Определение внутренних усилий вала. Построение эпюр



    Постановка задачи:

    Для стального вала постоянного поперечного сечения, загруженного тремя известными моментами:  требуется:

1) Установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого момента равен нулю;

2) Для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;

3) При заданном  определить диаметр вала из расчета на прочность и жесткость и округлить его значение до ближайшего значения;

4) Построить эпюру углов закручивания;

5) Найти наибольший относительный угол закручивания, найти необходимые размеры сечения при ;

6) Найти отношение веса сплошного вала к полому.

    Дано:

Рисунок 7 – Система для расчета

 

       

   

    Степень статической неопределимости равна 1, так как для решения данной задачи можно составить лишь одно уравнение равновесия – в виде равенства нулю суммы моментов относительно оси вала, а неизвестных момента 2 (  – момент реактивный и неизвестный внешний момент Х).

    Уравнение статики:

(61)

(62)

    Дополнительное уравнение (уравнение деформаций) составим из рассмотренной деформации системы.

    Суммарный угол закручивания представляет собой алгебраическую сумму углов закручивания на всех участках (4 участка – границами участков являются места приложения внешних вращающихся моментов). Этот суммарный угол закручивания , так как угол закручивания левого концевого сечения, в силу неповорачиваемости, равен нулю, а угол закручивания правого концевого сечения по условию задания равен нулю:

(63)

    Угол закручивания каждого участка распишем по формуле:

,(64)

где G – модуль сдвига;

l – длина вала;

 – жесткость сечения.

(65)

(66)

    Для определения крутящих моментов применим метод сечений:

    Сечение 1:

(67)

    Сечение 2:

(68)

    Сечение 3:

(69)

    Сечение 4:

(70)

    Найдем момент :

 (71)

(72)

    Найдем момент Х:

(73)

.(74)

    Определим числовые значения крутящих моментов:

(75)

(76)
(77)
(78)

    Из условия прочности находим:

(79)

    Из условия жесткости:

(80)

    Окончательно принимаем .

    Для построения эпюры углов закручивания определим полные углы закручивания вала на отдельных участках. Предварительно определим момент инерции:

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

    Определим углы поворота отдельных сечений:

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

    Найдем наибольший угол закручивания

;(91)

(92)

    Из условия прочности находим диаметр полового сечения:

(93)

    Из условия жесткости:

(94)

    Окончательно принимаем .

Находим отношение веса сплошного вала к полому:

    ;                                                                                                 (95)

    ;                                                                                              (96)

;                                                                                    (97)

.                                                                            (98)

    Построение эпюр моментов и углов закручивания (рисунок 13).

Рисунок 8 – Построение эпюр

 

Определение внутренних усилий вала. Построение эпюр

    К стальному ступенчатому валу (расчетная схема на рис.), имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре внешних момента Т1234. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

1) Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

2) При заданном значении допускаемого напряжения на кручение [τ] определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить.

3) Построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.

4) Построить эпюру углов закручивания.

Рисунок 9 – Система для расчета

 

    Уравнение равновесия :

    (99)

    Найдём крутящие моменты на каждом участке:

    (100)

    (101)

    (102)

    (103)

    По полученным значениям моментов на участках строим эпюру крутящих моментов Мк по длине вала (рисунок 10).

    Определим максимальные по модулю значения крутящих моментов на участках вала с постоянными значениями диаметров.

    На участках АВ и ВС с диаметром d1:

    (104)

    На участках СD и DE с диаметром d2:

    (105)

    Определим диаметры валов d1 и d2

    Диаметр d сплошного вала определяем из формулы

    (106)

    Откуда:

    ;(107)

    (108)

    (109)

    Наибольшее касательное напряжение на участках вала определяем по формуле:

    (110)

    Тогда напряжения кручения на отдельных участках вала равны:

    (111)

    (112)

    (113)

    (114)

    По полученным значениям строим эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.

    Полярный момент инерции для круглого сечения определим по формуле:

    (115)

    – модуль сдвига для стали.

    Жёсткость при кручении равна:

    (116)

    (117)

    Угол закручивания концевых сечений вычисляется по формуле:

    (118)

    ;(119)

    (120)

    (121)

    (122)

    Определим углы поворота отдельных сечений:

    (123)

    (124)

    (125)

    (126)

    (127)

    По полученным данным строим эпюру углов закручивания сечений вала (Рисунок 10).

 

 

                               Рисунок 10 – Эпюра Мк, ,

 

 

3 ИЗГИБ

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 749;