Расчет статически неопределимой системы при осевом растяжении (сжатии)



Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ФГБОУ ВПО «АмГУ»)

Факультет Энергетический

Кафедра Автоматизации производственных процессов и электротехники

Специальность 160400.65- Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: Простые виды нагружений. Расчеты на прочность и жесткость

 

по дисциплине «Сопротивление материалов»

 

 

Исполнитель

студент группы 212ос                                                                В. А. Мищенко

 

 

Руководитель

старший преподаватель                                                           М. Е. Бошко

 

 

Нормоконтроль

зав. лабораторией                                                           Н. Н. Гужикова

 

Благовещенск 2014

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ФГБОУ ВПО «АмГУ»)

 

Факультет Энергетический

Кафедра Автоматизации производственных процессов и электротехники

 

 

ЗАДАНИЕ

К курсовой работе студента 212-ос группы Мищенко Виолетты Александровны.

1. Тема курсовой работы: Простые виды нагружений. Расчеты на прочность и жесткость.

2. Срок сдачи студентом законченной работы: до 07.06.2014 г.

3. Исходные данные к курсовой работе: указаны, непосредственно, в условиях задач.

4. Содержание курсовой работы:

- осевое растяжение (сжатие): расчет статически определимых инеопределимых стержней;

- кручение: расчет статически неопределимого вала, расчет ступенчатого вала;

- прямой и поперечный изгиб: расчет статически определимых балок;

- расчет статически определимой рамы.

5. Дата выдачи задания 11.02.2014 г. Руководитель курсовой работы: Бошко Маргарита Евгеньевна, старший преподаватель.

Задание принял к исполнению 11.02.2014 г.:______________


РЕФЕРАТ

 

    Курсовая работа содержит 48с., 38 рисунков, 5 источников.

 

    МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, НОРМАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, КАСАТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, СИЛА, КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ, ШВЕЛЛЕР, ЖЕСТКАЯ ЗАДЕЛКА, БАЛКА, ДВУТАВР, РАДИУС ИНЕРЦИИ, ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, ЗАКОН ГУКА, УГОЛ ПОВОРОТА, РАМА

 

    Курсовая работа посвящена решению различных типов задач и построению к ним эпюр:

1. Осевое растяжение (сжатие);

2. Кручение;

3. Изгиб.


 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение                                                                                                                               5

1 Осевое растяжение (сжатие)                                                                             6

1.1 Расчет статически неопределимой стержневой системы при осевом                                     растяжении (сжатии)                                                                                        6

1.2 Расчет статически неопределимой системы при осевом растяжении (сжатии)                                                                                                            10

2 Кручение                                                                                                           14

2.1 Определение внутренних усилий вала. Построение эпюр                  14

2.2 Определение внутренних усилий вала. Построение эпюр                   18

3 Изгиб                                                                                                               23

3.1 Определение опорных реакций статически определимой балки. Построение эпюр                                                                                           23

3.2 Расчет многопролетной статически определимой балки                    35

4 Расчет плоских статически определимых рам                                                        42

Заключение                                                                                                         47

Библиографический список                                                                              48                                                                                             
Введение

 

Основной целью изучения курса "Сопротивление материалов" является усвоение будущим инженером основных подходов и методов проведения расчетной оценки конструкций, работающих при разнообразных видах нагружения на прочность и жесткость.

Методами со­противления материалов выполняются расчеты, на основании кото­рых определяются необходимые размеры деталей машин и конструкций инженерных сооружений. Любая конструкция должна обладать надежностью при эксплуатации и быть экономичной.

Надежность конструкции обеспечивается, если она сохраняет прочность, жесткость и устойчивость при гарантированной долговечности. Ее экономичность в значительной мере определяется расходом материала, применением менее дефицитных конструкционных материалов, возможностью изготовления деталей по наиболее прогрессивным технологиям.


 

1 ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ)

Расчет статически неопределимой стержневой системы при осевом растяжении (сжатии)

    Постановка задачи:

    Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров.

    Требуется:

1) Найти усилия и напряжения в стержне, выразив их через силу Q;

2) Найти допускаемую нагрузку Q, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению ;

3) Найти предельную грузоподъемность при ;

4) Определить перемещение точки приложения силы Q.

   Дано:

Рисунок 1 – Схема статически неопределимой системы

 

    , , , , , .

    Данная система статически неопределима 1 раз, поскольку имеем 4 неизвестных - .

Рисунок 2 – Схема внутренних усилий системы

 

    Уравнение равновесия:

    ; (1)

    ;                                               (2)

    .                                                                     (3)

Рисунок 3 – Схема деформации системы

 

Перемещение  концевого сечения первого стержня совпадает с его продольной деформацией Δ  ( . Второй стержень, чтобы совместить начальное положение его концевого сечения с конечным, надо растянуть его  и повернуть вдоль касательной по часовой стрелке.

