Метод Максвелла Мора (метод единичных нагрузок).

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 19Следующая ⇒

Во многих случаях при расчетах не требуется находить функции перемещений для всей расчетной схемы, а достаточно вычислить перемещение в конкретных точках конструкции по фиксированным направлениям, именно эта задача успешно решается методом М-М.

При определении перемещений рассматривается 2 состояния системы:

1.грузовое (от заданных нагрузок).

2.единичное (от P=1- при определении прогибов, m=1- при определении углов поворота).

В этом методе определение перемещения точек балочной системы сводится к построению эпюр моментов в грузовом и единичном состояниях и последующим вычислением интеграла Мора в виде: .

- либо прогиб, либо угол поворота поперечного сечения.

Интеграл Мора может быть вычислен по способу Верещагина, либо по формуле Симпсона.

Способ Верещагина:может быть использован в тех случаях, когда хотя бы 1 из эпюр имеет прямолинейное очертание.

При использовании способа Верещагина интеграл Мора = произведению площади грузовой эпюры и ординаты на прямолинейной эпюре, взятой под ц.т.грузовой эпюры.

Формула Симпсона:

длина грузового участка.

a,b,c,d- крайние ординаты эпюр.

h,l- средние ординаты эпюр.

Средние ординаты на прямолинейных участках находятся как полусуммы крайних ординат, а на криволинейных- вычислены по уравнению квадратичной параболы.

Результат будет +, если обе эпюры 1го знака и-, если на эпюрах разные знаки.

33.Расчёт статически неопределимых балок при изгибе. Выбор основной системы. Деформационная проверка.
этой темы в лекциях и учебнике нет, но мы разбирали примеры решения таких задач на практических занятиях, поэтому я запишу основной алгоритм и пример)
Для расчета статически неопределимых систем применяют несколько методов, из которых в сопротивлении материалов рассматривают метод сил.
1) определить степень статической неопределимости
Статически неопределимыми называются такие системы, опорные реакции в которых и (или) внутренние усилия невозможно определить только из уравнений статики (уравнений равновесия). Степенью статической неопределимости n называется разность между числом неизвестных искомых усилий Н и числом независимых уравнений равновесия У для их нахождения: n = Н – У.
n = c – 3 = 4 – 3 = 1
2)выбрать основную систему
В методе сил заданная n раз статически неопределимая система превращается в статически определимую систему удалением n лишних связей и заменой их лишними неизвестными Х1, Х2, ..., Хn. Эта заменяющая система называется основной системой.
Основная система должна быть не только статически определимой, но и геометрически неизменяемой, т. е. такой, в которой перемещения точек или элементов возможны только вследствие деформаций стержней.
3)составить уравнения совместности деформаций и вычислить
Для нахождения лишних неизвестных составляют дополнительные к уравнениям статики уравнения, которые называют уравнениями совместности деформаций. Их смысл заключается в том, что перемещения точек основной системы по направлению лишних неизвестных должны совпадать с перемещениями этих точек в заданной системе, а там эти перемещения равны нулю.

, где – единичный коэффициент – перемещение отброшенной связи от действия внешней нагрузки, ∆₁_p – грузовой коэффициент – определяет перемещение отброшенной связи от действия заданной нагрузки , 4)построить эпюры М_р и М₁5) вычислить коэффициенты по формуле Симпсона и подставить их в уравнение (8)

Решив каноническое уравнение, мы нашли неизвестную опорную реакцию в (.)С, т.е. раскрыли статическую неопределимость.
5)деформационная проверка
После всех расчётов выполняется деформационная проверка: необходимо чтобы выполнялись следующие условия (достаточно проверить одно):

[M₁* M_окон] = 0 или [M₂* M_окон] = 0

6*) Для определения прогиба какой-либо точки (например К) необходимо в эту точку приложить единичную силу, и тогда υ_к = [M₃* M_окон]

Чтобы найти угол поворота в какой-либо точке (например С), нужно приложить в ней единичный момент, и тогда ϴ_с = [M₄* M_окон]

Сложное сопротивление. Косой изгиб. Построение эпюр внутренних усилий. Определение положения нулевой линии. Опасные точки. Проверка прочности. Проектировочный расчет. Определение напряжений и перемещений.

Сложное сопротивление стержня – это совокупность нескольких простых видов деформаций (совместное действие раст/сжат + изгиб, косой изгиб, изгиб с кручением)

Косой изгиб – вид изгиба, при котором плоскость внешних сил(плоск-ть суммарно-изгиб. момента) проходит через центр тяжести попереч. сечения, но не совпадает ни с одной из главных плоск-ей инерции стержня.

Ϭ=

Построение эпюр внутренних усилий.

Угол ϕ– угол, задающий направление силовой плоск-ти, откладываемый от Oy.

Дана сила P, вместе с опорными реакциями создает силовую плоскость. Раскладываем силу Р на 2 составляющие Pz=P*sinϕ, Py=P*cosϕ соответственно.

Вследствие разложения сил появляются моменты Mz=P*cosϕ*x, My=P*sinϕ*x.

Рисунок эпюр Mz, My.

Нулевая линия – линия, во всех (…) которой норм.напряж=0.

Опасные точки – точки, наиболее удаленные от нейтральной линии, в которых напряжение принимает max&min значения.

Проверка прочности:

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 2145; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!