Показатели структуры и структурных сдвигов. Заведующий кафедрой
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
___к.э.н., доцент______
(уч. степень, уч. звание)
Н.В. Ширкунова
(подпись, инициалы, фамилия)
«30» августа 2012 г.
ПЛАН
Чтения лекции №5
по дисциплине Теория статистики
Тема:«Статистические распределения и их основные характеристики»
(наименование темы)
Цельзанятия:ознакомить студентов с видами статистических распределений и с системой показателей, вычисляемых на их основе.
Литература по теме:
1. а) основная __1. Елисеева И.И. Статистика. – М., 2010.
2. Ефимова М.Р. и др. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Гончаренко, Е.В. Петрова – М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Шмойлова Р.А. Теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2009.
| №№ п.п. | Содержание занятия | Отводимое учебное время, мин. | Применяемые наглядные пособия и ТСО |
| 1 2 | Организационная часть - проверить наличие студентов* Вводная часть (вступительное слово) - кратко напомнить материал предыдущего занятия; - объявить тему лекции; - довести учебные вопросы; - определить место темы в учебном курсе, указать связь с предыдущими темами и междисциплинарные связи; - отметить актуальность темы и ее практическое значение; - довести цель занятия; - сообщить литературныеисточники по теме занятия. | 3 3 | |
| 3 | Основная часть (учебные вопросы) Излагаются вопросы (проблемы), изучаемые на лекции: 1. Вариация признака в совокупности и значение ее статистического изучения. 2. Виды рядов распределения, методы их построения и преобразования. Графическое изображение распределений. 3. Особенности исчисления средней арифметической, моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения. Порядковые статистики, их значение и методы расчета. 4. Показатели вариации, их назначение и виды. 5. Дисперсия и ее основные свойства. Правило сложения дисперсий, его практическое использование. 6. Изучение формы распределения. Основные типы распределений. Показатели асимметрии и эксцесса, оценка их существенности. Понятие о кривой распределения. 7. Нормальное распределение и практическое использование его свойств в статистической оценке совокупностей. Критерии согласия. | 10 20 30 30 10 | Power Point |
| 4 | Заключительная часть - сделать выводы по теме лекции; - ответить на вопросы студентов; - дать задание на самостоятельную работу; - объявить тему следующего занятия. | 4 |
|
|
|
Преподаватель: профессор Новиков В.В._______
|
|
|
(должность, подпись, инициалы, фамилия)
«30» августа 2012 г.
Кафедра таможенной статистики
УТВЕРЖДАЮ
Заведующая кафедрой
Н.В. Ширкунова
ЛЕКЦИЯ № 5
на тему: «Статистические распределения и их основные характеристики»
Дисциплина: Теория статистики
Автор: к.т.н., с.н.с. Новиков В.В.
Москва
2012
ЛЕКЦИЯ № 5
Статистические распределения и их основные характеристики
Ряды распределения и приемы их построения
Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
Ряд распределения принято оформлять в виде групповых таблиц имеющих две графы: группы по выделенному признаку (графа вариант) и численность групп (графа частот).
В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
|
|
|
Структурный анализ по атрибутивным признакам
Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам (табл.5.1).
Таблица 5.1
Представленный в табл. 5.1 ряд показывает, как общий объём экспорта распределяется по товарным группам.
Элементами этого ряда распределения являются значения атрибутивного признака, представленного названиями товарных групп и объёмов их экспорта. Наибольший удельный вес (45 и 69% соответственно) приходится на группу минеральных продуктов.
Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволят исследовать изменение структуры.
Структура (от лат. structure - строение, расположение, порядок) представляет собой совокупность устойчивых внутренних связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т.е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях. Статистическая структура - это распределение различных частей в пределах общего для них качества, распределение составляющих совокупность единиц по количественному или качественному признаку.
|
|
|
Статистический анализ структуры непосредственно связан с группировкой данных. Если основанием структуры выступает качественный признак, то процесс группировки, как правило, не вызывает затруднений. Группировка по количественному признаку обычно сложнее, так как требует обоснованного установления границ перехода одного качества в другое. Анализ структуры совокупности одновременно по нескольким количественным признакам обычно проводится на основе методов многомерной классификации.
