модели в экранную форму аналогично тому, как Вы это делали при решении задачи о дневном рационе.
5. Заполните все необходимые для поиска решения поля в окне «Поиск решения»(установите целевую ячейку, направление целевой функции; укажите изменяемые ячейки, задайте ограничения и необходимые параметры поиска решения).
6. Если Вы получили такой же результат (см. Рис. 13), то сохраните файл в своей папке с именем lab_1(с).
7. Найдите целочисленное решение данной задачи и сохраните его в файле с именем lab_1(d).
В окне Параметры поиска решения (Поиск решения à Параметры) укажите, что это должна быть линейная модель.
Рис. 13. Оптимальное решение
Если Вы получили результат, аналогичный тому, что приведен на Рис. 14, то пригласите преподавателя и продемонстрируйте ему вашу работу.
Рис. 14. Целочисленное решение
3. 
Резюме:
1) Решение задачи линейного программирования осуществляется в несколько этапов:
|
|
|
· построение математической модели задачи;
· создание экранной формы для задачи;
· ввод исходных данных в экранную форму;
· ввод формул, описывающих математическую модель;
· заполнение всех необходимых для нахождения решения полей в окне «Поиск решения»(установите целевую ячейку, направление целевой функции; укажите изменяемые ячейки, задайте ограничения и необходимые параметры поиска решения);
· анализ полученного результата.
2) Нахождение оптимального решения:
· Сервис à Поиск решения.
3) Определение параметров поиска решения:
· Сервис à Поиск решения à Параметры поиска решения.
4) Нахождение целочисленного оптимального решения:
· Сервис à Поиск решения;
· в поле «Ограничения»задать ограничение целочисленности необходимых переменных.
4. Контрольные задания
1. Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту (табл.4). Сохраните файл с решением под именем zadanie_1(a).
Номер варианта соответствует номеру компьютера, на котором работает студент.
Таблица 4
Контрольное задание №1
| № | Математическая модель | № | Математическая модель | ||||
| 1 | 
| 2 |
| ||||
| 3 | 
| 4 |
| ||||
| 5 | 
| 6 |
| ||||
| 7 | 
| 8 |
| ||||
| 9 | 
| 10 |
 Мы поможем в написании ваших работ! | ||||
