Запишем уравнения цепи в соответствии с законами Кирхгофа 2 страница



(R2+R3+R4)IIR4IIIR3IIII=0; –R4II+(R1+R4)IIIR1IIII=E0.

    После простого преобразования получим систему уравнений       10I116I22 = 8

                                    –6I11 + 10I22 = 40. 

Решая систему уравнений, найдем контурные токи I11 = 5 A, I22 = 7 A.

Токи в ветвях равны: I1 = I22J = 0; I4 = I22I11 = 2 A; I0 = I22 = 7.

З а д а ч и

 

6. Определить все токи и составить баланс мощности для цепи, если дано J=5 A, E=50 B, RH=5 Ом.

7. Схема электрической станции представлена тремя генераторами, работающими параллельно. ЭДС и внутренние сопротивления генераторов соответственно равны: E1=180 B,

E2=170 B, E3=145 B, R1=3 Ом, R2=2 Ом, R3=1 Ом. К шинам станции подключены два приемника R4=4 Ом и R5=3 Ом. Определить токи.

 

 

8. Определить I1, если Е2=3 В,

 J = 1 A, E3 = 2 B, R1 = R2 = R3 = 1 Ом,

Е1 = 4 В.

 

 

9. Указать неправильное уравнение контурных токов:

1) (R6+R3+R2)I2+R2I1R6I3=E2E3;

2) (R6+R7+R8+R5)I3+R6I2R5I1=–E4;

3) (R1+R5+R2)I1R5I3+R2I2=E1+E4+E2;

4) (R6+R3+R2)I2+R2I1+R6I3=E2+E3.

10. Какое из приведенных уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для указанной цепи, неверно:

1) I1 R1+ I3 R3=E1+E3;

2) I1 R1+ I2 R2=E1+U;

3) I2 R2 I3 R3+U=–E3;

4) I1 R1+ I2 R2+U =E1.

П р и м е р 1.11. Два генератора с ЭДС E1=130 B; E2=125 B и внутренними сопротивлениями R1=R2=0,4 Ом работают на нагрузку

RH=5 Ом (рис. 1.16). Определить ток в нагрузке и токи генераторов. Как и на сколько изменится ток нагрузки при увеличении Е2 на 2,5 В?

Р е ш е н и е. Напряжение между узлами А и В

Токи

 

 

    При увеличении Е2 на DЕ2=2,5 В ток нагрузки возрастает на DIH. Величину DIH находим, пользуясь принципом наложения:

 

        

П р и м е р 1.12. В электрической цепи, схема которой показана на рис.1.17, известно: R1=5 кОм; R2= R3=10 кОм; R4=15 кОм; R5=6 кОм; Е=200 В. Пользуясь теоремой взаимности, определить ток в сопротивлении R5.

    Р е ш е н и е. Определение тока в ветви с R5 схемы требует преобразования треугольника в звезду или звезды в треугольник.

    Если воспользоваться принципом взаимности и перенести ЭДС Е6 в пятую ветвь, а ток определить в шестой ветви, то при этом не потребуется преобразований.

    Итак, перенесем источник ЭДС Е6 в ветвь с сопротивлением R5 (рис. 1.18).

Следовательно, I5¢ = I6 = 18 мА.

 

    П р и м е р 1.13. Параметры исходной схемы (рис. 1.19): J=10 мА; R1=5 кОм; R2=3 кОм; R4=2 кОм; R5=20 кОм; E6=40 B; R6=4 кОм. Определить R3, при котором ветвью bc потребляется максимальная мощность, и подсчитать эту мощность.

Р е ш е н и е. Заменим всю схему, кроме ветви bc, эквивалентным генератором, у которого ЭДС равна напряжению холостого хода на зажимах bc, а сопротивление Rэ равно входному сопротивлению со стороны зажимов bc.  Ветвью bc  будет потребляться максимальная мощность при условии, что       R3 = Rэ = Rвх.bc.

