Определение коэффициентакорреляции
Термин «корреляция» был введен в науку английским ученым Ф.Гальтоном, а точную формулу для расчета коэффициента корреляции раз- работал его ученик К.Пирсон. Этот коэффициент характеризует наличие только линейной связи между признаками (переменными), обозначаемыми, как правило, символами X и Y. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, то коэффициент Пирсона rxy устанавливает тесноту связи. Величи- на rxy не может превышать +1 и быть меньше –1. Это границы для значений коэффициента корреляции. При коэффициенте корреляции равном ±1 имеем не статистическую, а функциональную зависимость.
Основная формула для вычисления коэффициента корреляцииимеет
вид:
r = å(xi-x)×(yi-y)
. (2.19)
å |
i |
-x)2 × (y
-y)2
Формула (2.19) не совсем удобна для расчета коэффициента корреляции, так как в ней много трудоемких расчетов, связанных с определением суммы разностей (xi – x) и (yi – y ). Поэтому для практических расчетов чаще поль-
зуются разновидностью этой же формулы
r = N×å(xi×yi)-(åxi×åyi)
. (2.20)
i |
i |
i |
i |
Воспользуемся данными табл.2.12 для расчета коэффициента корреля- ции статистической зависимости (2.20) (см. пример).
rxy=
12 ×177,28- 2036,6
12×136,4-1568,2)×(12×230,52-2645,0)
|
|
= 0,990 .
1,40 ×0,70 |
rxy=
= 0,989 .
Расхождение в 0,001 можно записать за счет погрешности округлений при расчетах.
Такое высокое значение коэффициента корреляции свидетельствует о высокой тесноте связи объема снятого материала Q и глубины резания s. Тем не менее, проверим уровень значимости полученного коэффициента путем проверки статистических гипотез.
В качестве нулевой гипотезы Н0 принимаем, что полученный в результа- те обработки данных коэффициент корреляции rxy не значим, т.е. корреляции между Q и s или нет, или она слабая. За гипотезу Н1 принимаем альтернатив- ное событие: – rxy – значим, т.е. имеется тесная корреляция между Q и s.
Воспользуемся математической таблицей «Критические значения коэф- фициента корреляции rxy Пирсона» (см. приложение П3).
Определим вначале число степеней свободы k = n – 2 = 12 – 2 =10. На- ходим по указанной таблице критические пределы уровней значимости ко- эффициента корреляции:
rкр
=ì0,58 для Р £ 0,05
í |
Построим соответствующую «ось» значимости (рис. 2.19). Нанесем на
«оси» критические границы и полученное значение коэффициента корреля- ции. Видно, что значение rxy лежит далеко за верхней критической границей rкр= 0,71 в зоне значимости.
|
|
Таким образом, нулевая гипотеза Но отвергается, а принимается гипоте- за Н1 – полученная регрессионная зависимость Q=F(s) статистически значи- ма.
Зона незначимости |
Зона значимости |
0,05 |
0,01 |
ось значимости
Рис. 2.19. Оценка значимости коэффициента корреляцииrху
Планирование многофакторного эксперимента
Основные понятия и определения
Эксперимент, в процессе которого исследуется стохастическая зависи- мость одной величины Y от нескольких других Xi, называется многофак- торным экспериментом:
Y = f (X1,X2,…Xn). (2.21)
Независимые переменные X1, X2, …Xn называют факторами , n – число факторов. Зависимая переменная Y называется функцией отклика [10].
Планирование многофакторного эксперимента – это совокупность дей- ствий, позволяющих решить поставленную задачу экспериментальным путем стребуемойточностьюприпроведенииминимальногочислаопытов. При
проведении экспериментальных исследований чаще всего решает две задачи: интерполяционную и задачу оптимизации. Интерполяционной задачей назы- вается задача построения уравнения регрессии (2.21), адекватного результа- там опыта. Задачей оптимизации называется задача отыскания факторов Xi, при которых функция отклика Y достигает экстремума. В настоящей работе рассматривается только первая задача.
|
|
Для решения указанной задачи проводят опыты, то есть измерение функции отклика Y при фиксированных значениях X. Опыт может состоять как из однократного измерения (прямого или косвенного), так и из n повтор- ных измерений. Совокупность опытов, необходимых для решения постав- ленной задачи, называется планом эксперимента.
Фиксированное значение фактора будем называть его уровнем. Разность двух ближайших уровней фактора называется интервалом варьирования. Со- вокупность численных значений, которые может принимать фактор, будем называть областью варьирования фактора.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 399; Мы поможем в написании вашей работы! |

Мы поможем в написании ваших работ!