УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ. Федеральное агентство по образованию



Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

 

СБОРНИК ЗАДАЧ

по дисциплине "Механика жидкости и газа"

 

 

Уфа 2008

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

 

 

СБОРНИК ЗАДАЧ

по дисциплине "Механика жидкости и газа"

 

 

Уфа 2008

 

Составитель: Ю.Р. Вахитов

УДК 533: 532

ББК 22

Сборник задач по дисциплине "Механика жидкости и газа" / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа, 2008. – 61 с.

 

Сборник содержит задачи для практических занятий по дисциплине "Механика жидкости и газа" и состоит из следующих разделов: гидростатика; установившееся движение идеальной жидкости; одномерные нестационарные движения газа. В начале каждого раздела приведены краткие сведения из теории и пример с решением, затем даются задачи, позволяющие усвоить методику решения и лучше понять физику газодинамических процессов и усвоить приемы решения.

Предназначен для студентов специальности 140501.65 "Двигатели внутреннего сгорания" и направления 140500.62 "Энергомашиностроение".

 

 

Ил. 41. Библиогр.: 4 назв.

 

Рецензенты:  канд. техн. наук, доцент каф. ДВС Черноусов А. А.,

канд. техн. наук, доцент каф. АТиТ Полещук И. З..

 

Ó Уфимский государственный

авиационный технический университет, 2008


СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 4

УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ.. 5

1. ГИДРОСТАТИКА. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ.. 8

2. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.. 18

2.1. Уравнения сохранения для идеальной жидкости. 18

2.2. Течение жидкости с трением.. 23

2.3. Течение жидкости в трубопроводах с местными сопротивлениями. Кавитация. 28

2.4. Истечение жидкости из отверстий и насадков. 35

2.5. Расчет течений с помощью газодинамических функций. 39

3. ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА.. 43

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 52

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. 53

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 56

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. 58

 

ВВЕДЕНИЕ

Процесс газообмена является одним из основных в ДВС, определяющих параметры двигателя. Для правильного проектирования двигателя необходимо четко представлять механизмы газодинамических процессов в газовоздушном тракте двигателя и уметь рассчитывать параметры этих процессов. Кроме того, для расчета таких систем, как система смазки и система охлаждения необходимы знания в области гидростатики и гидромеханики. Необходимые знания в этой области студенты получают при изучении дисциплины "Механика жидкости и газа" и, в частности, на практических занятиях при решении задач.

Задачник составлен в соответствии с программой дисциплины "Механика жидкости и газа" для студентов специальности 140501.65 – "Двигатели внутреннего сгорания" и направления 140500.62 – "Энергомашиностроение".

Задачник содержит разнообразные по тематике и степени сложности задачи, охватывающие основные разделы дисциплины. Каждый раздел начинается с теоретической части, в которой приведены основные формулы и определения, необходимые для решения задач. Затем приводится пример с решением и задачи, которые решаются под контролем преподавателя. В конце сборника приведены приложения с необходимыми справочными данными.

Данный задачник отличается от подобных изданий тем, что в нем имеется раздел, посвященный нестационарному движению газа, отсутствующий в других сборниках задач.

При решении задач со стационарными течениями используются основные законы сохранения. Поэтому, прежде всего, необходимо правильно выбрать расчетные сечения (сечения в которых известно максимальное количество параметров) и затем выбрать те уравнения сохранения для этих сечений, которые позволяют найти искомые величины.

Для решения задач с нестационарными течениями используются два метода: метод, основанный на постоянстве инварианов Римана и метод распада произвольного разрыва.

УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ

Для движущихся и покоящихся материальных тел, находящихся в твердом, жидком или газообразном состоянии, справедливы основные законы сохранения (закон сохранения массы, закон сохранения количества движения и закон сохранения энергии). Поэтому задачи определения параметров состояния и движения тел решаются с помощью уравнений сохранения или уравнений, полученных из основных законов сохранения.

