Обмен мощности сигнала на ширину его спектра



 

Из выражения (41) может создаться ошибочное впечатление, что пропускная способность непрерывного канала связи может неограниченно возрастать при увеличении Fk. Однако это не верно, так как с увеличением Fk растёт мощность флюктуационной помехи, а величина Pп стоит в знаменателе под знаком логарифма в выражении (41).

Мощность помехи

                       ,                                               (48)

где N0 – спектральная плотность мощности помехи.

Подставив это в (41), получим

                       .                       (49)

Анализ полученного выражения показывает, что при увеличении полосы пропускания пропускная способность стремится к некоторому пределу, а не растёт бесконечно (рис.12).

 

     

Несколько другой результат получается при рассмотрении зависимости необходимой мощности сигнала от Fk –  при заданной пропускной способности C и спектральной плотности помехи N0. Преобразуя выражение (43), получим

                  .

Эта зависимость изображена на рис. 13, из которого видно, что необходимая мощность сигнала Pс при увеличении Fk монотонно убывает. Это позволяет передавать с необходимой скоростью информацию на очень большие расстояния с очень малой мощностью сигнала, если только применить достаточно широкополосные сигналы.

Возможность уменьшения мощности сигнала за счёт увеличения полосы частот называется обменом мощности сигнала на полосу частот. Эта возможность часто учитывают при разработке систем космической связи, когда мощность сигнала ограничена мощностью источников питания космических аппаратов.

Вопросы к разделу 16

1. Что такое обмен мощности сигнала на полосу частот?

2. Каким образом можно уменьшить мощность сигнала при заданной пропускной способности канала в случае передачи сигналов на большие расстояния?                         

 

 

Сравнение пропускной способности непрерывного и дискретного

Каналов связи.

Пропускная способность двоичного дискретного канала связи определяется формулой ( 29 ). В настоящее время в двоичном канале связи скорость передачи символов v может достигать значения . В связи с этим формула (29) может быть переписана в следующем виде:

                      .                   (50)

    Для определённости будем считать, что в дискретном канале передача ведётся методом дискретной частотной модуляции, в этом случае вероятность ошибки определяется известной формулой

.

Подставив это выражение в формулу (50), получим зависимость пропускной способности дискретного двоичного канала связи от величины h (рис.14 -кривая1). Из этого рисунка видно, что при h®¥ пропускная способность двоичного канала стремится к ( 2 × Fk × log2k).

    Пропускная способность непрерывного канала связи определяется формулой Шеннона ( 41), откуда получаем

                                 .                                           (51)

Эта зависимость также приведена также на рис. 14 (кривая 2).

                      

    Сравнивая оба графика, видим, что при стремлении h к бесконечности для дискретного канала связи отношение C/Fk стремится к пределу (равному двум), а для непрерывного канала связи C/Fk неограниченно растёт, причём для любого значения h пропускная способность непрерывного канала связи превышает пропускную способность дискретного канала. Это объясняется тем, что сигналы дискретной модуляции отличаются от белого гауссовского шума, а согласно теореме Шеннона, наибольшей пропускной способностью обладают системы, в которых сигналы близки к белому гауссовскому шуму. Непрерывные сигналы по своей структуре ближе к гауссовскому шуму, чем дискретные сигналы.

        

Вопросы к разделу 17

1.Как изменяется пропускная способность дискретного канала связи при увеличении мощности сигнала?

2. Как изменяется пропускная способность непрерывного канала связи при увеличении мощности сигнала?

3.Почему пропускная способность непрерывного канала выше, чем пропускная способность дискретных каналов при любых значениях h > 0?


Эффективность систем связи.

Термин ²эффективность² означает ²экономичность². Эффективность можно оценивать в денежных единицах (стоимость строительства канало-километра линии связи, срок окупаемости, эксплутационные расходы и т.д.). Хотя это – важные показатели эффективности, мы будем определять эффективность систем связи, пользуясь их техническими характеристиками. Например, если какая-то система связи обеспечивает передачу информации по каналу тональной частоты со скоростью 1200 бит/с, а вторая система со скоростью 9600 бит/с, с нашей точки зрения вторая система считается более эффективной( с точки зрения использования пропускной способности канала связи), однако стоимость второй системы может быть более высокой, чем первой. Да и с точки зрения технических показателей вторая система может считаться менее эффективной, чем первая, если сравнение производить не по пропускной способности канала (или полосе частот канала связи), а, например, по мощности сигнала, передаваемого по линии связи. Во втором случае может потребоваться большая мощность сигнала и с этой точки зрения вторая система может оказаться менее эффективной и с точки зрения её технических показателей.

