Оценка устойчивости по критерию Гурвица



 

По определению критерия Гурвица: система устойчива, если определитель характеристического уравнения передаточной функции, составленный по закону Гурвица положителен, и положительны все его диагональные миноры.

 

Для нахождения характеристического уравнения найдем передаточную функцию всей системы. Для этого сначала найдем передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии. Так как элементы разомкнутой системы соединены последовательно, то WРАЗ(s) равна произведению передаточных функций элементов:

 

;

;

 

 

передаточная функция системы в замкнутом состоянии:

 

;

 

 

Характеристическое уравнение передаточной функции:

 

 

По правилу Гурвица составляем определитель:

 

 

 

минор 3-го порядка:

 

>0

 

 

минор 2-го порядка:

 

> 0

 

минор 1-го порядка:

> 0

 

Вывод: система устойчива по критерию Гурвица, так как коэффициенты характеристического уравнения одного знака, определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны.

 

Оценка устойчивости по критерию Михайлова

 

По определению критерия Михайлова: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении угловой частоты w от нуля до бесконечности, годограф, описываемый концом вектора  начинался на вещественной положительной полуоси, и, вращаясь только против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль, проходил, повернувшись на угол pn/2, последовательно число квадрантов, равное степени n характеристического уравнения. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то система не устойчива.

 

В характеристическом уравнении сделаем замену: S ® jw, тогда полином в знаменателе будет выглядеть следующим образом:

 

 

Выделим вещественную и мнимую части:

 

 

Действительная часть:


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 235;