Непрерывность функции на отрезке

3.2.Исследовать на непрерывность функцию  на отрезке:   

Характер точек разрыва

3.3.Определить характер точек разрыва функции.

 

 

Тема 4. Производные функции одной переменной

 

Правила и формулы вычисления производных

4.1.Вычислить производные степенных функций.

  4.2. Вычислить производные показательной и логарифмической функций.

1) ; 2) ;    3) ; 4) .

4.3. Вычислить производные тригонометрических функций.

Производные сложных функций

4.4.Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найти производные функций.

1) ; 2) ; 3) ; 

4) ;         5) ;         6) ;

7) ;           8) ;                 9) ;    

10) , 11) ; 12) .

Производные высших порядков

4.5. Найти производные 2-го порядка функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) y = ;     6) y = e^2x;        7) y = 5^x;           8) y = ln(1+x).

Геометрический смысл производной, уравнение касательной

4.6.Найти уравнение касательной к графику функции , которая образует с осью ОХ угол, равный: 1) ; 2) .

4.7. Составить уравнения касательных к графикам функций в заданной точке.

1) y = x² - 3x + 2               в точке (3;2).

2) y =                        в точке (4;2).

3) y = x² - 5x + 6               в точках пересечения с осью Оx.

Тема 5. Экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции

 

Экстремум функции

5.1. Определить интервалы монотонности и исследовать на экстремум функции.

1) ; 2)    3) .

Наибольшее и наименьшее значения функции

5.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

1)  на отрезке [0;2]; 2)  на отрезке [-3;0];

3)  на отрезке ; 4)  на отрезке .

Исследование функции и построение графика

5.3.Провести полное исследование поведения функции и построить график. 1) ; 2) ; 3) .

5.4*.Поступления от реализации производственной продукции x  выражаются функцией , а затраты, связанные с производством продукции в количестве x, записываются функцией . Определите оптимальный объем производства, обеспечивающий максимум прибыли.

Контрольная работа № 1

«Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

Вариант 0

Примерные задачи в контрольной работе

Задача 1. Вычислить пределы функций.

1) ; 2) ; 3) .

Задача 2. Построить график функции, заданной несколькими аналитическими выражениями

Исследовать функцию на непрерывность в точках  и .

Задача 3. Используя таблицу производных и правила дифференцирования, найти производные функций:

1) ; 

2) .

Задача 4. Найти значение производной функции  в точке .

 

Задача 5. Найти производные сложных функций:

1) ;

2) .

Задача 6. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .

Задача 7. Найти экстремумы функции . Сделать схематичный чертеж.

Задача 8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

Задача 9. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .

 

Модуль 2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Тема 1. Функции двух переменных, линии уровня. частные производные

Область определения функции двух переменных

1.1.Найти значения функции при заданных значениях аргументов.

1) , , ;

2) , , ;

3) ; , .

Линии уровня функции

1.3.Построить линии уровня функции двух переменных  при заданных значениях .

1) , ; 2) , ; 3) , .

Частные производные функции

1.5.Найти частные производные 1-го порядка функции:

1) ;       2) ;                3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ;             8) ;         9) .

1.6.Вычислить значения частных производных функции в точке.

1) , ; 2) , .

1.7. Найти частные производные второго порядка. Убедиться в равенстве смешанных частных производных.

1) ; 2) ;      3) ;

4) .   

---

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1435; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!