Статистические приемы и методы анализа позволяют проводить исследование конкретных социально-экономических структур в определенных условиях места и времени, заключающееся прежде всего в их точном количественном измерении и соизмерении, выявлении пропорций и закономерностей.
Структура сложного социально-экономического явления всегда обладает той или иной степенью подвижности, имеет свойство меняться с течением времени как в количественном, так и в качественном отношении. Поэтому большое практическое значение имеют изучение структуры в динамике, оценка структурных сдвигов, выявление и характеристика основных тенденций ее развития. Углубленный анализ структуры, требующий применения корреляционно-регрессионного анализа и индексного метод предполагает также изучение факторов, воздействующих на структуру, и оценку влияния структуры на взаимосвязанные ней результативные показатели.
Классификация структур предполагает в первую очередь их разделение на два основных вида по временному фактору. Моментные структуры характеризуют строение социально- экономических явлений по состоянию на определенные моменты времени и отображаются посредством моментных относительных показателей (как правило, на начало или на конец периода). Моментными являются структуры: населения по полу, возрасту, уровню образования; основных фондов по отраслям народного хозяйства и по формам собственности; парка транспортных средств и т.п. Интервальные структуры характеризуют строение социально- экономических явлений за определенные периоды времени (дни, недели, месяцы, кварталы, годы). Они отображаются интервальными относительными показателями. Например, структуры экспорта и импорта, товарооборота, материальных затрат.
Статистика имеет дело как с фактическими, реально существующими структурами, так и со структурами перспективными, прогнозными, оптимальными и стандартизованными. Последние представляют собой какие-либо гипотетические (условные) или фактические структуры, принятые в качестве эталонных для расчета и сравнения стандартизованных показателей. Например, для сравнения уровней рождаемости смертности, заболеваемости и т.п. по двум и более регионам рассчитывают стандартизованные коэффициенты на основе некоторой стандартизованной структуры, в качестве которой может использоваться возрастная структура населения в целом по стране.
Показатели структуры и структурных сдвигов
Различают две формы выражения относительных показателей структуры: долю и удельный вес, который представляет собой долю, выраженную в процентах. В дальнейшем изложении удельный вес (долю) i-й части совокупности ( 
) в j-й период времени или по состоянию на j-й момент времени обозначим как dij, при этом все расчеты будем производить над величинами, выраженными в процентах.
Рассмотрим показатели, характеризующие изменения структуры, или структурные сдвиги. Отметим прежде всего, что термин «структурные сдвиги» применим лишь при исследовании структурных различий во времени. При территориальных сравнениях структуры, а также при сравнении фактической структуры со стандартизованной более корректным является термин «структурные различия». Рассматриваемые в данной главе методы динамических сравнений большей частью применимы и для сравнений территориальных.
Для статистической оценки структурных сдвигов за два или более периодов используются две группы показателей: показатели, основывающиеся на разностях между удельными весами одноименных частей совокупности; показатели, базирующиеся на отношениях удельных весов одноименных частей совокупности.
Исходным в первой группе является показатель «абсолютного» прироста удельного веса i-й части совокупности (di), показывающий, на какую величину в долях единицы или процентах возросла или уменьшилась данная структурная часть в j-й период по сравнению с (j - 1) периодом. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
( 5.1)
Знак прироста показывает направление изменения удельного веса данной структурной части («+»- увеличение,«-»- уменьшение), а его величина - конкретное значение этого изменения в процентных пунктах.
Так как сумма удельных весов всех частей совокупности в любой момент времени всегда равна строго 100%, то при каких-либо изменениях в структуре одна часть приростов удельных весов всегда будет иметь положительный знак, а другая - отрицательный. Сумма всех приростов для совокупности в целом всегда равна нулю (см. итоговую строку 5-ой графы табл. 5.1).
В качестве примера рассмотрим динамику структуры экспорта РФ в 1999-2011 годах (табл. 5.1).
Для характеристики структурных сдвигов в 2011 году по сравнению с 1999 годом по формуле (5.1) рассчитаны «абсолютные» приросты удельного веса (гр.5). Максимальное значение прироста наблюдается в группе минералов - почти 24%.
