Тема 2. Экстремум функции двух переменных
|
(безусловный и условный)
Безусловный экстремум функции
2.1. Найти экстремум функции двух переменных .
1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
Условный экстремум функции
2.2.Найти условный экстремум функции, применяя метод подстановки.
1) ,если
;
2) ,если
;
3) ,если
.
Тема 3. наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области. градиент функции
Наибольшее и наименьшее значения функции в области
3.1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области.
1)функция ,границы области{
,
,
};
2)функция границы области
.
3)функция ,границы области{
,
,
,
}.
Градиент функции
3.2. Найти градиент функции:
1) 2)
3)
3.3. Построить линии уровня и в точке А(1;2) для функций:
1) ; 2)
; 3)
.
Контрольная работа № 2
«Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»
Вариант 0
Примерные задачи в контрольной работе
Задача 1. Дана функция двух переменных
.
1. Описать математически область определения функции
2. Изобразить геометрически на плоскости область определения функции.
Задача 2. Дана функция .
1. Найти все частные производные первого и второго порядка функции.
2. Убедиться в равенстве смешанных производных.
Задача 3. Дана функция .
1. Записать уравнение линии уровня, проходящей через точку , и построить линию уровня
2. Найти градиент функции в точке и наибольшую скорость изменения функции в этой точке.
3. Построить градиент.
Задача 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, заданной уравнениями границ
,
,
.
Задача 5. Найти экстремумы функции .
Задача 6*. Дана функция ,где
- выпуск продукции,
и
- ресурсы двух видов.
1. Вычислите коэффициент эластичности в точке
.
2. Дайте истолкование результату.
Модуль 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Тема 1. методы нахождения неопределенного интеграла
Непосредственное интегрирование
1.1. Вычислить, используя свойства и таблицу основных интегралов.
; 4)
;
5) ; 6)
; 7)
;
8) ; 9)
;
10) ; 11)
; 12)
.
Замена переменной в неопределенном интеграле
1.2. Найти интегралы методом замены переменной
1) ; 2)
; 3)
;
4) ; 5)
; 6)
;
7) ; 8))
; 9)
;
10) ; 11)
; 12)
;
13) ; 14)
; 15)
Метод интегрирования по частям* .
1.3. С помощью метода интегрирования по частям найти интегралы.
1) ; 2)
; 3)
.
Тема 2. Интегрирование рациональных функций
Интегралы от рациональных дробей вида и
2.1. Найти интегралы.
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.
Интегралы от рациональной дроби вида (
)
2.2. Найти интегралы.
1) ; 2)
; 3)
.
Интегралы от правильной дробно-рациональной функции
2.3. Найти интегралы, используя метод неопределенных коэффициентов.
1) ; 2)
; 3)
;
4) ; 5)
; 6)
.
Интегралы от неправильной дробно-рациональной функции
2.4. Найти интегралы.
1) ; 2)
; 3)
;
4) ; 5)
; 6)
.
Тема 3. Вычисление определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
4.2.Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.
1) ; 2)
; 3)
;
4) 5)
6)
.
7) ; 8)
; 9)
.
Замена переменной в определенном интеграле
4.3. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной.
1) ; 2)
; 3)
;
4) ; 5)
; 6)
.
7) ; 8)
; 9)
;
10) ; 11)
; 12)
;
13) ; 14)
; 15)
.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 605;