Устойчивость динамических систем

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Устойчивость характеризует одну из важнейших черт поведения систем и является фундаментальным понятием, используемым в физике, биологии, технике, экономике, а также кибернетике. Понятие устойчивости применяется для описания постоянства какой-либо черты поведения системы, понимаемого в весьма широком смысле. Это может быть постоянство состояния системы (его неизменность во времени) или постоянство некоторой последовательности состояний, «пробегаемых» системой в процессе ее движения, или постоянство числа определенного биологического вида, живущего на земном шаре, и т. п.

Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к равновесному состоянию или циклическому режиму после устранения возмущения, вызвавшего нарушения последних.

Устойчивость есть категория, относящаяся, прежде всего, к собственным движениям системы, порождаемым начальными условиями (возмущениями) и внутренними свойствами системы, но не внешними воздействиями.

Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия.

Состояние устойчивости (устойчивое состояние) – это такое равновесное состояние системы, в которое, она возвращается после снятия возмущающих воздействий.
Устойчивость в экономических системах, несмотря на кажущуюся аналогию с техническими, - гораздо более сложное понятие. Поэтому использовать это понятие для экономических систем можно только условно, в основном для предварительного описания их поведения.

Об устойчивости и всевозможных движениях системы можно судить по фазовому портрету. Фазовый портрет в окрестности произвольной неподвижной точки принадлежит одному и только одному из трех типов точек:

1) асимптотически устойчивой;

2) нейтрально устойчивой;

3) неустойчивой.

Точная и строгая формулировка понятия устойчивости применительно к состоянию равновесия динамической системы была дана выдающимся русским ученым A.M. Ляпуновым. Неподвижная точка системы а называется устойчивой (или аттрактором), если для любой окрестности N точки а существует некоторая меньшая окрестность этой точки N' ⊂ N, такая, что любая траектория, проходящая через N', остается в N при возрастании t.

В более широком понятии аттрактор определяется следующим образом:
Аттрактор (от лат. Attraho – притягиваю к себе) – область устойчивости, куда стремятся траектории в фазовом пространстве.

B. ОПИСАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [2]

На предыдущем практическом занятии мы рассмотрели, как система воспринимается человеком как целое, и описали нескольких информационных объектов.

В настоящем практическом занятие мы рассмотрим характеристики динамических систем или их описание:

- уточнить статус системы (статическая или динамическая),

- выделить элементы и подсистемы,

- описать функции и действия,

- описать состояния и процессы.

Практическое выделение (описание) системы

Во-первых, исходя из намеченных функций данной системы, вычленить (провести границу)из внешней (более общей) среды, назвав и определив ограничения и связи ее с внешней средой (окружением). Это - трудный и важный процесс, существенно влияющий на все последующие. Обратим внимание на многовариантность, неоднозначность выбора.

Во-вторых, четко определить функцию системы и в соответствии с ней проверить систему на полноту элементов, целостность, единство (все ли «винтики» и «детали» системы имеются) с позиции ее функционирования, и, в конечном счете - достижения желаемой цели. Нет ли лишних, дублирующих, несовместимых либо недостающих элементов и связей между ними.

В-третьих,построить (выявить, сконструировать) структуру системы, понимая при этом, что функция системы может реализоваться различными структурами.

В-четвертых, установить внутренние законы, по которым система существует и развивается. При этом система должна пониматься диалектически, т.е. в развитии и движении. Должна быть установлена связь законов функционирования внутри системы с законами функционирования системного окружения (среды и надсистемы).

Пример [1]. Делая покупки в магазине, вы выступаете в качестве элемента системы «ТОРГОВОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ». Торговое предприятие – динамическая система. Ее элементами также являются магазин, товар, продавец. Надо заметить, что объект «магазин» тоже представляет довольно сложную систему: торговый зал, склад, администрация и пр. Но в рамках рассматриваемой системы будем воспринимать его как единое целое.

Опишем систему «ТОРГОВОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ» в виде таблицы, представляющей основные характеристики системы в целом и ее элементов.

Таблица 1. Описание системы ТОРГОВОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ

Объект	Параметры	Цель	Состояние
ТОРГОВОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ	Профиль (чем торгует) Вид торговли (опт, розница) Торговая наценка	Получать выручку (прибыль)	Работает Не работает (ремонт, учет, …)

Таблица 2. Информационные модели элементов системы ТОРГОВОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ

Объект (сущность)	Описание или параметры	Действия	Состояние
МАГАЗИН	Режим работы Выручка	Открывать Закрывать Продавать	Работает Не работает (ремонт, учет, …)
ТОВАР	Вид товара Цена Качество	Поставлять Предлагать Выбирать	Годен (качественный, посредственный, …, брак)
ПРОДАВЕЦ	Параметры, характеризующие профессионализм: образование, опыт, личные качества	Выслушивать покупателя Помогать в выборе нужного товара Упаковывать товар	Здоров Болен
ПОКУПАТЕЛЬ	Наличные средства Желание совершать покупки	Выбирать товар Расплачиваться с продавцом	Имеет деньги Имеет банковскую карточку

Между элементами системы существует множество отношений. Это, в первую очередь, пространственные отношения (все элементы должны присутствовать в магазине) и временные отношения (магазин устанавливает режим работы, который удобен покупателю и обязателен для продавца). Чтобы покупка могла состояться, в магазине должен присутствовать тот товар, который интересует покупателя, пользуется спросом. Цена товара должна быть приемлемой, а ассортимент — достаточно широким, чтобы было из чего выбрать. С прибылью торгового предприятия связана зарплата продавца. С другой стороны, сама прибыль возможна только при активных продажах, то есть зависит от покупательной способности клиента, а также от опыта и энергичности продавца. Это далеко не все связи, которые существуют в системе. На рисунке приведена схема наиболее очевидных отношений и связей, имеющих место в торговом предприятии.

Рассмотренные в качестве примеров модели отображают достаточно простые системы. Чем сложнее система, тем труднее ее исследовать и строить модель. Такая задача не каждому по силам. Поэтому построением моделей сложных систем обычно занимаются специалисты высокой квалификации. Про таких специалистов говорят, они обладают системным мышлением, навыками системного подхода. Системный подход проявляется в систематизации знаний о чем-либо.

Схема связей и отношений в системе ТОРГОВОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ

Задачи самостоятельной работы:

1. Повторить теорию вопроса;

2. Ответить на контрольные вопросы;

3. Доработать задания из первого практического занятия.

Самостоятельные задания

1. Опишите систему обучения студентов в текущем семестре (точка зрения – студент).

2. Опишите систему контроля студентов в текущем семестре (точка зрения – преподаватель и деканата).

3. Опишите систему самостоятельного подготовки студента к занятиям дома.

4. Опишите структуру системного блока ПК и схему его сборки (укрупнено).

5. Опишите структуру одноранговой ЛВС на примере одной компьютерной аудитории (10 ПК) и схему её сборки, настройки.

1. http://e-educ.ru/tsisa.html. Теория систем и системный анализ. Курс лекций.

2. http://umk-model.narod.ru/p5.html. Электронное учебное пособие по теме: Моделирование и формализация

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1451; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!