Методы, основанные на дисконтированных оценках
С теоретической точки зрения, являются более обоснованными, поскольку учитывают фактор времени. Вместе с тем они относительно более трудоемки в вычислительном плане. Из всех рассмотренных критериев наиболее приемлемыми для принятия решений инвестиционного характера являются NPV, ИД и ВHД. Вариант, у которого эти показатели максимальны, будет лучшим.
Однако при оценке альтернативных инвестиций проблема выбора критерия остается, так как чаще всего результаты расчетов противоречат друг другу.
Пример 10.2. Выберем лучший вариант инвестиционного проекта из трех альтернативных инвестиций при норме дисконта r= 10% (рис. 10.4).
| NPV | ИД | ВНД |
|
|
|
|
| 91 | 1,455 | 30,80% |
| 3 | 1 | 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 105 | 1,438 | 32,00% |
| 1 | 3 | 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 98 | 1,455 | 35,40% |
| 2 | 2 | 1 |
| Проект 1 |
| -220 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 0 |
| 100 |
| 140 |
| 140 |
| Проект 3 |
| -240 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 0 |
| 140 |
| 100 |
| 180 |
| Проект 2 |
| -200 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 0 |
| 180 |
| 80 |
| 10 |
Ри.
Выводы по расчетам.
1. Максимальный NPV = 105 д.е. имеет проект 2, т.е. реализация этого проекта дает наибольший прирост капитала фирмы.
2. Максимальный индекс доходности ИД = 1,455 д.е./д.е. у проекта 1 , т.е. текущая стоимость денежного потока на 45,5% превышает величину стартового капитала.
|
|
|
3. Максимальную внутреннюю норму доходности ВНД = 35,4% имеет проект 3.
В случае противоречивости показателей за основу следует брать NPV, так как он характеризует возможный прирост «ценности фирмы», обладает свойством аддитивности,что позволяет складывать NPV по различным проектам. Однако у показателя NPV есть существенный недостаток: его зависимость от нормы дисконта r, т.е. при разных значениях нормы дисконта можно получить совершенно противоположные результаты.
Для более достоверного анализа инвестиционных проектов рекомендуется использовать график зависимости NPV от нормы дисконта NPV=f(r), который:
—представляет нелинейную зависимость;
—пересекает ось Y вточке NPV=f(r=0), т.е. NPV0 = ΣД - ΣK (недисконтированные);
—пересекает ось X в точке, соответствующей ВНД проекта.
Пример 10.3. Продолжим решение примера 10.2. Из дальнейшего рассмотрения исключим проект 1, поскольку его NPV и ВНД самые низкие, а ИД чуть выше, чем у проектов 2 и 3.
Показатели проектов 2 и 3 противоречивы, поэтому проведем анализ с помощью графиков NPV=f(r). Для их построения проведем дополнительные расчеты:
| r, % | NPV2 | NPV3 | ||
| 0 | 420 | -240 = | 180 | 380 - 220 = 160 |
| 10 | 105 | 98 | ||
| 20 | 49 | 52 | ||
| 30 | 7 | 16 | ||
| 32,0 | 0 | … | ||
| 35,4 | … | 0 |
|
|
|
Из рисунка 10.5 видно, что выбор проекта для реализации зависит от принятой ставки r. При r = 10% лучшим является проект 2, однако если бы норма дисконта r была равна 20%, то лучшим стал бы проект 3.
| NPV, д.е. |
| 180 |
| 160 |
| 120 |
| 100 |
| 80 |
| 40 |
| 140 |
| 64 |
| Пересечение (точка) Фишера |
| Проект 2 лучше |
| Проект 3 лучше |
| r, % |
| 10 |
| 20 |
| 30 |
| 40 |
| 17 |
| ВНД3 |
| ВНД2 |
| Проект 3 |
| Проект 2 |
Рис. 10.5. Нахождение точки Фишера
фй Характеристики точки Фишера:
1)показывает значение нормы дисконта r, при которой альтернативные проекты имеют одинаковое значение NPV;
2)пограничная точка, разделяющая ситуации, «улавливаемые» критерием NPV и «не улавливаемые» критерием ВНД:
· если r > точки Фишера, то NPV и ВНД не противоречат друг другу и оба показывают лучший проект;
· если r <точки Фишера, то NPV и ВНД противоречат друг другу и лучший проект определяется по максимальному значению NPV.
Причем критерий NPV позволяет выявить лучший вариант в любой ситуации.
|
|
|
Значение нормы дисконта r в точке Фишера численно равно ВНД приростного потока, т.е. потока, составленного из разностей соответствующих элементов исходных потоков. Для нахождения точки Фишера необходимо:
· составить гипотетический проект (приростный поток);
· найти ВНД этого потока.
Пример 10.4. Вернемся к примерам 10.2 и 10.3 и определим точку
Фишера для проектов 2 и 3.
