Определение внутренних усилий вала. Построение эпюр
Постановка задачи:
Для стального вала постоянного поперечного сечения, загруженного тремя известными моментами: требуется:
1) Установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого момента равен нулю;
2) Для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;
3) При заданном определить диаметр вала из расчета на прочность и жесткость и округлить его значение до ближайшего значения;
4) Построить эпюру углов закручивания;
5) Найти наибольший относительный угол закручивания, найти необходимые размеры сечения при ;
6) Найти отношение веса сплошного вала к полому.
Дано:
Рисунок 7 – Система для расчета
Степень статической неопределимости равна 1, так как для решения данной задачи можно составить лишь одно уравнение равновесия – в виде равенства нулю суммы моментов относительно оси вала, а неизвестных момента 2 ( – момент реактивный и неизвестный внешний момент Х).
Уравнение статики:
(61)
(62)
Дополнительное уравнение (уравнение деформаций) составим из рассмотренной деформации системы.
Суммарный угол закручивания представляет собой алгебраическую сумму углов закручивания на всех участках (4 участка – границами участков являются места приложения внешних вращающихся моментов). Этот суммарный угол закручивания , так как угол закручивания левого концевого сечения, в силу неповорачиваемости, равен нулю, а угол закручивания правого концевого сечения по условию задания равен нулю:
|
|
(63)
Угол закручивания каждого участка распишем по формуле:
,(64)
где G – модуль сдвига;
l – длина вала;
– жесткость сечения.
(65)
(66)
Для определения крутящих моментов применим метод сечений:
Сечение 1:
(67)
Сечение 2:
(68)
Сечение 3:
(69)
Сечение 4:
(70)
Найдем момент :
(71)
(72)
Найдем момент Х:
(73)
.(74)
Определим числовые значения крутящих моментов:
(75)
(76)
(77)
(78)
Из условия прочности находим:
(79)
Из условия жесткости:
(80)
Окончательно принимаем .
Для построения эпюры углов закручивания определим полные углы закручивания вала на отдельных участках. Предварительно определим момент инерции:
(81)
(82)
(83)
(84)
(85)
Определим углы поворота отдельных сечений:
(86)
(87)
(88)
(89)
(90)
Найдем наибольший угол закручивания
;(91)
(92)
Из условия прочности находим диаметр полового сечения:
(93)
Из условия жесткости:
(94)
Окончательно принимаем .
Находим отношение веса сплошного вала к полому:
; (95)
|
|
; (96)
; (97)
. (98)
Построение эпюр моментов и углов закручивания (рисунок 13).
Рисунок 8 – Построение эпюр
Определение внутренних усилий вала. Построение эпюр
К стальному ступенчатому валу (расчетная схема на рис.), имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре внешних момента Т1,Т2,Т3,Т4. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.
1) Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
2) При заданном значении допускаемого напряжения на кручение [τ] определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить.
3) Построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.
4) Построить эпюру углов закручивания.
Рисунок 9 – Система для расчета
Уравнение равновесия :
(99)
Найдём крутящие моменты на каждом участке:
|
|
(100)
(101)
(102)
(103)
По полученным значениям моментов на участках строим эпюру крутящих моментов Мк по длине вала (рисунок 10).
Определим максимальные по модулю значения крутящих моментов на участках вала с постоянными значениями диаметров.
На участках АВ и ВС с диаметром d1:
(104)
На участках СD и DE с диаметром d2:
(105)
Определим диаметры валов d1 и d2
Диаметр d сплошного вала определяем из формулы
(106)
Откуда:
;(107)
(108)
(109)
Наибольшее касательное напряжение на участках вала определяем по формуле:
(110)
Тогда напряжения кручения на отдельных участках вала равны:
(111)
(112)
(113)
(114)
По полученным значениям строим эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.
Полярный момент инерции для круглого сечения определим по формуле:
(115)
– модуль сдвига для стали.
Жёсткость при кручении равна:
(116)
(117)
Угол закручивания концевых сечений вычисляется по формуле:
(118)
;(119)
(120)
(121)
(122)
Определим углы поворота отдельных сечений:
(123)
(124)
(125)
(126)
(127)
По полученным данным строим эпюру углов закручивания сечений вала (Рисунок 10).
|
|
Рисунок 10 – Эпюра Мк, ,
3 ИЗГИБ
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1379; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!