Нестационарная теплопроводность
Решение дифференциального уравнения теплопроводности для полуограниченного плоской стенки при граничных условиях первого рода имеет вид:
,
,
где Q- относительная температура Q=(t - tc) / (tн - tc);
Правая часть функции получила названия интеграла ошибок и табулирована. Ее значения могут быть найдены по специальным таблицам (см. Приложение) или с использованием численных методов на ЭВМ.
Величина теплового потока, проходящего через наружную поверхность тела, определяется по формуле:
,
где - коэффициент тепловой активности материала, Вт.с05/(м2.К)
При граничных условиях четвертого рода температура контакта двух полубесконечных тел может быть рассчитана по формуле:
,
где b1 и b2 - коэффициенты тепловой активности материалов, Вт.с05/(м2.К);
tн1 и tн2 - начальные температуры тел, оС.
Примеры решения задач
Задача 1
Определить потерю тепла через кирпичную стенку длиной 5 м, высотой 3 м, толщиной 250 мм, если на поверхностях стенки поддерживаются температуры tс1 = 20°С, tс2 = -30°С.
Решение:
По таблицам определяем, что коэффициент теплопроводности кирпича l = 0,6 Вт/(мК).
Тогда
,
Задача 2
Определить плотность теплового потока через плоскую шамотную стенку толщиной d = 0,5 м и найти действительное распределение температур, если на наружных поверхностях температуры соответственно tс1 = 1000°С, tс2 = 0°С, коэффициент теплопроводности шамота l = 1,0(1+0,001t) Вт/(мК).
|
|
|
Решение
Так как 
, то l0 = 1 Вт/(мК), b = 0,001.
Величину теплового потока определяем по формуле:
Распределение температур внутри стенки рассчитаем по формуле:
,
где х изменяется от 0 до d с определенным шагом (z), например, 0,05. Расчет температурной кривой лучше всего провести на ЭВМ.
Задача 3
Паропровод диаметром 160/170 мм (d1 = 160 мм, d2 = 170 мм) покрыт двухслойной изоляцией. Толщина первого слоя d2 = 30 мм, второго d3 = 50 мм. Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны l1 = 50; l2 = 0,15; l3 = 0,08 Вт/(мК). Температура внутренней поверхности паропровода tС1 = 300°С и внешней поверхности изоляции tС4 = 50°С. Определить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях раздела отдельных слоев.
Решение
Согласно условию задачи имеем: d1 = 0,16 м, d2 = 0,17 м, d3 = 0,23 м, d4 = 0,33 м. Величину плотности теплового потока определим по формуле:
,
,
.
Задача 4
Поверхность стального слитка, имеющая температуру tН = 500°С, охлаждена до температуры tС = 15°С. Определить, через сколько времени на глубине 0,2 м от поверхности слитка температура металла понизится до t = 200°С.
Решение
По таблицам lСТ = 40 Вт/(мК), а = 5,6×10-6 м2/с.
Рассматривая слиток, как полубесконечное твердое тело, имеем:
|
|
|
.
Рассчитаем значение относительной температуры:
,
из таблиц (см. приложение) найдем значение аргумента 
,
отсюда 
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1299; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!