Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на финансовые результаты



Одна из важнейших черт статистических показателей, как объективных характеристик общественных явлений, состоит в их тесной взаимосвязи и взаимообусловленности. Статистика принята вскрывать эти связи и количественно их охарактеризовывать.                                             Корреляционная, статистическая связь это неполная связь между признаками, которая проявляется при большом числе наблюдений.                     Используя метод корреляции, можно решить следующие задачи:

-определить среднее изменение результативного признака под влиянием одного или нескольких факторов;

-охарактеризовать меру зависимости между результативным признаком и одним из факторов при среднем значении других;

-установить меру относительного изменения признака на единицу относительного изменения фактора или факторов;

-определить меру тесноты связи результативного признака;

-подвергнуть анализу общий объём вариации результативного признака и определить роль каждого фактора в этом варьировании;

-статистически оценить показатели корреляционной связи, полученные по выборочным данным.

Для приведения корреляционно - регрессионного анализа необходимо составить систему показателей. В качестве результативного признака возьмём рентабельность активов (У), а в качестве факторных признаков - удельный вес оборотных активов (Х1) и коэффициент оборачиваемости оборотных активов (Х2).

Таблица 3.6

Система показателей

№ п.п. У1 Х1 Х2
  Рентабельность активов Удельный вес оборотных активов Коэффициент оборачиваемости оборотных активов
1 1 35,5 0,76
2 22 41,9 0,72
3 8 50,8 0,91
4 0,1 74,1 0,16
5 2 38,1 1,61
6 0,2 42,2 1,74
7 0 47,1 2,37
8 0,8 8,2 3,5
9 0,1 31,2 1,59
10 0,1 14,9 2,22
11 5 37 1,25
12 23 41,1 3,91
13 10 32,9 5,39
14 9 34,9 3,38
15 0,2 63,4 1,68
16 0,5 29,7 2,21
17 6 18,1 1,14
18 7 78,3 1,86
19 8 41,8 1,49
20 3 38,4 1,47
21 0,01 26,8 0,31
22 9 45,2 0,78
23 0 30,8 0,42
24 0 5,2 1,03
25 3 25,9 1,21
26 6 30,6 1,47
27 22 43,7 2,18
28 23 50,2 2,34
29 0,2 5,7 0,56
30 0,7 21,5 0,61
31 21 78,4 0,49
32 9 94,7 5,21
33 0 59,6 0,06
34 0,3 16,3 1,33
35 0,1 21,4 2,07
36 0 100 0,02
37 0 0 0
38 0,05 15,7 0,7
39 6 90,1 3,06
40 3 88,6 1,03

 

На основании приведённой системы показателей составим матрицу коэффициентов парной корреляции (табл. 3.7.).

Таблица 3.7

Матрица коэффициентов парной корреляции

  У Х1 Х2
  Рентабельность активов Удельный вес оборотных активов Коэффициент оборачиваемости оборотных активов
Рентабельность активов 1    
Удельный вес оборотных активов 0,255332855 1  
Коэффициент оборачиваемости оборотных активов 0,311266264 0,101885135 1

 

Анализируя табл. 3.7. можно сделать вывод, что между переменной У и Х1 существует слабая связь и средняя связь с переменной Х2. Связь между рентабельностью активов и удельным весом оборотных активов составляет 0,26. Между рентабельностью активов и коэффициентом оборачиваемости оборотных активов 0,31.

Теперь проведём регрессионный анализ (табл. 3.8.).

Таблица 3.8

Вывод итогов

Регрессионная статистика  
Множественный R 0,383949056
R-квадрат 0,147416878
Нормированный R-квадрат 0,101331304
Стандартная ошибка 6,886103641
Наблюдения 40

 

В первой строке таблицы вычислен коэффициент множественной корреляции, его значение 0,38, следовательно, между признаками наблюдается средняя связь. Показатель R - квадрат называется коэффициентом детерминации. Он показывает, какая часть общей вариации результативного признака определяется факторами, включёнными в анализ. Таким образом, можно сказать, что в данных условиях около 15% рентабельности активов зависит от исследуемых факторов.

Таблица 3.9

Дисперсионный анализ

  df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 303,3606959 151,6803479 3,19876405 0,052315397
Остаток 37 1754,481664 47,41842335    
Итого 39 2057,84236      


Таблица 3.10

Показатели уравнения регрессии

  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -0,0212 2,404668 -0,00882 0,993012 -4,89352 4,85111 -4,89352 4,85111
Переменная X1 0,064126 0,043304 1,480839 0,147116 -0,02362 0,151867 -0,02362 0,151867
Переменная X2 1,625172 0,860345 1,888976 0,066752 -0,11805 3,368395 -0,11805 3,368395

 

В табл. 3.10. рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2. Стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии приведены в третьем столбце, а в четвёртом - t- статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

У = -0,021 + 0,064Х1 + 1,625Х2

Проведём анализ параметров:

-0,021 - условное начало, содержательной интерпретации не подлежит;

0,064 - коэффициент чистой регрессии при факторе «удельный вес оборотных активов», свидетельствует о том, что при изменении удельного веса оборотных активов на 1 рентабельность активов в среднем изменится на 0,064% при условии, что другие факторы останутся постоянными;

1,625 - коэффициент чистой регрессии при факторе « коэффициент оборачиваемости оборотных активов», показывает, что при изменении коэффициента оборотных активов на единицу вызывает изменение рентабельности активов в среднем на 1,625% при условии неизменности первого фактора.                                                                                            Так как коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, вычислим коэффициент эластичности и -коэффициент для каждого коэффициента регрессии, которые рассчитываются по формулам:

Э = аi · Xср / Yср

i = ai·Sxi / Sy, где Sy = (yi - yср)^ 2 /(N-1)

Sx1 и Sy - средние квадратические отклонения.

