Метод начальных параметров. Универсальное уравнение изогнутой оси балки.



Универсальное уравнение изогнутой оси балки:

.

Уравнение углов поворота:

 

.

x-координата точки, где определяется прогиб и угол поворота.

расстояние от начала координат до точки приложения момента m.

- расстояние от начала координат до точки приложения силы P.

- расстояние от начала координат до точки приложения распределенной нагрузки q.

- начальные параметры, которые определяются из граничных условий.

Физический смысл начальных параметров:

- прогиб в начале координат.

- угол поворота поперечного сечения балки в начале координат.

Алгоритм решения:

1.Вводится система координат. Начало координат- крайняя левая точка расчетной схемы.

2.Определяются опорные реакции с проверкой.

3.Балка разбивается на грузовые участки. Отсчет участков ведется всегда слева. Для всех участков координата х отсчитывается от одной точки (начало системы координат).

4.Для каждого участка записываются уравнения изгибающего момента М(х) и поперечной силы Q(x).

5.Для заданной расчетной схемы записывается универсальное уравнение изогнутой оси балки.

6.Записывается уравнение углов поворота.

7.Используя условия закрепления балки определяются начальные параметры.

К достоинству метода относится то, что для нахождения начальных параметров достаточно использовать всего 2 дополнительных уравнения.

Правило: В методе особым случаем является приложение распределенной нагрузки q. Если q не доходит до конца расчетной схемы, то необходимо ее продолжить до конца балки. При этом несуществующая часть нагрузка уравновешивается нагрузкой обратного направления.

32. Определение перемещ-ий при изгибе. Метод Максвелла Мора (метод единич. нагрузок).
При прямом поперечном изгибе все внешние силы изгибающие балку располагаются в одной из главных плоскостей инерции тела (yox, zox) и направлены ^ продольной оси стержня (ось х). При такой деформации продольная ось балки искривляется, образуя плоскую кривую, плоскость которой совпадает с той же главной плоскостью инерции балки (yox, zox). Эта искривленная ось носит название изогнутой оси балки, или упругой линии балки. При прямом изгибе в какой области действуют внешние силы, в той же плоскости прогибается балка.
Введем систему координат: х -продольная ось, у,z- поперечная, ось у направлена вверх. Начало координат крайняя левая точка.

V- вертикальное перемещение (прогиб). U- горизонтальное перемещение. q-угол поворота поперечного сечения балки.

Т.к. вертикальное перемещение балки V<<U, то в расчетах горизонтальными перемещениями пренебрегают. И когда говорят, что необходимо найти перемещение при прямом изгибе это значит необходимо определить прогиб v и угол поворота q поперечного сечения балки.

Для выбранной системы координат введем следующее правило знаков:

Прогиб V считается +, если он совпадает с положительным направлением оси y (направлен вверх). Угол поворота поперечного сечения q считается +, если поперечное сечение балки поворачивается против часовой стрелки.

Искомые перемещения V и q связанны соотношением: q»tgq=

Таким образом, уравнение углов поворота q(х) можно получить, если взять дифференциал от уравнения изогнутой оси балки V(x).


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1012;