Большое число задач расчета течения жидкости может быть решено в одномерной стационарной постановке. Поэтому ниже приводятся основные уравнения для трубки тока. Данные уравнения могут использоваться также в случае течения на участке канала в гидравлическом приближении.

Закон сохранения массы принимает форму условия постоянства расхода жидкости

 или

(это интегральная форма уравнения – для участка конечной протяженности ). В дифференциальной форме для участка  –

где G – массовый расход жидкости; r – ее плотность; u – скорость жидкости; F – площадь сечения, нормального к оси единичной струйки.

Уравнение сохранения энергии принимает для струйки (канала) при  в общем случае вид

                 (1.1)

где dqвнеш– удельная (Дж/кг) теплота, подводимая извне к потоку жидкости на элементарном участке; – работа сил давления;  – приращение удельной внутренней энергии;  – приращение удельной кинетической энергии;  – приращение потенциальной энергии;  – удельная техническая работа.

Учитывая, что  – энтальпия, а  – полная энтальпия (энтальпия торможения), уравнение (1.1) можно записать как

Если на участке  или  не совершается внешняя (техническая) работа и можно пренебречь внешним теплообменом (т.е., считать течение энергоизолированным: dqвнеш = 0; dl = 0), а также не учитывать изменение потенциальной энергии, можно получить условие равенства полных энтальпий в двух сечениях канала

 или

Приток тепла для индивидуальных частиц в уравнениях первого  или второго  начал термодинамики должен учитывать как подводимую извне теплоту, так и теплоту, выделяемую в необратимых процессах: . Для теплоизолированных течений ( ) в каналах и струйках второй источник положителен при наличии потерь на трение и на местных сопротивлениях. Если же и гидравлические потери отсутствуют, то теплоизолированное течение будет изоэнтропным:

 или

Связав тепловыделение от гидравлических потерь с совершением дополнительной работы на преодоление сопротивления на участке  с учетом  можем записать уравнение (1.1) как

                   (1.2)

Вычитая из (1.2) уравнение , получим механическую форму уравнения энергии, которое называется обобщенным уравнением Бернулли:

после интегрирования которого будем иметь

                 (1.3)

Уравнение количества движения для потоков жидкости и газа имеет вид

,                          (1.4)

где  dPп– сила трения; dP – реакция от твердого тела (стенки, компрессора, турбины). Успех применения уравнения (1.4) в расчетах определяется тем, насколько точно известно распределение нормальных и касательных напряжений по поверхности стенки канала. В общем случае вместо уравнения (1.4) в расчетах течений через сопла, насадки и каналы используют уравнения (1.1) – (1.3) и данные о гидравлических потерях.

При расчетах течений газов уравнения сохранения дополняют уравнением состояния; обычно используется уравнение состояние идеального газа

,

где R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг · К).

В газовых потоках скорость частиц часто удобнее выражать безразмерными величинами – числом Маха или приведенной скоростью l. Числом Маха называют отношение скорости потока к местной скорости звука в потоке

Скорость звука определяется по формуле

где – отношение теплоемкостей.

Приведенной скоростью называют отношение скорости потока к критической скорости

Критическая скорость определяется по формуле

где  – температура торможения (температура, получаемая при уменьшении скорости потока до нуля при отсутствии обмена энергией с окружающей средой).

При торможении потока меняются также давление и плотность. Величина давления  (при торможении с выполнением условий  и ) носит название полного давления или давления стационарного торможения.

 

1. ГИДРОСТАТИКА. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
ЖИДКОСТИ

Гидростатическое давление p представляет собой напряжение сжатия в точке, расположенной внутри покоящейся жидкости:

,

где DP – сила давления жидкости, приходящаяся на площадку DF, содержащую рассматриваемую точку.

Величину гидростатического давления в любой точке неподвижной жидкости можно получить из уравнения Бернулли (1.3).

