При изучении свойств равновесных систем термодинамика прежде всего рассматривает свойства простых систем.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 13Следующая ⇒

Простыми называются однофазные системы с постоянным числом частиц, состояние которых определяется только температурой Т и ещё каким-то одним параметром состояния, например, давлением р.

Замечание:

В связи со сказанным выше всюду далее рассматриваться будут только простые системы, за исключением особо оговориваемыхх случаев.

Уравнение состояния идеального газа. Идеальная газовая смесь

Уравнение состояния термодинамической системы определяется экспериментально. Оно показывает, каким образом в любом равновесном состоянии системы ее параметры р, υ, Т связаны между собой.

Идеальным газом в термодинамике считается газ, у которого параметры состояния связаны между собой соотношением:

p υ = R T, (2.1)

где р, υ, и Т – абсолютное давление, Па, удельный объем, м³/кг, и абсолютная температура, К, газа; R – газовая постоянная – экспериментально определенная константа, имеющая свое постоянное значение у каждого газа, Дж/(кг ∙ К).

Выражение (2.1) называется уравнением Клапейрона. Из (2.1) путем преобразований можно получить уравнение Клапейрона-Менделеева, привлекая для этого данные из следствия закона Авогадро (подробнее см. Приложение 2):

p υ = T, (2.2)

где R_μ – универсальная газовая постоянная, R_μ = 8,314 Дж/(моль · К); μ – молярная масса газа (всегда известная величина, т.к. всегда известно для какого газа ведется расчет), кг/моль.

Уравнение (2.1) или (2.2) называется уравнением состояния идеального газа, так как, зная любые два параметра состояния, из них всегда можно определить третий.

Экспериментально установлено, что для большинства газов и газовых смесей в достаточно широком диапазоне давлений и температур уравнения (2.1) и (2.2) можно считать справедливыми.

Идеальной газовой смесью называется смесь, состоящая из идеальных газов. Для такой смеси все термодинамические расчеты выполняются аналогично расчетам для идеальных газов. (Расчет характеристик газовых смесей приводится в Приложении 3).

Примечание:

1) Из уравнения (2.1) и (2.2) следует, что из трех параметров состояний р, υ, и Т независимыми являются только два, но любые.

Это свойство параметров состояния, как показывают эксперименты, характерно также для простых термодинамических систем, находящихся как в твердом, так и в жидком состояниях. То есть для однозначного определения состояния и характеристик термодинамической системы достаточно знать любые два из трех ее параметров состояния.

2) Формулы (2.1) и (2.2) позволяют проводить расчёты для чистых идеальных газов. Однако если расчёты проводятся для смеси, состоящей из идеальных газов, то этими зависимостями также можно пользоваться, записав их в виде:

p_см υ_см = R_см T_см (2.1^*)

или

, (2.2^*)

где p_см, T_см и υ_см – абсолютное давление смеси, Па, температура смеси, К, и удельный объём смеси (величина обратная плотности смеси), м³/кг, соответственно; R_см – газовая постоянная смеси, Дж/(кг ∙ К); μ_см – кажущаяся молярная масса смеси, кг/моль.

Значения, входящих в (2.1^*) и (2.2^*) величин υ_см, R_см, μ_см, определяются по всегда заданному в расчётах химическому составу газовой смеси (подробнее см. Приложение 3).

3) Уравнение состояния идеального газа достаточно хорошо описывает поведение реальных газов при высоких температурах и относительно низких давлениях. Однако, когда температура и давление таковы, что газ близок к конденсации, то формула (2.1) приводит к весьма неточным результатам. Для таких случаев необходимо пользоваться другими уравнениями состояния реальных газов.

Одним из первых примеров уравнения состояния реальных газов является уравнение, предложенное в 1873 году голландским физиком Ван-дер-Ваальсом:

, (2.3)

где a и b – по мысли Ван-дер-Ваальса размерные константы, имеющие своё значение для каждого вещества, не зависящее от температуры, плотности и давления.

Как видно из (2.3) это уравнение отличается от уравнения Клапейрона (2.1) двумя поправками: объёмной поправкой b и поправкой на так называемое внутреннее давление .

Для разряжения газов (когда поправка мала в сравнении с «р» и когда «b» мало в сравнении с «υ») уравнение (2.3) совпадает с уравнением идеального газа (2.1). Для сжатых газов уравнение (2.3) обычно оказывается неточным. Исследование показали, что в действительности «a» и «b» являются функциями температуры и объёма.

Главная ценность уравнения (2.3) в том, что качественно оно не теряет смысла при переходе к жидкому состоянию.

Для реальных газов имеются и другие уравнения состояния. В общем виде их можно представить функциональной зависимостью вида:

F(p, υ, T) = 0. (2.4)

где F – некоторая непрерывная функция трёх переменных p, υ и T.

Общую зависимость (2.4) можно представить в более удобном для дальнейшего анализа реальных газов виде:

p = f (υ, T), (2.5)

где f – некоторая непрерывная функция двух переменных υ и T, получить вид которой для конкретного газа и определённых условий можно экспериментальным путём.

Выражение (2.5) можно рассматривать как общую форму записи уравнения состояния некоторого реального (не идеального) газа.

Термодинамические процессы

Как уже отмечалось выше, система находится в состоянии равновесия если во всех точках ее объема параметры состояния р, υ, и Т имеют одинаковые значения.

Если по каким-то причинам изменяется хотя бы один параметр состояния системы, то происходит термодинамический процесс.

Например, когда в цилиндре дизельного двигателя сжимается воздух – возрастают его давление и температура и уменьшается его удельный объем. В этом случае говорят: с воздухом происходит термодинамический процесс или в воздухе происходит термодинамический процесс.

