Задачи для решения на занятии. 1.Решить систему двух уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных).



1.Решить систему двух уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных).

1) ; 2) ;    3) .

2.Решить систему трех уравнений методом Гаусса.

1) ; 2)

Задачи для домашнего решения

3.Решить систему двух уравнений методом Гаусса.

1)                2)

4.Решить систему трех уравнений методом Гаусса.

1) ;          2)

Ответы.

1. 1) ; 3)общее решение .

2. 1) ; 3)несовместная.

4. 1) .

 


Практическое занятие 5.

Контрольная работа № 1 «Линейная алгебра»

Вариант 0

Для получения оценки «удовлетворительно» нужно решить безошибочно задачи 1 (1), 2(1), 3, 4.

Задача 1. Даны матрицы  и , число .

, , .

Найти матрицы:

1) ,

2) ;

3) .

Задача 2.Вычислить определитель двумя способами:

1) по правилу треугольников;

2) разложением по строке или столбцу. 

.

Задача 3.Решить систему уравнений с помощью формул Крамера:

.        

Задача 4. Решить систему уравнений методом Гаусса:

.

Задача 5. Найти общее решение системы уравнений:

.

 

              


Модуль 2. векторная алгебра и аналитическая геометрия

Практическое занятие 6.

Векторы на плоскости

 

Задачи для решения на занятии

1. Даны точки , , . Найдите координаты векторов , . Вычислите длины векторов.

2. Постройте векторы , имеющие начало в точках:

1) , 2) .

3. Даны точки , . Найдите координаты и длину вектора .

4. Даны векторы , . Выполнить указанные операции с векторами: 1) ;         2) .

5. Найти скалярное произведение векторов , если известны длины векторов и угол между ними:  |а| = 2, |b| = 5,уголp/6.

6.Найти скалярное произведение векторов по известным координатам.

1) ;           

2)

Задачи для домашнего решения

7. Даны точки , С(5,-2), . Найдите координаты векторов , . Вычислите длины векторов.

8. Постройте векторы , имеющие начало в точке:

1) ; 2) .

9. Даны векторы , . Выполнить указанные операции с векторами:     1) ;         2) .

10. Найти скалярное произведение векторов , если известны длины векторов и угол между ними: |а| = 4, |b| = 3,уголp/4.

11.Найти скалярное произведение векторов по известным координатам.

1) ;

2)


Практическое занятие 7.

Прямая на плоскости

Задачи для решения на занятии

1.Дано уравнение прямой . Найти:

1) угловой коэффициент прямой;

2) длину отрезка, отсекаемого прямой на оси ОУ;

3) координаты точки пересечения прямой с осью ОХ.

Построить прямую.

2. Дано общее уравнение прямой . Найти:

1) нормальный вектор прямой;

2) координаты точек пересечения прямой с осью ОХ и осью ОУ.

Построить прямую.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки  и , и привести его к виду:

1) общему; 2) с угловым коэффициентом;    3) в отрезках.

4.Построить область решений линейных неравенств:

1) , 2)

5. Составить уравнение прямой с угловым коэффициентом, которая проходит через точку  и параллельна прямой .

6. Составить общее уравнение прямой, которая проходит через точку  и перпендикулярна вектору .    

7. Определить без построения, параллельны или перпендикулярны прямые ( ) , ( ) ?

           

Задачи для домашнего решения

8.Дано уравнение прямой . Найти:

1) угловой коэффициент прямой;

2) длину отрезка, отсекаемого прямой на оси ОУ;

3) координаты точки пересечения прямой с осью ОХ.

Построить прямую.

9. Дано общее уравнение прямой . Найти:

1) нормальный вектор прямой;

2) координаты точки пересечения прямой с осями ОХ и ОУ;

3) координату  точки , принадлежащей данной прямой.

Построить прямую, нормальный вектор, указать точки.

10. Составить уравнение прямой, проходящей через точки  и , и привести его к виду: 1) общему; 2) с угловым коэффициентом.

11. Составить общее уравнение прямой, которая проходит через точку  и: 1) перпендикулярна вектору ; 2) параллельна оси ОУ. Построить прямые.

12. Определить без построения, параллельны или перпендикулярны прямые ( )  и ( )?

13.Построить область решений линейных неравенств:

1) ; 2)

Ответы.

1.  1) -2;    2) 6; 3) (3; 0).                               

2.  1) ;       2) (-5; 0), (0; 2).

3.  1)х – 2у – 5 = 0; 2)у = 0,5х -2,5;3) .

5.  у = 3х – 5.                                                    

6.  2х – у -2 = 0.     

7.  Перпендикулярны.                                         

9.  1) , (-5; 0), (0; 2,5).

10.  1) 2х + у - 1 = 0;    2) у = -2х +1. 

11.1) 2х – 3у + 7 =0,    2) х = 2. 

12.Параллельны.

 

Практическое занятие 8.

Кривые второго порядка


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 566; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!