Интеграл в уравнении Бернулли для несжимаемой жидкости равен

.

Поскольку в неподвижной жидкости скорость, техническая работа и работа сил трения равны нулю, уравнение, связывающее давления в двух сечениях жидкости имеет вид

.

Очевидно, что если H = z2z1 – глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением p1 (например, свободной поверхности жидкости), то гидростатическое давление на глубине H определяется по формуле

p2 = p1 + rgH.

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления pc в центре тяжести смоченной площади стенки на площадь смоченной стенки F:

P = pcF.

Положение центра давления (точки приложения равнодействующей сил давления) (рис. 1.1) определяется по формуле

,

где lc и ld – соответственно расстояния от центра тяжести стенки и центра давления до линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью; Jc – момент инерции смоченной площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади.

Рис. 1.1

Сила давления жидкости на цилиндрическую или сферическую стенку складывается из горизонтальной Pг и вертикальной Pв составляющих:

.

Горизонтальная составляющая Pг равна силе давления жидкости на площадь Fв вертикальной проекции данной стенки:

Pг = pcFв.

Вертикальная составляющая Pв равна весу жидкости в объеме тела давления W:

Pв = rgW.

Телом давления называется жидкость в объеме, ограниченном данной цилиндрической или сферической стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной поверхностью, проведенной по контуру стенки.

Направление силы P на стенку определяется углом b, образуемым вектором P и горизонтальной плоскостью:

.

Вследствие поверхностного натяжения жидкость, имеющая криволинейную поверхность, испытывает дополнительное усилие, увеличивающее или уменьшающее давление в жидкости на величину

,

где s – поверхностное натяжение; r1 и r2 – главные радиусы кривизны рассматриваемого элемента поверхности.

Величина поверхностного натяжения жидкости находится по справочникам.

Давление при выпуклой поверхности жидкости увеличивается, а при вогнутой уменьшается.

Особенно сильно поверхностное натяжение проявляется в трубках весьма малого диаметра (капиллярах), для которых выражение для pпов имеет вид

pпов = 2s/r,

где r – радиус трубки.

ПРИМЕР

Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого равна H = 10 км, приняв плотность морской воды r = 1030 кг/м3 и считая ее несжимаемой.

Решение

В соответствии с уравнением сохранения энергии для неподвижной жидкости абсолютное давление жидкости на глубине H равно

p = p0 + rgH,

где p0 – давление на поверхности океана.

Избыточное давление на дне океана равно

Dp = pp0 = rgH = 1030×9,81×10000 = 101×105 Па.

ЗАДАЧИ

Задача 1.1. Определить избыточное давление воды в трубе
(рис. 1.2) по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы: H1 = 1,75 м; H2 = 3 м; H3 = 1,5 м;
H4 = 2,5 м. Плотность ртути rрт = 13546 кг/м3, плотность воды rв = 1000 кг/м3.

Рис. 1.2

 

Задача 1.2. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине H = 20 м. Определить избыточное давление воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода из реки не могла проникнуть в камеру.

 

Задача 1.3. Определить давление в резервуаре pр и высоту подъема уровня воды H1 в трубке 1, если показания ртутного манометра
H2 = 0,15 м и H3 = 0,8 м (рис. 1.3).

Рис. 1.3

 

Задача 1.4. В U-образную трубку налиты вода и бензин
(рис. 1.4). Определить плотность бензина, если Hб = 500 мм; Hв =
500 мм. Капиллярный эффект не учитывать.

Рис. 1.4

 

Задача 1.5. Определить давление пара в цилиндре поршневого насоса, необходимое для подачи воды на высоту Н = 58 м (рис. 1.5). Диаметры цилиндров: D = 0,3 м; d = 0,15 м.