    Определяем Rвх.bc по приведенной схеме (рис. 1.20)., определив

 :

Rвх.bc= =3,2 кОм.

    Для определения мощности Р3=R3I32 найдем ток I3:         

    Eэ определим по схеме (рис. 1.21), применив метод контурных токов:

I11(R1+R2+R4+R5)+I22R5JR1=0;

I11R5+I22(R4+R5)=Е.

Определив I11=1,25 A, I22=  A, находим Eэ=Ubc.хх=(I11+I22)R5+I11R4=40 В,

P3=R3I3=6,252×10–6×3,2×103=125 мВт.

 

    П р и м е р 1.14. Получить зависимость I1=f(I2) (рис. 1.22), если Е=10 В, R1=2 Ом, R2=3 Ом.

    Р е ш е н и е. Используя принцип линейности, получим зависимость в следующем виде: I1=a+bI2. Коэффициенты а и b найдем из опытов холостого хода и короткого замыкания. При холостом ходе ток I2=0, а I1=E/(R1+R2)=2 A. При коротком замыкании I1=I2=E/R=5 A. Решив систему уравнений 2 = a + b×0; 5 = a + b×5,

найдем        а = 2; b = 0,6.

    Таким образом, искомая зависимость имеет вид I1=2+0,6I2.

        

П р и м е р 1.15. Определить величину сопротивления R2 в схеме на рис. 1.23, при котором в ветви ab выделяется максимальная мощность, если известно, что Е1=260 В; R1=10 Ом; J=5 A; R3=20 Ом; R4=30 Ом; R5=50 Ом.

Рассчитать ток и мощность этой ветви.

    Р е ш е н и е. Заменим всю схему, за исключением ветви ав, эквивалентным генератором. В ветви ab будет максимальная мощность при R2= Rэ .

Rэ=Rвх.ab=  Ом;    

R2=26 Ом.

    Ток в ветви ab определяем по методу эквивалентного генератора:

    Uх.ab определяем по схеме (рис. 1.24).

 Так как  R3+R4=R5=50 Ом, то I1x=I2x=J/2=2,5 A;

Uх.ab=R3I1x–E1+R1J=–160 B; I=–160/52=–3,08 A.

Мощность в ветви ab       Pz=R2Iab¢=246 Вт.

 

    П р и м е р 1.16.  В электрической цепи (рис. 1.25). напряжение Uab=1/8 В. Значения сопротивлений обозначены на схеме. При каком значении Uвх мост будет уравновешен?

    Р е ш е н и е. При равновесии моста Ibd=0, тогда  6R=3×2  и R=1 Ом.     Ток Iab= Ibc =Uab/R =1/8 А;

Uвх=Uab+2Ibc=1/8+2/8=3/8 В.

    П р и м е р 1.17. Вольтметр на номинальное напряжение 3 В имеет внутреннее сопротивление 400 Ом (рис. 1.26). Определить сопротивление добавочных резисторов, которые нужно подключить к вольтметру, чтобы расширить пределы измерения до 15 и 75 В.

Р е ш е н и е. Ток в вольтметре при полном отклонении стрелки                IV=Uном/RV=3/400=7,5 мА.

Добавочные резисторы R1 и R2 при включении вольтметра на напряжения 15 и 75 В должны быть подобраны так, чтобы ток полного отклонения оставался равным 7,5 мА, т.е. Uv =Uн + IvR1

Тогда R1=1600 Ом, R2=9600 Ом.

 

    П р и м е р 1.18. Подобрать проволочный реостат для регулирования напряжения приемника в пределах от 60 до 100 В, если сопротивление приемника 100 Ом, а напряжение сети 110 В (рис. 1.27).

    Р е ш е н и е. На реостате указывается его сопротивление и допустимый ток. Следовательно, выбор реостата сводится к определению сопротивления и тока.

