Аппроксимация по Баттерворту.
Квадрат АЧХ фильтра задается выражением:
(8)
Фильтры Баттерворта являются фильтрами с максимально-гладкой АЧХ. Скорость спада квадрата модуля АЧХ составляет 
дБ/декада.
При аппроксимации по Баттервотру, очень часто задают параметр 
, и на частоте 
рад/с 
(-3 дБ). Тогда для расчета нормированного ФНЧ Баттервортапри 
задается только порядок фильтра. Остальные параметры, такие как неравномерность в полосе пропускания и уровень подавлениия в полосе заграждения не задаются.
Аппроксимация по Чебышеву первого рода.
В случае аппроксимации по Чебышеву, функция 
, где 
- многочлен Чебышева порядка 
. Тогда квадрат модуля частотной характеристики при аппроксимации по Чебышеву можно записать:
(9)
Параметр 
задает уровень пульсаций в полосе пропускания фильтра и рассчитывается исходя из заданной неравномерности АЧХ в полосе пропускания 
согласно выражению (3).
В полосе пропускания 
фильтра Чебышева первого рода совершает равноволновые колебания, в отличии от фильтра Баттерворта, при этом скорость спада АЧХ фильтра Чебышева первого рода выше чем у фильтра Баттерворта.
Аппроксимация по Чебышеву второго рода.
Ранее при аппроксимации АЧХ многочленами Чебышева задавалась допустимая неравномерность АЧХ фильтров в полосе пропускания при помощи параметра 
. Однако можно также задать требуемый уровень подавления 
в полосе заграждения при помощи параметра 
, тогда получим фильтры Чебышева второго рода или как их еще называют инверсные фильтры Чебышева. Аппроксимирующая функция в этом случае задается выражением 
, а квадрат модуля АЧХ представляется в виде:
(10)
Как уже было сказано, 
задает уровень подавления 
в полосе заграждения фильтра согласно (3). Если нормированный фильтр Чебышева первого рода на частоте 
«пропускает» сигнал, т.к. 
близко к единице (0 дБ), то нормированный фильтр Чебышева второго рода на частоте 
«подавляет» сигнал, т.к. 
дБ. Фильтры Чебышева второго рода целесообразно использовать для расчета режекторных (полосозаграждающих) фильтров с заданным коэффициентом подавления.
Сравнение порядков фильтров при различных способах аппроксимации АЧХ. Решение уравнения порядка фильтра.
Порядок фильтра Баттерворта рассчитывается из уравнения:
(11)
Порядок фильтра Чебышева как первого рода, так и второго рассчитывается из уравнения:
(12)
Задание.
В таблице 1 представлены варианты, которые выбираются в соответствии с указанием преподавателя.
Таблица1 – Варианты для расчета фильтра
| Номер варианта |  полоса пропускания, рад/с
|  полосаподавления, рад/с
| Максимальное искажение сигнала в полосе пропускания  , дБ
| Требуемое подавление в полосе заграждения  , дБ
| Максимальный порядок фильтра | Дополнительные требования |
| 1 | 1 | 1,4 | 0,9 | 0,1 | 9 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе пропускания и в полосе заграждения |
| 2 | 1 | 1.3 | 0.8 | 0.2 | 4 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе пропускания |
| 3 | 1 | 1.2 | 0.75 | 0.2 | 5 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе заграждения |
| 4 | 1 | 1.4 | 0.9 | 0.2 | 5 | - |
| 5 | 1 | 1.5 | 0.95 | 0.1 | 9 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе пропускания и в полосе заграждения |
| 6 | 1 | 1.15 | 0.85 | 0.15 | 6 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе пропускания |
| 7 | 1 | 1.1 | 0.8 | 0.2 | 6 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе заграждения |
| 8 | 1 | 1.25 | 0.65 | 0.1 | 10 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе пропускания |
| 9 | 1 | 1.4 | 0.95 | 0.05 | 10 | - |
| 10 | 1 | 1.6 | 0.85 | 0.1 | 4 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе пропускания |
| 11 | 1 | 1.15 | 0.8 | 0.2 | 9 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе заграждения |
| 12 | 1 | 1,2 | 0,8 | 0,1 | 15 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе пропускания и в полосе заграждения |
| 13 | 1 | 1.2 | 0.8 | 0.2 | 5 | - |
| 14 | 1 | 1.5 | 0.85 | 0.15 | 5 | Обеспечить равномерную АЧХ в полосе пропускания |
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 712; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!