Современные системы связи должны обеспечивать достаточно высокую скорость передачи информации при заданной полосе частот, минимальной мощности сигнала и минимальной вероятности искажений.

Для оценки эффективности систем связи наиболее часто пользуются тремя показателями эффективности: это b - эффективность, g - эффективность, h - эффективность, определяемые формулами:

 

    ,    ,           ,                               (52)

 

    В этих формулах: R – скорость передачи информации; Pc / N0 – отношение мощности сигнала к спектральной плотности мощности помехи;

Fk – полоса пропускания канала связи; C – пропускная способность канала связи.

    Все перечисленные показатели эффективности являются безразмерными величинами и определяются в предположении, что в канале связи обеспечивается достаточно малая (заранее заданная) вероятность искажения сигналов (при передаче дискретных сигналов) или заданное отношение мощности сигнала к мощности помехи (при передаче непрерывных сигналов).

    Приведённые выше показатели имеют простой физический смысл. b - эффективность показывает, как используется мощность сигнала при передаче информации с заданной скоростью R, g - эффективность показывает, как используется полоса частот канала связи, h - эффективность показывает, как используется пропускная способность канала связи.

    Все показатели эффективности взаимосвязаны. Для определения этой взаимосвязи исключим из формул (52) величину R, в результате чего получим

                       ,                                                 (53)

 

где  – отношение мощности сигнала к мощности помехи.

    От величины h2 зависит пропускная способность непрерывного (гауссовского) канала связи, определяемая формулой Шеннона (41). Подставляя в эту формулу соотношения (52) и (53), получим

 

                       .                            (54)

 

    Рассмотрим предельную зависимость между b и g, которую получим из (54), положив h =1 (теоретически предельно достижимая величина – согласно теореме Шеннона для канала, в котором сигнал и помеха по своей структуре близки к белому гауссовскому шуму, величина R может быть сколь угодно близка к C при соответствующем кодировании сигнала). В результате простых преобразований получаем

                                  .                                                     (55)

    Полученная предельная зависимость между b и g для непрерывного канала приведена на рис. 15 (величины b и g откладываются на этом рисунке в логарифмическом масштабе).

    Представляет интерес найти значения b и g для различных видов дискретной модуляции. При расчёте этих величин будем считать, что вероятность искажения сигналов очень мала (положим, вероятность искажения элементарного сигнала pэ= 10-5). В этом случае, если воспользоваться формулой (29), получаем, что R » C = 1/Т, где Т – длительность элементарного сигнала.

    Эффективная полоса частот канала связи для разных видов модуляции определяется формулами:

 

                       Fk  - для двухпозиционной АМ;

 

                       Fk   - для ЧМ;

        

                       Fk  - для ФМ и ОФМ.                           (56)

    Определим величину b для рассматриваемого случая(малой вероятности искажения сигналов).

                           

                       ,                            (57)

 

где Е = Рс×Т – энергия сигнала.

    Величину h02 найдём для случая заданной вероятности ошибок pэ = 10-5  при оптимальном приёме сигналов АМ, ЧМ, ФМ из формул:

 

                       pошАМ ;

 

                       рошЧМ  ;

 

                       рошФМ ,                               (58)

 

откуда  h02АМ =39 ; h02ЧМ =19,5;        h02ФМ =9,75.

 

    Все вычисления для случая использования двухпозиционных сигналов приведены в таблице 1. Там же приведены значения h – эффективности, определяемой формулой (54).

    Полученные значения h – эффективности показывают, какая была бы h – эффективность, если бы при рассчитанных значениях b и g информация передавалась бы непрерывными сигналами.