    При напряжении на приемнике UП=60 В ток I=60/100=0,6 А. Напряжение на реостате UР=50 В, а его сопротивление RР¢=50/0,6=83,5 Ом. Аналогично при UП=100 В ток I=1 А и сопротивление RР=10 Ом. Следовательно, нужно взять реостат, сопротивление которого должно быть не менее 83,5 Ом, а номинальный ток – не менее 1 А.

 

З а д а ч и

 

11.Генератор постоянного тока работает на автономную нагрузку RH=14,7 Ом. Средняя точка обмотки генератора заземлена через амперметр, RA=0,115 Ом. Сопротивление обмотки генератора R=1 Ом, а каждого из линейных проводов RЛ=0,35 Ом. Определить показание амперметра при замыкании на землю выходного зажима генератора b, если известно показание вольтметра до замыкания UV=115 B.

12. Методом эквивалентного генератора определить максимальную мощность, выделяемую на нагрузке, еcли R1=R3=2 Ом; R2=4 Ом; Е=36 В.

 

 

 

13. В схеме RH=0,8 Ом; R=0,1 Ом. Определить показание амперметра при замкнутом ключе К, если RA=0,01 Ом и показание вольтметра при разомкнутом ключе UV =40 В.

 

 

14. Указать зависимость I1=f(I2), если Е0=10 В; Е1=20 В; R1=5 Ом; R0=10 Ом.

 

 

15. Указать зависимость U=f(I) при R1=R2=1 Ом; Е1=20 В; Е2=30 В.

 

 

16. Миллиамперметр М-45 на номинальный ток IH=30 мА имеет нормированное падение напряжения U=75 мВ и ток полного отклонения подвижной системы 3 мА. Определить внутреннее сопротивление прибора. Какое сопротивление должен иметь наружный шунт к этому прибору для расширения предела измерения по току до I=3 А?

 

17. Напряжение приемника с сопротивлением RП=100 Ом нужно плавно регулировать в пределах от 10 до 100 В. Напряжение сети U=110 В. Можно ли воспользоваться для этого реостатом с номинальными величинами RH=200 Ом и IH=0,6 А, включив его в качестве делителя напряжения?

 

18. Для регулирования напряжения приемника с сопротивлением R=10 Ом включен реостат. Определить токи в цепи и напряжения приемника UП для различных положений рукоятки реостата, если сопротивление каждой секции его R0=5 Ом, а напряжение сети U=120 В.


       2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 

    П р и м е р 2.1. На рис. 2.1,а представлена осциллограмма тока и напряжения пассивного двухполюсника. Записать выражения для мгновенных значений напряжения и тока, приняв за начало отсчета точку О. Найти напряжение и ток для момента времени t1=T/12. Записать комплексные амплитуды напряжения и тока. Построить векторную диаграмму на комплексной плоскости.

       

Р е ш е н и е. Угловая частота рад/с,

 f = 50 Гц. В момент времени t = 0 напряжение проходит нулевую фазу, т.е. начальная фаза напряжения равна нулю: ψи = 0. Начало синусоиды тока сдвинуто вправо от начала отсчета времени, значение начальной фазы тока, отсчитываемое от начала синусоиды до оси, отрицательно: ψi = – π/4.

    Мгновенные напряжение и ток

 В, А.

При t1 = T/12 угол . Напряжение

u = 200 sin π/6 = 100 В,        ток  i = 6 sin (– π/12) = –1,55 А.

 

    Комплексные амплитуды напряжения и тока в показательной форме

В, А.

    Комплексные амплитуды напряжения и тока в алгебраической форме

В,

    Векторная диаграмма представлена на рис. 2.2.  Длины векторов пропорциональны в выбранном масштабе модулям комплексных амплитуд. Начальная фаза напряжения ψu = 0, поэтому вектор напряжения направлен по оси +1, начальная фаза тока

ψi= –π/4 отложена от оси +1 по направлению часовой стрелки.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 2641; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!