Составим гипотетический (приростный) поток (рис. 10.6).
| -240 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 0 |
| 140 |
| 100 |
| 180 |
Проект 2
| -220 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 0 |
| 100 |
| 140 |
| 140 |
Проект 3
| -20 |
| -40 |
| 2 |
| 3 |
| 0 |
| 40 |
| 1 |
| 40 |
Приростный поток (2-3)
Рис.10.6. Формирование приростного потока
r=15% NPV=40/(1+0,15)2+40/(1+0,15)3-40/(1+0,15)1-20=1,7 (д.е.)
r=17% NPV=40/(1+0,17)2+40/(1+0,17)3-40/(1+0,17)1-20=0 (д.е.);
ВНДПР=17%
|
|
|
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЕКТОВ РАЗЛИЧНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
При сравнении альтернативных проектов различной продолжительности и выборе лучшего из них можно использовать следующие методы.
Метод наименьшего общего кратного, имеющий следующий алгоритм.
1. Определение наименьшего общего кратного сроков реализации инвестиционных проектов:
Z=HOK(Т1, Т2,…Тn), (10.16)
где Т1, Т2,…Тn— сроки реализации проектов.
2. Определение количества повторений проекта: пi =Z/Ti.
3. Расчет суммарного значения NPVn повторяющегося инвестиционного проекта, т.е. исходя из предположения, что проект повторяется nраз в соответствии с величиной Z. NPVn можно считать:
а) по формуле NPV для повторяющегося потока;
б) по формуле NPVn
NPVn=NPVT*(1+1/(1+r)T+1/(1+r)2T+…+1/(1+r)nT) (10.17)
где NPVT — NPV исходного проекта;
Т — продолжительность исходного проекта;
n — число повторений исходного проекта.
4. Выбор лучшего проекта по максимальному значению NPVn.
Пример 10.5. Выберем наиболее предпочтительный инвестиционный проект из двух альтернативных, если «цена» капитала 10% (r=10%): проект А: -100; 80; 50; проект Б: -150; 50; 80; 80.
1. Определяем НОК для проектов: Z = НОК(2,3) = 2×3 = 6.
2. Определяем число повторных проектов: nA=6/2=3 раза; nБ=6/3=2 раза.
3. Определяем NPVn (рис.10.7):
| -100 |
| 5 |
| 6 |
| 50 |
| 80 |
| 50 |
| 4 |
| -100 |
| -100 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 0 |
| 80 |
| 80 |
| 50 |
| А |
| n=3 |
| 5 |
| 6 |
| 50 |
| 80 |
| 80 |
| 4 |
| -150 |
| -150 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 0 |
| 80 |
| 50 |
| 80 |
| Б |
| n=2 |
Рис.10.7. Схемы повторяющихся n раз проектов.
а) NPVnA=80/(1+0,1)1+50/(1+0,1)2+80/(1+0,1)3+50/(1+0,1)4+80/(1+0,1)5+ +50/(1+0,1)6-100-100/(1+0,1)2-100/(1+0,1)4=286-251=35(д.е.);
б) определяем NPV исходного проекта:
NPVA=80/(1+0,1)1+50/(1+0,1)2-100=114-100=14;
По формуле (11.5) NPVnA=14*(1/(1+0,1)2+1/(1+0,1)4)=35 (д.е.).
Выполнив аналогичные расчеты для проекта Б, получаем NPVnБ =37 д.е. Так как NPVnБ >NPVnA, проект Б выгоднее проекта А.
Существенный недостаток данного метода — трудоемкость вычислений. Так, если анализируются несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными.
В таких случаях рекомендуется использовать упрощенные методы расчета.
Метод эквивалентного аннуитета (определение NPV в годовом исчислении).
Эквивалентный аннуитет ЕА (equivalent annuity) — это уровневый (унифицированный, стандартный) аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект, и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта (рис. 9.6).
| PVA=NPVT |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| T |
| … |
| 2 |
| 0 |
| FVA=EA= x |
Рис. 10.8. Схема для определения эквивалентного аннуитета.
Формула для расчета эквивалентного аннуитета ЕА получается из формулы текущей стоимости аннуитета: PVA = FVA×F4 (T, %)
PVA = NPVТ; FVA = EA = x, отсюда величина эквивалентного аннуитета определяется по формуле
EA=NPVT/F4 (T, %) (11.6)
где F4 (T, %) – фактор текущей стоимости аннуитета.
Пример 10.7. Рассчитаем эквивалентный аннуитет по инвестиционным проектам из примера 10.5:
EAА=NPVT/F4 (2,10%)=14/1,7355=8,07 (д.е.)
EAБ=NPVT/F4 (3,10%)=21/2,4869=8,44 (д.е.)
Так как EAБ> EAА, проект Б выгоднее.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 660; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!