Модели дискретного канала, модели дискретного канала с память, модель дискретно-непрерывного канала

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Внутри дискретного канала содержится всегда непрерывный канал. Преобразование непрерывного канала в дискретный осуществляет модем. Поэтому в принципе можно вывести математическую модель дискретного канала из моделей непрерывною канала при заданном модеме. Такой подход часто является плодотворным, однако он приводит к сложным моделям.

Рассмотрим простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала модема не учитывались. Следует, однако, помнить, что при проектировании системы связи имеется возможность варьировать в довольно широких пределах модель дискретного канала при заданной модели непрерывного канала изменением модема.

Модель дискретного канала содержит задание множества возможных сигналов на его входе и распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Здесь входным и выходным сигналами являются последовательности n- кодовых символов. Поэтому при определения возможных входных сигналов достаточно указать число m различных символов (основание кода), а также длительность Т передачи каждою символа. Будем считать значение Т одинаковым для всех символов, что выполняется в большинстве современных каналов. Величина определяет количество символов, передаваемых в единицу времени. Она называется технической скоростью и измеряется в бодах. Каждый символ, поступивший на вход канала вызывает появление одного символа на выходе, так что техническая скорость на входе и выходе канала одинакова.

В общем случае для любых n должна быть указана вероятность того, что при подаче на вход канала любой заданной последовательности кодовых символов на выходе появится некоторая реализация случайной последовательности . Кодовые символы обозначим числами от 0 до m-1, что позволит производить над ними арифметические операции. При этом все n-последовательности (векторы), число которых равно mⁿ, образуют n — мерное конечное векторное пространство, если "сложение" понимать как поразрядное суммирование по модулю m=2 и аналогично определить умножение на скаляр.

Введем еще одно определение. Будем называть вектором ошибок поразрядную разность (разумеется, по модулю m) между принятым и переданным векторами. Это значит, что прохождение дискретного сигнала через канал можно рассматривать как сложение входною вектора с вектором ошибки. Вектор ошибки играет в дискретном канале примерно ту же роль, что и помеха в непрерывном канале. Таким образом. для любой модели дискретною канала можно записать, пользуясь сложением в векторном пространстве (поразрядным по модулю m)

где и – случайные последовательности из n символов на входе и выходе канала, – случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от . Различные модели отличаются распределением вероятностей вектора . Смысл вектора ошибки особенно прост в случае двоичных каналов (m=2). когда его компоненты принимают значения 0 и 1. Всякая единица в векторе ошибок означает, что в соответствующем месте передаваемой последовательности символ принят ошибочно, а всякий нуль означает безошибочный прием символа. Число ненулевых символов в векторе ошибок называется его весом. Образно говоря, модем, осуществляющий переход от непрерывною канала к дискретному, к дискретному, преобразует помехи и искажения непрерывною каната в поток ошибок Перечислим наиболее важные и достаточно простые модели дискретных каналов.

Постоянный симметричный канал без памяти определяется как дискретный канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью 1 -р. причем в случае ошибки вместо переданною символа b_i может быть с равной вероятностью принят любой другой символ. Таким образом, вероятность того, что принят символ если был передан

Термин "без памяти" означает, что вероятность ошибочного приема символа не зависит от предыстории, т.е. от того, какие символы передавались до него и как они были приняты. Вдальнейшем, для сокращения, вместо "вероятность ошибочного приема символа" будем говорить "вероятность ошибки".

Очевидно, что вероятность любого n-мерного вектора ошибки в таком канале

где l — число ненулевых символов в векторе ошибки (вес вектора ошибки). Вероятность того, что произошло l ошибок, расположенных как угодно на протяжении последовательности длины n, определяется формулой Бернулли

где – биномиальный коэффициент, равный числу различных сочетаний l ошибок в блоке длиной n.

Эту модель называют также биномиальным каналом. Она удовлетворительно описывает канал, возникающий при определенном выборе молем», если в непрерывном канале отсутствуют замирания, а аддитивный шум белый (или по крайней мере квазибелый) Нетрудно видеть, что вероятность появления ошибок в двоичной кодовой комбинации длины и (кратному ) при p<<1

Постоянный симметричный канал без памяти со стиранием отличается от предыдущею тем, что алфавит на выходе канала содержит дополнительный (m + 1)-й символ, часто обозначаемый знаком "?". Этот символ появляется тогда, когда 1-я решающая схема (демодулятор) не может надёжно опознать переданный символ. Вероятность такого отказа от решении или стирания символа р_с в данной модели постоянна и не зависит от передаваемого символа. За счет введения стирания удаётся значительно снизить вероятность ошибки, иногда ее даже считают равной нулю.

Несимметричный канал без памяти характеризуется, как и предыдущие модели, тем, что ошибки возникают в нём независимо друг oт друга, однако вероятности ошибок зависят от того, какой символ передастся. Ток, в двоичном несимметричном канате вероятность приема символа 1 при передаче символа 0 не равна вероятности приема 0 при передаче 1. В этой модели вероятность вектора ошибки зависит от того, какая последовательность символов передастся.

Некоторые модели дискретных каналов с памятью.Если в постоянном симметричном канале без памяти условная вероятность ошибочного приема (i + r)-го символа при условии, что i-й символ принят ошибочно, равна безусловной вероятности ошибки, то в канале с памятью она может бытьбольше или меньше этой величины.

