Перечень вопросов к экзамену по курсу “Дифференциальные уравнения”.

Примерная программа курса дифференциальные уравнения, рекомендованная рекомендуемая УМО «Физика»: 1. Понятие дифференциального уравнения(4ч.) Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Начальные и граничные (краевые) условия. 2.Уравнения первого порядка (8 ч.) Простейшие типы уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах. Постановка задачи Коши для уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Существование и единственность решения задачи Коши. Уравнение, неразрешенное относительно производной. 3. Уравнения высших порядков(8 ч.) Интегрируемые типы уравнений n-го порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения n-го порядка и их свойства. Общее решение однородного уравнения. Общее решение неоднородного уравнения. Методы построения частного решения неоднородного уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения Эйлера, Лагранжа. 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений(10 ч.) Первые интегралы. Существование и единственность решения задачи Коши. Общая теория систем линейных уравнений. Общее решение однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы уравнений. Построение частного решения неоднородной системы (вариации постоянных). Системы уравнений с постоянными коэффициентами.

Специальные методы интегрирования дифференциальных уравнений (6 ч.)

    Преобразование Лапласа. Метод операционного исчисления для решения задачи Коши для линейных уравнений и сисетм линейных уравнений. Формула Абеля. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра.

Уравнения в частных производных (4 ч.).

Линейные однородные уравнения. Линейные неоднородные уравнения. Квазилинейные уравнения.

Распределение часов курса по темам и видам работ:

 

 

Наименование тем и разделов

 

Всего часов

Аудиторные занятия

в том числе

Самостоятельная работа

N п/п Лекции (час) Семинары (час)
1 Понятие дифференциального уравнения 10 4 2 4
2 Уравнения первого порядка 32 8 12 12
3 Уравнения n-го порядка 32 8 12 12
4 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 22 10 4 8
5 Специальные методы интегрирования дифференциальных уравнений 16 6   10
6 Уравнения в частных производных 12 4   8
  Итого 124 40 30 54

 

3.1. Рабочая программа лекций по дисциплине дифференциальные уравнения:

Тема Кол. часов
1 Введение. Основные понятия. 2
2 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 2
3 Однородные дифференциальные уравнения. 2
4 Линейные уравнения первого порядка. Метод Бернулли. 2
 5 Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. 2
6 Дифференциальные уравнения высших порядков. 2
7 Дифференциальные уравнения высших порядков. 2
8 Линейные однородные дифференциальные уравнения. 2
9 Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. 2
10 Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. 2
11 Системы дифференциальных уравнений. 2
12 Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. 2
13 Системы линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. 2
14 Преобразование Лапласа. Операторный метод решения задачи Коши. 2
15 Формула Абеля. 2
16 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. 2
17 Уравнение Лежандра. 2
18 Полиномы Лежандра. 2
19 Уравнения в частных производных. 2
 20 Уравнения в частных производных. 2
  Всего: 40

 

3.2. Рабочая программа семинарских занятий по дисциплине дифференциальные уравнения:

Тема Кол. часов
1 Проверка решений. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 2
2 Однородные дифференциальные уравнения. 2
3 Линейные уравнения первого порядка. Метод Бернулли. 2
4 Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. 2
5 Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро. 2
6 Смешанные дифференциальные уравнения первого порядка. 2
7 Дифференциальные уравнения высших порядков. 2
8 Дифференциальные уравнения высших порядков. 2
9 Линейные дифференциальные уравнения. Метод вариации неопределенных постоянных. 2
10 Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 2
11 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 2
12 Уравнения Эйлера, Лагранжа. 2
13 Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2
14 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. 2
 15 Контрольная работа 2
  Всего: 30

 

 

Перечень вопросов к экзамену по курсу “Дифференциальные уравнения”.

1. Основные понятия: дифференциальное уравнение, порядок дифференциального уравнения, общее и частное решение дифференциального уравнения.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения, сводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными.

3. Однородные дифференциальные уравнения. Уравнения, сводящиеся к однородным.

4. Квазиоднородные уравнения.

5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации неопределенной постоянной.

6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.

7. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

8. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

9. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

10. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка.

11. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Критерий линейной независимости решений.

12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод вариации неопределенных постоянных.

13. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

14. Дифференциальные уравнения, сводящиеся к линейным однородным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами (уравнения Эйлера, Лагранжа, Чебышева).

15. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.

16. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная и симметричная формы системы дифференциальных уравнения.

17. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод диагонализации.

18. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод матричной экспоненты. Метод Эйлера.

19. Системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

20. Преобразование Лапласа. Операторный метод решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

21. Формула Абеля.

22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

23. Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра. Ортогональность и полнота полиномов Лежандра.

24. Линейные однородные уравнения в частных производных.

25. Линейные неоднородные уравнения в частных производных.

26. Квазилинейные уравнения в частных производных.

Литература

1. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Учебное пособие. М.: Физматлит. 2002.

2. Романко В.К. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению. 2002.

3. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа, 1983 г.

4. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения: Учебник для студ. вузов, обуч. по спец. "Физика" и "Прикладная математика"/ Тихонов А. Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г.. -3-е изд.. -М.: Наука; М.: Физматлит, 1998.-232с.. -(Курс высшей математики и математич. физики).

5.  Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.- М.: Наука, 1990

6.  Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Б.П. Демидовича).- М.: Наука, 1978,1970,1966.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 470;