Задачи для решения на занятии. 1. Записать уравнение окружности, если:
Окружность
1. Записать уравнение окружности, если:
1) ее центр в точке 
, радиус равен 4;
2) центр в точке 
, а окружность проходит через точку .
2. Найти радиус окружности 
, ее центр. Построить окружность.
Эллипс
3.Составить каноническоеуравнение эллипса, если его полуоси равны 5 и 3.
4.Привести уравнение эллипса 
к каноническому виду. Построить эллипс.
Гипербола
5. Составить каноническоеуравнение гиперболы, если его оси равны 12 и 8. построить гиперболу.
6. Дано уравнение гиперболы 
. Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов, 3) уравнения асимптот. Построить гиперболу.
Парабола
7.Приведите уравнение параболы 
к виду 
. Найдите координаты вершины параболы. Постройте параболу.
Задачи для домашнего решения
8. Записать уравнение окружности, если:
1) центр в точке 
, 
;
2) центр в точке 
, а окружность проходит через точку 
.
9. Найти радиус окружности 
, ее центр. Построить окружность.
10.Составить каноническоеуравнение эллипса, если большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 6. Построить эллипс.
11.Привести уравнение эллипса 
к каноническому виду. Построить эллипс.
12. Дано уравнение гиперболы 
. Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов, 3) записать уравнения асимптот.
13.Приведите уравнение параболы 
к виду . Найдите координаты вершины параболы. Постройте параболу.
Ответы.
1. 1) х2 + у2 =16; 2) (х + 6)2 + (у - 8)2 = 100.
2. 3; (0; -3). 3. 
. 4. 
.
|
|
|
5. 
. 6. 1)4; 3; 2) (-5; 0); (5; 0); 3) 
.
7. у =(х + 1)2 - 4; (-1; -4).
8. 1)(х -2)2 + (у + 1)2 = 4; 2) (х +1)2 + (у - 3)2 = 25.
9.2; (-2; 0). 10. 
.
11. 
.
12. 1) 
; 
; 2) ( 
; 0); ( 
; 0); 3) 
.
13.у =(х – 1)2 - 4; (1; - 4).
Практическое занятие 9.
Контрольная работа № 2
«Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
Вариант 0
Для получения оценки «удовлетворительно» нужно решить безошибочно задачи 1 (1, 3), 2, 3, 5.
Задача 1.Даны векторы 
, 
.
1) Записать координаты векторов 
, 
.
2) Проверить (без построения), будут ли векторы 
и 
коллинеарными или ортогональными.
3) Построить векторы , , 
, .
4) Найти скалярное произведение векторов и .
Задача 2.Какие из уравнений 
задают прямые?
Задача 3.Найти для прямой 
угловой коэффициент. Построить прямую.
Задача 4.Прямые заданы уравнениями
, 
,
, 
.
Выяснить без построения, какие из них параллельны, перпендикулярны. Для перпендикулярных прямых найти точку пересечения.
Задача 5.Найти радиус окружности , ее центр. Построить окружность.
Задача 6.Найти координаты вершины параболы 
. Построить параболу.
Задача 7.Построить эллипс 
. Найти длины его полуосей и координаты фокусов.
|
|
|
Модуль 3. основы теории вероятностей и математической статистики
Практическое занятие 10.
Случайные события и вероятности
Задачи для решения на занятии
Случайные события
1. Победитель соревнования награждается призом (событие 
), денежной премией (событие 
), медалью (событие 
). Выразите с помощью операций над событиями , , следующие события:
- Победитель награжден одновременно призом, премией и медалью;
- Победитель награжден призом, или премией, или и тем и другим;
- Победитель награжден призом и премией без выдачи медали.
2.Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – выпавшее число очков. Рассмотрим события:
– число очков кратно трем; 
– число очков нечетно.
Сформулировать, в чем состоят события: 1) 
; 
; 2) 
;3) 
.
Вероятность события
3.Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет: 1) 5 очков; 2) число очков, кратное трем; 3) число очков, меньшее 5; 4) менее семи очков.
4.На 5 карточках написаны буквы А, Г, И, К, Н. Вынимают одну за другой карточки и кладут в том порядке, в каком они были вынуты. Какова вероятность того, что получится слово «книга»?
|
|
|
5. Студент забыл две последние цифры телефонного номера. Помня, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что номер набран верно.
6.В ящике 15 деталей, среди которых – 3 бракованных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: 1) нет бракованных; 2) одна бракованная; 3) все бракованные.
7.Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, выпавших в первый и второй раз. Вычислить вероятности событий:
А – оба раза выпало число 6; В– число 6 не выпало ни разу.
Задачи для домашнего решения
8.Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков: 1) четное; 2) большее 3.
9.На каждой карточке написана одна из букв: Б, Д, О, Р. Карточки тщательно перемешаны и выложены в одну линию. Найти вероятность того, что карточки образуют слово «БРОД».
10. Студент забыл три последние цифры телефонного номера. Помня, что эти цифры различны и не являются цифрами 2, 4, 8, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что номер набран верно.
11.В ящике 12 деталей, среди которых – 4 неокрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окрашенных будет:
|
|
|
1) две; 2) одна; 3) ни одной.
12.Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, выпавших в первый и второй раз. Вычислить вероятности событий:
С– первый раз выпало четное число, а второй раз – нечетное;
D – сумма выпавших чисел не больше 4.
Ответы
3.1) 1/6; 2) 1/3; 3) 2/3; 4) 1.
4.1/120.
5.1/90.
6.1) 44/91; 2) 198/455; 3) 1/455.
7. 1/6; 2) 35/36.
8. 1) 1/2; 2)
9. 1/24.
10. 1/210.
11. 1) 56/165; 2) 32/495; 3) 1/495.
Практическое занятие 11.
ВЕРОЯТНОСТИ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 572; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!