Расчет течений с помощью газодинамических функций

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Из уравнений сохранения можно получить выражения, связывающие между собой определенные параметры (например, статическое и заторможенное давления) в одном и том же сечении через число Маха или приведенную скорость и показатель адиабаты. Эти выражения получили название газодинамических функций.

Расчет газовых потоков с помощью газодинамических функций получил широкое распространение и является общепринятым.

Газодинамическим функциям присвоены следующие обозначения:

отношение статического давления к заторможенному	;
отношение статической температуры к заторможенной
отношение статической плотности к заторможенной	;
отношение плотности тока к максимальному значению плотности тока, соответствующему течению со скоростью звука	.

Кроме перечисленных функций используются и другие функции, одна из которых равна отношению функций q(M) и p(M):

Формулы для расхода газа в некотором сечении через параметры газа и газодинамические функции имеют вид

где .

Для воздуха (g = 1,4, R = 287,3 Дж/(кг×К)) коэффициент m = 0,0404 с×К^0,5/м.

ПРИМЕР

Определить расход воздуха из отверстия площадью F_от = 5 см² в стенке сосуда, а также температуру и давление воздуха в этом отверстии, если температура и давление в сосуде поддерживаются постоянными и равными соответственно Т_с = 500 К и р_с = 0,15 МПа. Давление окружающей среды р₀ = 0,1 МПа. Потери не учитывать.

Решение

Определим значение газодинамической функции p(М), предполагая, что давление в отверстии равно р₀.

По таблицам газодинамических функций для g = 1,4 (приложение 2) находим число Маха в отверстии М_от = 0,78. Поскольку
М_от < 1, то предположение о равенстве давлений в отверстии и окружающей среде верно (p_от = p₀).

Температура воздуха в отверстии

Т_от = t(М_от)Т_с = 0,891×500 = 445,5 К.

Значение t(М_от), соответствующее М_от = 0,78, находится по таблицам газодинамических функций.

Расход воздуха через отверстие

ЗАДАЧИ

Задача 2.5.1. Поток воздуха движется со скоростью 250 м/с, статическое давление равно 0,15 МПа, статическая температура равна 573 К. Определить параметры изоэнтропийного торможения (энтальпию, давление и температуру), считая, что газ при этих параметрах подчиняется законам идеального газа.

Задача 2.5.2. При относительно небольших скоростях течения плотность сжимаемой жидкости меняется мало. Оценить до какого числа Маха вместо уравнения Бернулли для расчетов сжимаемой жидкости можно использовать уравнение для несжимаемой жидкости. Принять, что погрешность допустима, если плотность жидкости меняется не более чем на 5 %.

Задача 2.5.3. Воздух движется со скоростью 200 м/с, статическое давление равно 0,5 МПа, статическая температура равна 300 К. Определить параметры изоэнтропийного торможения (давление, плотность и температуру). Задачу решить по уравнениям сохранения и с помощью газодинамических функций.

Задача 2.5.4. Самолет летит со скоростью 1100 км/ч. Температура окружающего воздуха равна 235 К, давление – 36 кПа. Какую максимальную температуру могла иметь наружная поверхность обшивки самолета при отсутствии теплопередачи? Какое давление может быть получено насадком полного давления, установленного на самолете?

Задача 2.5.5. Скорость воздуха равна 600 м/с, температура –
450 К. Найти число Маха и приведенную скорость. Задачу решить по уравнениям сохранения и с помощью газодинамических функций.

Задача 2.5.6. Температура воздуха в баке большого объема равна
500 К. Температура струи воздуха, вытекающего из бака равна 400 К. Какова скорость потока и число Маха в струе?

Задача 2.5.7. Воздух вытекает из бака через суживающееся сопло. В баке поддерживается постоянное давление р_б = 0,18 МПа, а скорость газа в нем можно считать пренебрежимо малой. Определить давление в выходном сечении сопла в двух случаях: давление в пространстве за соплом равно 0,12 МПа и 0,08 МПа.

Задача 2.5.8. Параметры изоэнтропийного торможения воздуха перед суживающимся соплом равны: давление – 0,1 МПа; температура – 600 К. Определить критический расход воздуха через сопло, если площадь его минимального сечения составляет 25×10^{-4 м2}.

Задача 2.5.9. Воздух течет из бака через суживающееся сопло, причем течение можно рассматривать как изоэнтропийное одномерное. Отношение давлений в пространстве за соплом и в баке равно 0,8. Во сколько раз нужно повысить давление в баке, чтобы расход через сопло увеличился в 1,3 раза при условии, что температура воздуха в баке и давление за соплом неизменны?

Задача 2.5.10. Воздух из левого резервуара течет в правый через суживающееся сопло 1, а из него вытекает в атмосферу через суживающееся сопло 2 (рис. 2.19). Струя, выходящая из сопла 1, полностью тормозится в правом резервуаре. Резервуары теплоизолированы. Давление в левом резервуаре можно произвольно изменять с помощью дросселя 3 на трубопроводе, по которому подается сжатый воздух. Выходные площади сопел равны. Атмосферное давление равно 0,1 МПа. При каком условии расход воздуха через систему пропорционален давлению воздуха в левом резервуаре?

Рис. 2.19

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 2179; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!