Отклонение распределения ошибок от биномиальною (канала без памяти) в реальных каналах вызывается различными причинами Так, дискретным отображением большинства радиоканалов является канал с памятью вследствие замираний, которые мы рассмотрели выше. Другой причиной могут являться атмосферные и взаимные помехи. Иногда отклонение от биномиального распределения вызывается особенностями метода модуляции и демодуляции. В уплощенных кабельных линиях связи причиной памяти считают коммутационные помехи, возникающие при переключениях отдельных элементов канала и по существу выводящих его на короткое время из строя.

Простейшей моделью двоичною канала с памятью является марковская, определяемая матрицей переходных вероятностей

где P₁- условная вероятность принять (i+1)-й символ ошибочно, если предыдущий принят правильно; 1 – P₁ — условная вероятность принять (i+1)-й символ правильно, если предыдущий принят правильно; Р₂- условная вероятность принять (i + 1)-й символ ошибочно, если предыдущий принят ошибочно; 1 – Р₂ - условная вероятность принять (i + 1)-й символ правильно, если предыдущий принят ошибочно.

Безусловная (средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале р должна удовлетворять уравнению . Откуда . Эта модель очень проста для использования, однако она весьма неточно воспроизводит свойства реальных каналов.

Несколько более успешно для дискретного канала с памятью используется модель Гильберта. Согласно этой модели канал может находиться в двух состояниях S₁ и S₂. В состоянии S₁ошибок не происходит, в состоянии я ошибки возникают независимо с вероятностью p₂.Переходы из одного состояния в другое образуют простую марковскую цепь с матрицей переходов

где вероятность перехода из состояния S₁, в S₂; - вероятность перехода из состояния S₂ в S₁.

Вероятности нахождения канала в состоянии S₂ и S₁соответственно:

; .

Безусловная вероятность ошибки:

При использовании модели Гильберта обычно полагают p₂ =0.5 (т.е. это состояние рассматривается как полный обрыв связи). Это хорошо согласуется с представлением о канале, в котором на некоторых временных интервалах из-за плохих условий прохождения или действия мощных помех связь "пропадает", или с представлением о проводном канале на интервале, где действуют сильные коммутационные помехи или всплески импульсных помех. Модель Гильберта можно обобщить, введя в рассмотрение вместо двух N состояний каната. Но тогда и усложняется ее использование.

Относительно простую модель дискретного канала с группированием ошибок (с памятью) предложил Пуpтов. В этой модели лишь два параметра; вероятность ошибок p и показатель группирования . В модели Пуртова зависимость вероятности появления искажённой комбинации (с числом искаженных элементов ) длины п характеризуется как отношение числа искажённых комбинаций N_иск(n) к общему числу переданных комбинаций N(n):

Вероятность является неубывающей функцией от n. Согласно модели Пуртова:

Если , то , что соответствует биномиальной модели (дискретному каналу без памяти). В этом случае нет пакетировая (группировании) ошибок.

Наибольшее значение (от 0.5 до 0,7) наблюдается на кабельных линиях связи (кратковременное прерывание связи). В радиорелейных линиях (где бывают интервалы с большой интенсивностью ошибок и интервалы с редкими ошибками) - 0.3...0.5, для некоторых линий коротковолновой радиосвязи - 0,3...0,4.

Согласно модели Пуртова-Попова вероятность наличии комбинации длиной неги более ошибками:

Можно делать вывод, что при заданном п чем больше группирование ошибок (больше t), тем меньше число искажённых кодовых комбинаций. Это очевидно, ибо при одном и том же числе ошибок пакетирование приводит к их сосредоточению на отдельных комбинациях (кратность t возрастает), а число искаженных комбинаций уменьшается.

Иногда в качестве модели канала с памятью используют модель, в которой вероятность вектора ошибки Е^(п) не зависит от передаваемой последовательности. Вероятность каждого вектора ошибки считается заданной и, вообще говоря, не определяется его весом. Во многих каналах из двух векторов ошибки с одинаковым весом более вероятным оказывается такой, в котором единицы расположены близко друг к другу, т.е. имеется тенденция к группированию ошибок. Безусловный интерес представляют модели дискретного канала, построенные на основе заданной модели непрерывного канала и задания способов модуляции-демодуляции и кодирования-декодирования. Однако в общем виде построить такую модель затруднительно.

Модель дискретно-непрерывного канала.Дискретно-непрерывный канат с независимыми символами , на входе и непрерывным сигналом на выходе описывается априорными вероятностями входных символов и переходными (условными) плотностями принимаемой реализации (на заданном интервале Т) при условии передачи символа . Эту плотность называют функцией правдоподобия. Вместо функций правдоподобия дискретно-непрерывный канал можно описать апостериорными вероятностями передачи символа , при фиксации на приеме колебания . Согласно формуле Байеса

где плотность принимаемого колебания . Непрерывно-дискретный канал описывается аналогично.

Библиографический список

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1988.- 448 с.

2. Васильев Д.В. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.

3. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

4. Горбенко Л.А., Месенжник Я.З. Кабели и провода для геофизических работ. - М.: Энергия, 1977. - 192 с.

5. Гроднев И.И., Фролов Н.А. Коаксиальные кабели связи. - М.: Радио и связь, 1983. - 209 с.

6. Гутников В.С. Фильтрация измерительных сигналов. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 192 с.

7. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей: Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1975. - 264 с.

8. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2003. – 608 с.

9. Колесник В.Д., Полтырев Г.Ш. Курс теории информации. – М.: Наука, 1982. – 416 с.

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1116; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 34

Мы поможем в написании ваших работ!