    Приведённые вычисления можно продолжить для случаев использования многопозиционных сигналов. Результаты вычислений приведены в виде кривых на рис.15 для сигналов АМ, ЧМ, ФМ, ОФМ. Цифры на этих кривых указывают на число позиций используемых сигналов.

 

 

Таблица 1

 

Вычисление коэффициентов b и g для двухпозиционных сигналов

 

Показатель АМ ЧМ ФМ
Скорость передачи информации R
Эффективная полоса частот Fk
1 (0 дБ) 0,5 (-3 дБ) 1 (0 дБ)
h02 39 19,5 9,75
(-15,9 дБ) (-13 дБ) (-9,9 дБ)
0,19 0,15 0,29

        

   

    Относительно b эффективности при АМ необходимо сделать одно уточнение. Дело в том, что сигналы АМ, в отличие от сигналов ЧМ и ФМ, имеют “пассивную” паузу (при передаче сигнала “0” мгновенная мощность сигнала равна нулю). С учетом этого обстоятельства, т.е. при учете средней мощности сигнала АМ, а не пиковой, величина b увеличивается на 3 дБ. Это обстоятельство учтено на рис.15.

    Из рисунка видно, что при увеличении позиций кода в случае ЧМ величина b растёт, а g – убывает, т. е. в случае ЧМ улучшается использование мощности сигнала, но ухудшается использование полосы частот. Следовательно, многопозиционную ЧМ целесообразно применять в тех случаях, когда ограничена энергетика линии связи — например, в системах космической связи; полоса частот, занимаемая сигналом, в этих системах почти не лимитируется.      И наоборот, для сигналов ФМ с ростом числа позиций применяемого сигнала g - эффективность возрастает, а b - эффективность — уменьшается. Такие сигналы целесообразно использовать в системах с ограниченной полосой частот — например, в системах многоканальной телефонной связи с ИКМ.

    На рис. 15 приведены также кривые для систем с дискретными сигналами (k =2), использующих оптимальную обработку сигналов в полунепрерывном канале (ПНК ) и для систем с дискретными сигналами (k =2 и k =4), использующих обработку сигналов в дискретном канале. Из рисунка видно, что эти системы по своей эффективности ближе к пределу Шеннона при ограничении g из-за дискретности сигналов

              g max=Rmax /F = log k / TF.                                                (59)

Отличие систем с ПНК и ДСК по b - эффективности определяется тем, что в системах с ПНК оптимальная обработка кодовых слов реализуется в непрерывном канале (прием в целом); в системах с ДСК оптимальная обработка сигналов производится по элементам кода в непрерывном канале (поэлементный прием), а оптимальное декодирование кодовых слов - в дискретном канале. Предполагается, что и в том и в другом случае используется помехоустойчивое кодирование в соответствии с теоремой Шеннона для каналов с помехами.

 

Вопросы к разделу 18

1. Что такое эффективность систем связи?

2. Что такое бета – эффективность?

3. Что такое гамма – эффективность?

4. Что такое эта – эффективность?

5. Какой вид дискретной модуляции целесообразно использовать в системах связи при ограниченной мощности сигнала и при ограниченной полосе частот ?

6. Какие системы связи по эффективности ближе к пределу, определяемому формулой Шеннона?

Список литературы

1. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/ А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Л.М. Финк.- 2 -ое изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 304с.

2. Бондарев Б.Н., Макаров А.А. Основы теории передачи сигналов: Учебное пособие. - Новосибирск: НЭИС, 1970. - 132с.

3. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/ М.В. Назаров, Б.И. Кувшинов, О.В. Попов. - М.: Связь, 1970. - 368с.

 

 

 

 


 

 

_____________________________________________________

                                                                                      Св. план 1998 г.

 

 

Александр Александрович Макаров

        Леонид Аркадьевич Чиненков

(Учебное пособие)

 

 

Редактор Криволапов Г.И.

Корректор Шкитина Д.С.

________________________________________________________________

Лицензия № 020472, октябрь 1992г. Подписано в печать ...............

Формат бумаги 62х84 1/16

Бумага писчая №1 Уч. изд. л. ............Тираж 300 экз.

Заказ № ......

Типография СибГАТИ,630102, г.Новосибирск, ул.Кирова, 86

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 925; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!