Тема 4. Вычисление площадей плоских фигур. Несобственные интегралы



 

Вычисление площадей плоских фигур

4.1. Найти площади фигур, ограниченных линиями.

1) , , , . 2) , , , .

3) , .   4) , , .

5) , , .

Несобственные интегралы

4.2. Вычислить несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (или установить их расходимость).

1)  ;      2) ;       3) ;   

4) ;              5) ;    6)

Контрольная работа № 3

«Неопределенный и определенный интегралы»

Примерные задачи в контрольной работе

Задача 1.Найти неопределенныеинтегралы.

1) ;               2) ;

3) ;                             4) ;

5) ;                           6) .

Задача 2. Вычислить определенные интегралы, применяя формулу Ньютона-Лейбница:       

1) ;      2) ; 3) .

Задача 3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций


 

Вопросы к зачету (1-й семестр)

Студент должен знать:

Определения:

1. функции одной и нескольких переменных,

2. предела функции  при стремлении  к числу , при стремлении  к бесконечности,

3. функции, непрерывной в точке,

4. производной функции одной переменной;

5. дифференциала функции;

6. экстремума функции одной переменной;

7. частных производных второго порядка, третьего, -го порядка функции ,

8. первообразной функции;

9. неопределенного интеграла;

10. определенного интеграла;

11. несобственных интегралов функции на бесконечном промежутке.

Теоремы и свойства:

1. основные теоремы о пределах функций,

2. необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке,

3. необходимые условия экстремума функции: а) одной переменной; б) двух переменных,

4. достаточное условие экстремума функции одной переменной,

5. достаточное условие экстремума функции двух переменных,

6. свойства неопределенного интеграла, их символическую запись,

7. таблицу основных интегралов.

Правила:

1. нахождения производных, их математическую запись,

2. нахождения производной сложной функции,

3. нахождения экстремума функции одной переменной,

4. нахождения частных производных,

5. нахождения экстремума функции двух переменных,

6. нахождения наименьшего и наибольшего значения функции  в замкнутой ограниченной области,

7. нахождения наименьшего и наибольшего значения функции  в замкнутой ограниченной области,

8. метода замены переменной в неопределенном интеграле,

9. методы вычисления определённого интеграла.

 

Уметь решать основные задачи:

1. находить область определения функции одной и двух переменных;

2. вычислять пределы функций, раскрывать неопределенности,

3. определять область непрерывности функции,

4. вычислять производные сложных функций одной и нескольких переменных, 

5. находить минимум и максимум функции одной и двух переменных,

6. находить наибольшее и наименьшее значения функции,

7. находить неопределенный интеграл методами непосредственного интегрирования, замены переменной,

8. интегрировать простейшие рациональные функции,

9. вычислять определенный интеграл методами замены переменной, 

10. вычислять несобственные интегралы на бесконечном промежутке,

11. вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

 


 

Библиографический список

Основная литература

1. Кремер, Н. Ш. Высшая математика [Текст] : учебник и практикум (части I и II) / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М Н. Фридман. 3-е изд.– М. : Юрайт-Издат, 2011. – 909 с.

2. Общий курс математики для экономистов [Текст] : учебник / под ред. В. И. Ермакова. – М. : ИНФРА-М, 2008. – 656 с.

3. Сборник задач по высшей математике [Текст] : учеб. пособие / под ред. В. И. Ермакова. – М. : ИНФРА-М, 2007. – 575 с.

4. Красс, М. С. Математика в экономике. Математические методы и модели [Текст] : учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М. : Финансы и статистика, 2007. – 544 с.

5. Красс, М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании [Текст] : учебник / Красс М. С., Чупрынов Б. П. - М. : Дело, 2007. – 544 с.

6. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс [Текст] / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2010. – 608 с.

7. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам [Текст] / Д. Т. Письменный. – М: Айрис-пресс, 2008. – 288 с.

8. Жуков, В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы [Текст] / В. М. Жуков. – Ростов н/Д : Феникс, 2012. – 343 с. – (высшее образование).

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 168; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