Пропускная способность однородного симметричного

Канала связи

В однородном канале связи условные(переходные) вероятности p(y₁/x₁) íå çàâèñÿò îò âðåìåíè. Граф состояний и переходов однородного двоичного канала связи приведен на рис. 8.

Рис.8

На этом рисунке x₁ и x₂ – сигналы на входе канала связи, y₁ и y₂ – сигналы на выходе. Если передавался сигнал x₁ и принят сигнал y₁, это означает, что первый сигнал (индекс 1) не исказился. Если передавался первый сигнал (x₁), а принят второй сигнал (y₂), это означает, что произошло искажение первого сигнала. Вероятности переходов указаны на рис. 7. Если канал симметричный, то вероятности переходов попарно равны.

Обозначим :

p(y₂/x₁)= p(y₁/x₂)=p_э – вероятности искажения элемента сигнала,

p(y₁/x₁)= p(y₂/x₂)=1-p_э – вероятности правильного приёма элемента сигнала.

В соответствии с формулами (21) и (23)

Если сигналы x₁ и x₂ имеют одинаковую длительность t_э, то . Тогда пропускная способность канала будет равна

. (27)

В этой формуле maxH(y)=logk. Для двоичного канала (k=2) maxH(y)=1 и формула (24) примет вид

. (28)

Остаётся определить условную энтропию H(y/x). В соответствии с (19) для двоичного источника имеем

Подставив это значение условной энтропии в (28), получим окончательно

. (29)

C, бит/с

0 p_э

0 0,5 1

Рис. 9

На рис. 9 построен график зависимости пропускной способности двоичного канала от вероятности ошибки.

Для канала связи с k>2 пропускная способность определяется почти аналогичной формулой:

. (30)

В заключении рассмотрим один пример. Пусть имеется двоичный источник с производительностью бит/c.

Если вероятность искажения p_э=0,01, то из этого следует, что из 1000 элементов сигнала, переданных за одну секунду, в среднем 990 элементов будут приняты без искажений и только 10 элементов будут искажены. Казалось бы, пропускная способность в этом случае будет составлять 990 бит в секунду. Однако вычисление по формуле (29) даёт нам величину, значительно меньшую (C=919 бит/с). В чём здесь дело? А дело в том, что мы получили бы C=990 бит/с, если бы точно знали, какие именно элементы сообщения искажены. Незнание этого факта (а это практически знать невозможно) приводит к тому, что 10 искажённых элементов настолько сильно снижают ценность принимаемого сообщения, что пропускная способность резко уменьшается.

Другой пример. Если p_э=0,5, то из 1000 переданных элементов 500 не будут искажены. Однако теперь уже пропускная способность будет составлять не 500 бит/с, как можно было бы предполагать, а формула (29) даст нам величину C=0. Действительно при p_э=0,5 сигнал по каналу связи фактически уже не проходит и канал связи просто эквивалентен генератору шума.

При p_э®1 пропускная способность приближается к максимальной величине. Однако в этом случае сигналы на выходе системы связи необходимо инвертировать.

Вопросы к разделу 11

1. От чего зависит пропускная способность дискретного канала связи с помехами?

2. Как определяется пропускная способность дискретного канала связи с помехами?

3. Как влияют помехи на величину пропускной способности канала связи?

4. Чему равна пропускная способность двоичного канала связи при вероятности искажения элемента сообщения, равной 0,5 ?

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 626; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!