Касательная будет перпендикулярна продольной оси второго стержня. При этом Δ  (треугольник деформации второго стержня). – перемещение точки прикрепления стержней 1 и 2 к жесткому брусу, а Δ , Δ  – продольные деформации стержней 1 и 2.

Закон Гука для осевого растяжения (сжатия):

Δ .                                                                                                          (4)

Cоставляем уравнение деформации из подобия треугольников деформации:

 ;                                                                                  (5)

;                                                                                                (6)

;    (7)

;                                                                            (8)

;                                                                        (9)

.                                                                                            (10)

Решаем уравнение деформации и статики совместно:

;                                                                      (11)

.                                                                                                   (12)

Получаем:

;                                                                              (13)

.                                                                                          (14)

Усилия в стержне, выраженные через силу Q:

;                                                                                                (15)

.                                                                                                         (16)

Найдем напряжения в стержне, выразив их через силу Q:

;                                                                          (17)

;                                                                                       (18)

 (опасное сечение).                                                (19)

Допускаемую нагрузку находим из условия прочности по нормальным напряжениям, если :

;                                                                                                     (20)

;                                                                                                (21)

кН.                                                     (22)

Найдем предельную грузоподъемность при . Для ответа на этот вопрос следует иметь ввиду, что в одном из стержней напряжение, как правило, больше, чем в другом.

При повышении нагрузки напряжение в наиболее напряженном стержне достигает предела текучести раньше, чем во втором. Затем, при дальнейшем повышении нагрузки (напряжение в первом стержне на некотором этапе нагружения расти не будет и усилие  (предельное)) достигается предел текучести и во втором стержне .

Подставив в уравнение статики предельные значения усилий в стержнях, найдем из него предельную грузоподъемность :

;                                                             (23)

кН.                                                                                                    (24)

    Вывод: предельная грузоподъемность стержня больше допускаемой нагрузки.

.                                                                                       (25)

    Находим перемещение точки приложения силы Q:

Рисунок 4 – Схема перемещения точки приложения силы Q

 

;                                                                                                              (26)

    м.                       (27)

Расчет статически неопределимой системы при осевом растяжении (сжатии)

        Статически неопределенными системами называются такие, в которых реакцию опор, а следовательно, и внутренние усилия нельзя определить при помощи одних уравнений равновесия статики.

    Для того чтобы раскрыть статическую неопределимость задачи необходимо представить систему в деформированном виде. И на основании условия совместности деформации составить уравнения деформации.

    Постановка задачи:

    Для стального бруса, ступенчатого поперечного сечения, жёстко заделанного обоими концами, загруженного силами и нагретого на температуру ∆tтребуется:

1) Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений , перемещений ;

2) Проверить прочность стержня, если .

    Дано:

Рисунок 5 – Схема статически неопределимой системы

 

;

; .

Данная система является один раз статически неопределимой (Две реакции  и одно уравнение статики).

Уравнение статики:

;(28)

(29)

(30)

    Стержень имеет четыре участка нагружения. Границами участков будут являться те сечения, где приложены внешние силы или где изменяется площадь поперечного сечения. Применяя метод сечений на каждом участке, находим продольные силы.

(31)

(32)

(33)

    Дополнительное уравнение составим из условия, что полное удлинение стержня от внутренних сил равно нулю, так как расстояние между жёстко защемленными концами измениться не может.

     Полное удлинение равно сумме удлинений четырех участков AB, BC, CD, DE (границами участков будут места приложения сосредоточенных сил и ступенчатого изменения площади поперечного сечения). Предполагаем, что все четыре участка растягиваются.

(34)

     Составим одно дополнительное уравнение – уравнение деформации:

(35)

(36)

    Распишем :

(37)

    Подставив данные из условия, решаем оба уравнения совместно:

;(38)

    Выразим из второго уравнения системы :

(39)

    Выразим из первого уравнения системы :

(40)

    Найдем числовые значения продольных сил:

(41)

........................................................................................ (42)

(43)

    Нормальные напряжения на каждом участке определяем по формуле:

(44)

;(45)

;(46)

.(47)

     Для построения эпюры перемещений предварительно определим продольные деформации на каждом участке:

 ;(48)

     Подставим числовые значения:

;(49)

(50)

.(51)

     Затем определим перемещение отдельных сечений:

(52)

(53)

(54)

.(55)

     Проверяем прочность стержня, если :

(56)

(57)

                                                                              (58)

(59)

,(60)

что экономически не выгодно. Условие прочности не соблюдается, такая конструкция существовать не может.

Рисунок 6 – Эпюры N

2 КРУЧЕНИЕ

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 626;