Базовая структурная ЭММ задач, решаемых симплекснам м/дом
Базовая структурная ЭММ задач, решаемых симплекс-методом, имеет вид:
Целевая функция достигает экстремума
n
Z max (min)=S CjXj ,
j=1
при условии выполнения трех ограничений:
1)по использованию производственных ресурсов - затраты i -ого ресурса на производство j - ой продукции не будут превышать наличного объема этого ресурса;
n
S aijxj£ bi iÎI1
j=1
где
Xj-основная переменная, aij- норма затрат производственного ресурса i -го вида на единицу размерности j – ой, bi - объем ресурса
2) по заданному объему выполнения работ или производства продукции - объем производства продукции i -ого вида в расчете на единицу j-ой переменной будет не меньше гарантированного объема;
n
S vijxj ³ Qi iÎI2 ,
j=1
где
vij - выход продукцииi-го вида с единицы размерности j-ой переменной ( урожайность , продуктивность) .
Qi - гарантированный объем производства i -ого вида продукции .
3) условие неотрицательности переменных - поскольку искомые величины являются реальными положительными величинами (посевная площадь, поголовье, объем кормов и т.д.)
Xj ³0 j=1,...,n,
Базовая структурная ЭММ задач, решаемых распределительным м/дом
аi – кол-во груза у i пост-ка, bj – потреб-сть в этом грузе j потребителя, Сij – ст-ть (с/с) перевозки ед-цы груза от i пост-ка к j потреб-лю, Xij – кол-во груза, перевозимое от i пост-ка к j потр-лю.
|
|
|
Найти значение переменных Хij, где i=1-m, j=1-n, обеспеч-щих целевой ф-ции Z= m n
S ∑Cij*Xij→миним и удовлетвор след
i=1j=1
сис-ме ограничений: 1) Сумма всех грузов, перевозимых от i пост-ка дб = запасу груза у этого пост-ка
n
S xjj= ai, i=1-m.
j=1
2) Сумма всех грузов, доствляемых j потребителю д/равняться потребности этого потребителя:
m
S xjj= bj, j=1-n.
i=1
3) Условие неотриц-ти переменных: Хij>=0, j=1-n, i=1-m.
Если
m n
Sai=∑bj, модель закрыта. Если не= , то
i=1 j=1 модель я/я открытой.
Чтобы сдела модель закрытой, необх ввести фиктивного пост-ка, если потребность > запаса или фиктивного потребителя, если запас > потребности. Целевая ф-ция обыч берется на минимум ст-ти перевозки груза или мин времени, затрач на перевозку груза.
Производственные функции
Сельскохозяйственное производство характеризуется системой экономических показателей, отражающих как условия производства, так и его результаты. Эти показатели, как правило, связаны между собой. Изучение характера этих взаимосвязей имеет важное значение в планировании и управлении производством (например, зависимость производительности труда от квалификации работников, урожайности от доз удобрений и качества почв, продуктивности животных от уровня кормления и условий содержания и т.п.). Особенно важным является исследование связи между результативными показателями и определяющими их факторами производства.
|
|
|
Различают две формы связи между признаками: функциональную и корреляционную.
Связь называется функц., если изменения факторногопризнака х (аргумента) приводят к строго опред. измен. результативного признака у (функции): у=f(х].
Корреляционной называется такая форма связи между призн., когда изменение факт. признака на одну и ту же величину сопровожд. неодинак. изм. результат. призн. В общем виде ур. можно записать так: уХ = а + bх, где ух — значение рез-го призн, опред-ое в сред под влиянием данного Ур. фактора х;
Ь — коэфф. пропорц-ти (регрессии). Он показ. ср. прибавку рез-го признака при изменении факт. на ед;
а — начало отсчета; Мат. соотношение, показ-ее связь м-у факт. и рез. призн, наз. уравнением регрессии.
Простые уравнения регрессии характеризуют зависимость результативного признака от 1го фактора. Многофакторные уравнения регрессии описывают зав. рез-го призн. от неско. факторов:
У=а0+а1х1+а2х2+…+ апхп.
|
|
|
В эк. особое зн. имеет исслед. хар-ра влияния факторов производства на его конечные результаты, и прежде всего на выход продукции. В связи с этим сформировалось самост. направление эк. исследований под названием теории производственных функций Задачей их явл. выяснение колич. хар-к связи м-у затр. произ-ых рес-в и вып. прод. Исследование произв. функций основано на использовании мат. аппарата корреляционного анализа.
Приемы моделирования
1) Методы изменения свободных членов при неизменных коэффициентов переменных величин.1) Установление определенных границ для свободного члена, когда эти границы известны:
bi/<=bi<=bi//, ∑аij*хj<=bi
j€J
1 – использ-е трудовых ресурсов по минимуму: ∑ аij*хj>=bi/
j€J
2 – использ-е труд ресурсов по макси-му:
∑ аij*хj<=bi//
j€J
2) Когда границы свободного члена неизвестны и его величина будет зависеть от условий или факторов и определяется в процессе решения задачи. В этом случае в систему ограничений вводится дополнительная переменная xj, кот обознач пополнение ресурса.
∑aίjxj ≤ вί+xj, ∑aίjxj־xj ≤вί j€z j€z
|
|
|
2) Приемы моделирования, приёмы запи-си ограничений с измен-ся коэффи-циентами при переменных.
1) Метод средней взвешенной. Известно, что коэффициенты при переменной: aίj′ ≤aίj ≤aίj″ , νίj′ ≤νίj ≤νίj″, xj′ ≤xj ≤xj″.
1. xj′>0, xj″=0, xj=xj′, aίj′=aίj, νίj′=νίj.
2. xj′=0, xj″=0, xj=xj″, aίj=aίj″, νίj=νίj″.
3. xj′>0, xj″>0, aίj ист=(aίj′*xj′+aίj″*xj″) / (x′+x″), νίj ист=(νίj′*xj′+νίj″*xίj″) / (xj′+xj″).
2) Метод суммирования коэффициентов. Этот прием м.б. использован для отражения процесса интенсификации, когда увеличение выхода продукции с ед. площади идет за счет дополнительных затрат. Этот прием используется при оптимизации кормовой базы, при балансировании годовых рационов кормления животных. Пусть xj - размерность некоторой отрасли, aίj- нормы затрат ί-го производственного ресурса на ед. размерности j-й отрасли; νίj- выход продукции ί-го вида, на ед. размерности j-й переменной.
Ограничения. 1. по общему объему произведенной продукции i- го вида, по j- й отрасли: νίj*xj+xj=xк. 2. по приросту продукции: xj≤(νίj′-νίj)*xj, xj-νίj′+νίjxj≤0. 3. баланс производственных ресурсов: aίjxj+dίjxj≤вί, dίj- добавочные затраты, dίj=aίj′-aίj ⁄ νίj′-νίj. После решения задачи исчисляются истинные значения коэффициентов: ист. νίj=νίj+xj:xj, ист. aίj=aίj+dίj*xj:xj.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 537; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!