Таблица 3.11

Промежуточные результаты для вычисления коэффициента эластичности и - коэффициента

№ п.п. У1 Х1 Х2      
  Рентабельность активов Удельный вес оборотных активов Коэффициент оборачиваемости оборотных активов (Уi-Уср)^2 (Х1i - Хср)^2 Х2i - Хср)^2
1 1 35,5 0,76 19,1844 33,0625 0,7056
2 22 41,1 0,72 276,2244 0,4225 0,7744
3 8 50,8 0,91 6,9696 91,2025 0,4761
4 0,1 74,1 0,16 27,8784 10,79,1225 2,0736
5 2 38,1 1,61 11,4244 9,9225 0,0001
6 0,2 42,2 1,74 26,8324 0,9025 0,0196
7 0 47,1 2,37 28,9444 34,2225 0,5929
8 0,8 8,2 3,5 20,9764 1092,303 3,61
9 0,1 31,2 1,59 27,8784 101,0025 0,0001
10 0,1 14,9 2,22 27,8784 694,3225 0,3844
11 5 37 1,25 0,1444 18,0625 0,1225
12 23 41,1 3,91 310,4644 0,0225 5,3361
13 10 32,9 5,39 21,3444 69,7225 14,3641
14 9 34,9 3,38 13,1044 40,3225 3,1684
15 0,2 63,4 1,68 26,8324 490,6225 0,0064
16 0,5 29,7 2,21 23,8144 133,4025 0,3721
17 6 18,1 1,14 0,3844 535,9225 0,2116
18 7 78,3 1,86 2,6244 1372,703 0,0676
19 8 41,8 1,49 6,8644 0,3025 0,0121
20 3 38,4 1,47 5,6644 8,1225 0,0169
21 0,01 26,8 0,31 28,8369 208,8025 1,6641
22 9 45,2 0,78 13,1044 15,6025 0,6724
23 0 30,8 0,42 28,9444 109,2025 1,3924
24 0 5,2 1,03 28,9444 1299,603 0,3249
25 3 25,9 1,21 5,6644 235,6225 0,1521
26 6 30,6 1,47 0,3844 113,4225 0,0169
27 22 43,7 2,18 276,2244 6,0025 0,3364
28 23 50,2 2,34 310,4644 80,1025 0,0576
29 0,2 5,7 0,56 26,8324 1263,803 1,0816
30 0,7 21,5 0,61 21,9024 390,0625 0,9801
31 21 78,4 0,49 243,9844 1380,123 1,2321
32 9 94,7 5,21 13,1044 2856,903 13,0321
33 0 59,6 0,06 28,9444 336,7225 2,3716
34 0,3 16,3 1,33 25,8064 622,5025 0,0729
35 0,1 21,4 2,07 27,8784 394,0225 0,2209
36 0 100 0,02 28,9444 3451,563 2,4964
37 0 0 0 28,9444 1701,563 2,56
38 0,05 15,7 0,7 28,4089 652,8025 0,81
39 6 90,1 3,06 0,3844 2386,323 2,1316
40 3 88,6 1,03 5,6644 2242,023 0,3249
Сумма 215,36 1650 63,94 2058,8 25552,46 64,7356
Средняя 5,38 41,25 1,6      
Среднее квадратическое отклонение   7,17426 25,27472 1,272159    

 

В табл. 3.11. представлены промежуточные результаты для вычисления коэффициентов:

Э1 = 0,064·41,25 / 5,38 = 0,49

Э2 = 1,625·1,6 / 5,38 = 0,48

1 = 0,064·25,27 / 7,17 = 0,23

2 = 1,625·1,27 / 7,17 = 0,29

Коэффициенты эластичности показывают, что, если величина фактора изменяется на 1%, результативный признак увеличивается (уменьшается) соответственно на Э1, процентов при постоянстве других факторов.              В нашем случае при изменении удельного веса оборотных активов на 1% произойдёт изменение рентабельности активов на 0,49%, а при изменении коэффициента оборачиваемости оборотных средств произойдёт изменение на 0,48%.                                                                             Бетта - коэффициент показывает что, если величина фактора изменяется на одно среднее квадратическое отклонение, результативный признак увеличивается (уменьшается) соответственно на 1 своего квадратического отклонения, при постоянстве остальных факторов.       Анализ -коэффициентов говорит о том, что на рентабельность активов наибольшее влияние из двух исследуемых признаков оказывает фактор Х2, так как ему соответствует большее значение - коэффициента.                При статистической оценке показателей корреляции и регрессии необходима проверка на существенность уравнения регрессии в целом. Эта проверка осуществляется на основе дисперсного анализа для которого рассчитывается F- критерий. В нашем случае величина F-критерия = 3,2, что больше табличного значения. Это позволяет сказать о существенности уравнения регрессии в целом и о правильности выбора всех факторов.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 312; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