Напряжения при поперечном изгибе.
При поперечном изгибе, помимо изгибающего момента, в поперечном сечение имеется также и поперечная сила, которая является результирующей элементарных усилий, действующих в плоскости сечения. Т.е. помимо нормальных напряжений возникают и касательные напряжения.
Касательные напряжения искривляют поперечные сечения и гипотеза плоских сечений, вообще говоря, не выполняется. Однако если длина велика по сравнению с высотой балки, то искривления по 
перечных сечений и возникающее в случае поперечного изгиба взаимное нажатие волокон не оказывают существенного влияния на величину нормальных напряжений, и нормальные напряжения при поперечном изгибе будут определяться по тем же формулам, что и при чистом изгибе.
Дадим грубую оценку касательных напряжений при изгибе.
Пусть 
- длина балки, а
- характерный размер поперечного сечения.
Если сечение не является тонкостенным, то площадь его отличается от величины 
числовым множителем порядка единицы. Тогда среднее касательное напряжение в сечении имеет порядок 
Оценим порядок нормальных напряжений.
Наибольший момент имеет порядок 
, а момент сопротивления порядок 
(например для прямоугольного сечения 
). Таким образомнормальное напряжение имеет следующий порядок: 
, откуда видно, что если длина стержня велика по сравнению с характерным размером поперечного сечения , то касательные напряжения при расчетах на прочность обычно не принимаются во внимании. Однако, исключения составляют случаи:
|
|
|
1) Тонкостенные стержни
2) В случае конструкций, выполненных из материалов с малым сопротивлением межслойному сдвигу, например, древесина, или, получающие в настоящее время большое распространение армированные пластики, когда касательные напряжения могут оказаться более опасными, чем нормальные.
3) Для расчета соединений (поясных швов, заклепок) в металлических балках составного сечения.
Имея это ввиду, мы приведем формулу для определения касательных напряжений при изгибе, полученную нашим соотечественником Д.И.Журавским в середине прошлого века. 
, где 
- касательные напряжения в слое, отстоящим от нейтральной оси 
на расстоянии 
.
- поперечная сила в сечении.
- статический момент части сечения, расположенной выше слоя в котором определяются касательные напряжения относительно оси .
- момент инерции относительно оси .
Следует иметь ввиду, что формула приближена и дает приемлемые результаты для высоких узких сечений.
Расчет на прочность при изгибе.
Расчет в упругой стадии по методу допускаемых напряжений ведется из условия 
где 
- допускаемое напряжение.
|
|
|
Легко понять, что более экономичными будут те сечения, которые при одном и том же расходе материала (одинаковой площади сечения) будут обладать большим моментом сопротивления. Пример неудачных сечений: круг, прямоугольник; эффективных сечений – двутавр.
Косой изгиб.
Рассмотренный в прошлой лекции случай изгиба, когда изгибающий момент действует в плоскости главных осей инерции, называют часто прямым изгибом.
Однако во многих случаях указанное выше условие не выполняется, например, в показанных на рисунках примерах.
Определение:
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 576; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!