Все термодинамические процессы можно разделить на два класса: равновесные и неравновесные.

Равновесный процесс характеризуется тем, что все части системы во время такого процесса в каждый момент времени имеют одинаковые значения параметров состояния. То есть система в ходе такого процесса в каждый момент времени находится в состоянии равновесия, хотя изменение ее параметров состояния происходит. Каждый параметр изменяется так медленно, что во всем объеме системы это происходит одновременно.

Примечание:

1) На практике к равновесным процессам приближаются относительно медленные процессы.

2) В литературе равновесные процессы иногда называются квазиравновесными или обратимыми (подробнее об этом см.Приложение 4).

Все остальные процессы, для которых условия, сформулированные выше, не выполняется, называется неравновесными (необратимыми).

Таким образом, внутри системы параметры состояния (р, υ, и Т) могут изменяться двумя способами:

• параметр одинаково изменяется во всем объеме;

• в различных областях объема параметр меняется по-разному.

Процессы первого типа называются равновесными, второго – неравновесными.

В качестве примера термодинамического процесса рассмотрим процесс расширения идеального газа в теплоизолированном канале 1 с подвижными поршнями 2, рис. 3.1. Однородной термодинамической системой в этом примере является газ, заключенный между двумя подвижными поршнями. Начальные равновесные состояния системы (и здесь и далее) характеризуется цифрой 1, конечное – 2.

Рис. 3.1. Пример термодинамического процесса

Соответственно начальное равновесное состояние газа характеризуется значениями параметров состояния р₁, υ₁ и Т₁, конечное равновесное состояние – р₂, υ₂ и Т₂.

Расширение газа от υ₁ до υ₂ может быть осуществлено двумя принципиально отличающимися способами. При очень медленном движении поршней процесс будет приближаться к равновесному расширению. При очень быстром – к сугубо неравновесному расширению в пустоту до определенного удельного объема.

В первом случае температура газа понизится Т₂ < Т₁. Во втором останется неизменной Т₂ = Т₁.

Пояснить такое поведение температуры можно исходя из модели идеального газа, в котором он представляется состоящим из молекул – упругих сфер. В первом случае молекулы газа сталкиваются с удаляющимися от них поверхностями – поршнями. В результате упругого удара о такую движущуюся поверхность скорость молекул будет уменьшаться. Соответственно будут уменьшаться суммарная кинетическая энергия газа и его температура. Во втором случае молекулы всегда сталкиваются только с неподвижными поверхностями. Соответственно их скорость после таких упругих столкновений не изменяется, а значит, не изменяется суммарная кинетическая энергия газа и его температура. Дело в том, что молекулы не могут «догнать» быстрые поршни во время их перемещения на новые позиции. Таким образом, столкновений молекул с движущимися поверхностями не происходит.

В итоге можно констатировать, что идеальный равновесный процесс протекает при бесконечно медленном изменении параметров состояния. Только в этом случае во всей системе параметры будут изменяться строго одинаково.

Расчетные формулы в классической термодинамике выводятся именно для таких процессов. Однако, этими формулами можно пользоваться для реальных процессов, в которых параметры изменяются с конечными скоростями, например, при сжатии воздуха в дизельном двигателе. Как показывают оценки, в большинстве случаев ошибкой, которая появляется из-за этой конечности скоростей, можно пренебречь.

Для анализа равновесные термодинамические процессы удобно представлять в графическом виде, например, в виде графика в р υ-координатах (на р υ-плоскости). В прямоугольных координатах по оси абсцисс откладывается значение удельного объема системы, (например, газа) υ, м³/кг, по оси ординат – абсолютное давление внутри системы р, Па.

В рассматриваемом выше примере (рис. 3.1) начальная точка равновесного состояния 1, определяется путём отложения по осям параметров р₁ и υ₁, конечная – р₂ и υ₂, рис. 3.2. В ходе равновесного процесса расширения любое промежуточное состояние системы, по определению, будет также равновесным. То есть любое промежуточное состояние системы, при некоторых р и υ, также может быть отображено на плоскости р υ точкой. Если на р υ плоскости, изобразить все точки промежуточных состояний системы, то они сольются и образуют собой непрерывную линию, которая называется линией процесса или уравнением процесса. С точки зрения математики эта линия иллюстрирует функциональную зависимость абсолютного давления внутри системы р от значения её удельного объема р = р(υ).

Из этого следует, что идеальный равновесный процесс можно изобразить на р υ-плоскости в виде непрерывной линии. (В дальнейшем будет показано, что это справедливо и для других координатных осей).

Рис. 3.2. Графическое представление процессов расширения газа в установке, изображенной на рис. 3.1

Касательно неравновесного процесса расширения в пустоту до определенного удельного объема υ₂ следует отметить, что всё время процесса система (газ между поршнями) находится в неравновесном состоянии, так как параметры состояния в различных точках объёма имеют разные значения. С течением времени, давление и температура по всему объёму выравняются и система придёт в конечное состояние равновесия – точка 2′ с параметрами и . При этом, как уже отмечалось, температура, а значит и давление, в точке 2′ больше, чем в точке 2, что и отражено на рис. 3.2.

Таким образом понятно, что неравновесный процесс на р υ-плоскостив виде линии отображен быть не может. На этой плоскости можно отобразить только его начальное равновесное состояние (точка 1) и конечное равновесное состояние (точка 2′), которое наступит по прошествии некоторого времени после окончания процесса. Это время, за которое система приходит в состояние равновесия, называется временем релаксации.

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 665; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!