Оптимизация режимов резания методом линейного программирования.                                                  



 

В основе метода лежит построение математической модели, процесса резания, включающей в себя совокупность технических ограничений, которые в наибольшей степени определяют описываемый процесс и оценочную функцию (критерий оптимальности).[2,4]

Расчет оптимальных режимов                                                                                             

Период стойкости инструмента Т,мин                                            

 

  (10.11.)

Так как , то для оптимизируемых параметров и получим условие, когда стойкость будет не менее нормативной

   (10.12.)

Мощность электродвигателя главного движения станка

              (10.13.)

получим ,        (10.14.)

Прочность механизма подач станка

                   (10.15.)

Прочность инструмента

              (10.16.)

где:

h – толщина твердосплавной пластинки

Жесткость заготовки

  (10.17.)

d - допуск на размер, мм;

Е – модуль упругости, МПа;

Dпр – приведенный диаметр ступенчатого вала, мм;

L3 – длина заготовки, мм;

ХР – расстояние от правого торца до места приложения силы, мм;

Жесткость инструмента

где:                                                                                  (10.18)

В – ширина резца, мм;

М – высота резца, мм;

Lвр – вылет резца. Мм;

Шероховатость обработанной поверхности

           (10.19.)

где: r – радиус при вершине резца, мм;

Rz – средняя высота неровностей, мкм;

Наименьшая допустимая скорость резания

         (10.20.)

Наибольшая допустимая скорость резания

         (10.21.)

Наименьшая допустимая подача

        (10.22.)

11. Наибольшая допустимая подача

        (10.23.)

Приняв X1=ln n и X2=ln(100S)

Получаем систему неравенств

                                                               (10.24)

Преобразование технических ограничений к линейному виду и представление их в виде неравенств в совокупности с оценочной функцией дает математическую модель процесса резания металлов (10.24).

Применительно к математической модели (10.24.) задача определения оптимального режима резания сводится к отысканию среди всевозможных неотрицательных значений Х1 и Х2 системы таких значений Х1опт и Х2опт, при которых оценочная функция принимает максимальное значение Fmax.

Определение оптимальных значений Х1опт и Х2опт может производиться с использованием численных методов линейного программирования с применением ЭВМ. Эта же задача может быть решена графическим методом. В этом случае каждое техническое ограничение представляется граничной прямой, которая определяет полуплоскость , где возможно существование решение системы неравенств. Граничные прямые, пересекаясь, образуют многоугольник решений АВСД (рис.46), внутри которого любая точка удовлетворяет всем без исключения неравенствам. Для определения оптимальных значений Х1опт и Х2опт под углом 450 к осям Х1и Х2 строится вектор максимизации М для оценочной функции F, которая изображается прямой (штриховая линия), перпендикулярной этому вектору. В точке Р, где прямая оценочной функции коснется многоугольника решений, функция принимает минимальное значение F0 max. Координаты этой точки являются оптимальными значениями Х1опт и Х2опт, они определяются графически (рис. 46) [2,3,5].

 

 

Рис 46. Графическое построение математической модели определения оптимальных режимов резания.

 

Численные значения оптимального режима резания вычисляются по следующим зависимостям

n=eX1                     (10.25)                (10.26)       

(начало)

Анализ математической модели задачи определения оптимальных режимов резания при чистовом точении                                                                                                             

   При изучении процесса чистового точения возникает задача максимизации функции [ 2]

F=nS            (10.27)

при ограничениях

                   (10.28)

                                               (10.29)

                                               (10.30)

                                           (10.31)

                                           (10.32)

                 (10.33)

Здесь

n – частота вращения шпинделя (об/мин)

S – подача (мм/об)

YV – безразмерный коэффициент [1])

CV - коэффициент [1]

XV – безразмерный коэффициент [1]

D – диаметр детали (мм)

T – стойкость инструмента

m – безразмерный коэффициент [1]

t – глубина резания (мм)

KiV - коэффициент [1]

Smin , Smax – соответственно наибольшая и наименьшая глубина подачи, допускаемые кинематикой станка (мм/об)

nст.min , nст. max– соответственно наибольшая и наименьшая частота вращения, допускаемые кинематикой станка (об/мин)

r – радиус при вершине резца (мм)

Ra – шероховатость, то есть средняя высота неровностей (мкм).

Целевая функция (10.27) и ограничения (10.28- 10.33) являются нелинейными, что усложняет задачу оптимизации. Чтобы упростить эту задачу мы прологарифмируем почленно соотношения (10.28-10.33) (натуральные логарифмы) (е =2,71828).

X1=ln n , X2=ln(100S)             (10.34)

Придем к линейной задаче максимизации функции

При ограничениях

                            ( 10.35)

Здесь W= ln (100F)

b1 = ln 1000 Cv Kv 100y ,

                π D T m t x 

     b2 = ln (100 Smin ),

     b3 = ln (100 Smax ),

     b4 = ln (ncm. min ),

     b5 = ln (ncm. max ),

     b6 = ln (100√r2 – (r –0,005* Ra)2 )                        (10.36)

В дальнейшем решение этой задачи аналогично предыдущему.

Варианты практических заданий по определению оптимальных режимов резания при чистовом точении даны в разделе N 3 (Работа N4) .   

(начало)

 

Вопросы для самоконтроля

10.4.1.Что означает понятие “целевая функция?”.

10.4.2. Какие режимы резания являются оптимальными? Каковы критерии оптимальности?

10.4.3. В чем суть метода линейного программирования?

10.4.4. Принимая Х1=ln n, почему мы принимаем X2=ln(100 S)?

10.4.5. В чем суть графического метода решения задачи линейного программирования?

Литература

1. Справочник технолога-машиностроителя /Под ред. Косиловой А.Г. и Мещерякова Р.К. Т 2. - М.: Машиностроение. 1986. 495с.

2. Аверченко В.И. Оптимизация технологических процессов в САПР ТП. Брянск: БИТМ, 1987. 108с.

3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 319с., ил.

4. Аверченков В.И. и др. САПР технологических процессов, приспособлений и режущих инструментов: Учеб. пособие для вузов. – Мн.: Высш. шк., 1993 – 288с., ил.

5. Сборник задач и упражнений по технологии машиностроения: Учеб. пособие для машиностроительных вузов / В.И. Аверченков, О.А. Горленко и др.; Под общей ред. О.А. Горленко. – М.: Машиностроение, 1988. – 192с., ил.  

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 646;