Рис. 1.5

 

Задача 1.6. Определить давление газа в баллоне по показанию двужидкостного чашечного манометра H = 0,2 м, заполненного разными жидкостями плотностью r1 = 1000 кг/м3 и r2 = 1350 кг/м3, если задано отношение диаметров трубки и чашки прибора d/D = 0,2
(рис. 1.6). Атмосферное давление равно 0,1 МПа.

Рис. 1.6

 

Задача 1.7. Определить максимальную высоту Н, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет pнп = 200 мм рт. ст., а атмосферное давление равно 730 мм рт. ст. (рис. 1.7). Чему равна при этом сила вдоль штока P, если Н0 = 1 м, D = 50 мм, а плотность бензина равна rб =
740 кг/м?

Рис. 1.7

 

Задача 1.8. Щит, перекрывающий канал, расположен под углом 45° к горизонту и закреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 1.8). Определить силу P, которую необходимо приложить к тросу для открывания щита, если ширина щита b = 2 м, глубина воды перед щитом H1 = 2,5 м, а после щита H2 = 1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии H3 = 1 м. Весом щита и трением в шарнирах можно пренебречь.

Рис. 1.8

 

Задача 1.9. Определить силы, действующие на болты крышки бака, если показание манометра Dpм = 2 МПа, а угол наклона крышки a = 45° (рис. 1.9). В сечении бак имеет форму квадрата со стороной
a = 200 мм.

Рис. 1.9

 

Задача 1.10. Сосуд диаметром D = 1,2 м через трубку высотой H2 = 2,3 м и диаметром
d = 6 см, впаянную в крышку, заполнен турбинным маслом до высоты H1 + H2 (рис. 1.10). Определить силу, приходящуюся на один из шести болтов, удерживающих крышку сосуда. Плотность турбинного масла r = 0,89 г/см3.                             Рис. 1.10

 

Задача 1.11. Определить размеры основания подпорной стенки из условия ее устойчивости на сдвиг и опрокидывание, если максимальная глубина воды H = 4 м. Плотность кладки r = 2500 кг/м3. Коэффициент трения кладки по основанию f = 0,9. Сечение стенки считать прямоугольным (рис. 1.11).

Рис. 1.11

 

Задача 1.12. Секторный затвор  перекрывает воду в канале высотой H = 2,4 м и шириной b = 3,2 м. Радиус дуги обшивки затвора R = 4,8 м. Определить силу суммарного давления воды на затвор и точку ее приложения (рис. 1.12).

Рис. 1.12

 

Задача 1.13. Построить эпюру избыточного гидростатического давления и определить силу суммарного давления и ее направление на цилиндрический затвор (рис. 1.13). Диаметр затвора d = 2,5 м, глубина воды H = 1,8 м, длина затвора L = 4 м.

Рис. 1.13

 

Задача 1.14. Определить силу суммарного давления на полусферические крышки, закрывающие отверстия диаметром d = 0,4 м, если глубина погружения центра резервуара H = 0,3 м, h = 2 м (рис. 1.14).

Рис. 1.14

 

Задача 1.15. Определить силу давления на вертикальную прямоугольную перегородку АБ закрытого бака высотой L и шириной B, по обе стороны которой различны как уровни одной и той же жидкости (H1 > H2), так и давления газа (p1 > p2) (рис. 1.15).

Рис. 1.15

 

Задача 1.16. Определить силы, разрывающие горизонтальную, наполненную бензином цистерну по сечениям 1-1 и 2-2 (рис. 1.16). Цистерна диаметром d = 2,4 м и длиной l = 10 м заполнена до верха горловины, высота которой H = 0,6 м. Плотность бензина r =
740 кг/м3.

Рис. 1.16

 

Задача 1.17. Определить давление внутри капли воды диаметром d = 0,001 м, которое создает силы поверхностного натяжения. Температура воды 20° C.

 

Задача 1.18. Определить высоту подъема воды в стеклянном капилляре диаметром d = 0,001 м при температуре воды 80° C.

 

УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 467; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