Для второй из выделенных выше групп показателей структурных сдвигов исходным является показатель темп роста удельного веса (Tpdi), представляющий собой отношение удельного веса i-й части в j-й период времени к удельному весу этой же части в предшествующий период:
. (5.2)
Темпы роста удельного веса всегда являются положительными величинами. Однако если в совокупности имели место какие-либо структурные изменения, часть темпов роста будет больше 100%, а часть - меньше. В то же время их среднее значение, взвешенное по базисным удельным весам, всегда строго равно 100%.
Если же изучаемая структура представлена данными за три и более периодов, появляется необходимость в динамическом осреднении приведенных выше показателей.
Средний «абсолютный» прирост удельного веса 
i-й структурной части за n периодов определяется по формуле:
(5.3)
В рассматриваемом примере количество лет (n) равно 12. Значения средних «абсолютных» приростов удельных весов приведены в 7-ой графе табл. 5.1. При отсутствии в расчетах ошибок и достаточной точности вычислений сумма средних «абсолютных» приростов удельных весов всех структурных частей совокупности, так же как и сумма их приростов за один временной интервал, должна быть равна нулю.
Относительным показателем, характеризующим изменение удельного веса i-й структурной части за n периодов, является средний темп роста удельного веса. При расчете этого показателя используется формула средней геометрической:
(5.4)
Используя эту формулу, по итогам 12 лет определим средний годовой темп роста удельного веса экспорта и поместим результаты в 8-ю графу табл. 5.1.
Если перед исследователем встает задача в целом оценить структурные изменения в изучаемом социально-экономическом явлении, имеющие место за определенный временной интервал и характеризующие подвижность или наоборот, стабильность, устойчивость данной структуры то можно воспользоваться интегральным коэффициентом структурных сдвигов (ИКСС) К. Гатева:
(5.5)
ИКСС изменяется в пределах от 0 до 1; чем ближе к 1, тем сильнее изменение структуры.
Структура экспорта РФ за период 1999-2011 годы изменилась существенно (ИКСС = 0,32) за счёт увеличения доли сырьевых продуктов. Графическое представление структур приведено на рисунках 1 и 2.
Рис.5.1. Структура экспорта РФ в 1999 году.
Рис.5.1. Структура экспортаРФ в 2010 году.
Вариационный ряд — групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе.
Главное предназначениевариационных рядов распределения — изучение вариации признаков.
Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называются вариацией признака. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под совместным влиянием разнообразных условий (факторов), по разному сочетающихся в каждом отдельном случае.
Вариация наблюдается и в пределах однородной, выделенной по тому или другому группировочному признаку, группы. Вариация, которая не зависит от факторов, положенных в основу выделения групп, называется случайной вариацией.
Изучение вариации в пределах однородной группы предполагает использование следующих приемов: построение ряда распределения, его графическое изображение, исчисление основных характеристик распределения.
Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака, он может быть построен в форме дискретного ряда или в форме интервального ряда.
По характеру вариации значений признака различают:
• признаки с прерывным изменением (дискретные);
• признаки с непрерывным изменением (непрерывные).
Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь
конечное число определенных значений (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье, число станков, обслуживаемых одним рабочим). Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, пробег автомобиля, размер дохода и т. д.).
Для признака, имеющего прерывное изменение и принимающего небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда. В первой графе ряда указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе — численность единиц с определенным значением признака.
Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный вариационный ряд, состоящий, так же как и дискретный ряд, из двух граф (варианты и частоты).
Нижнюю границу первого интервала принимают равной минимальному значению признака (чаще всего его предварительно округляют до целого меньшего числа); верхняя граница первого интервала соответствует значению (xmin +h). Для последующих групп границы определяются аналогично, т. е. последовательно прибавляется величина интервала. Если единица обладает значением признака, равным величине верхней границы интервала, то ее следует относить к следующей группе.
Примером интервального вариационного ряда служит табл. 5.2.
Таблица 5.2
Группировка фирм по объёму внешнеторгового оборота (ВТО)
где 
- частота (число фирм)в интервале 
;
- среднее значение ВТО в интервале ;
- частость (доля фирм) в интервале ;
- суммарные таможенные платежи в бюджет в 
-ойгруппе фирм, млрд. долл.;
- частость (доля) платежей в интервале .
В каждой выделенной группе различают нижнюю и верхнюю границы интервала. Так, в последней группе фирм по объёму ВТО нижняя граница — 941,7, а верхняя — 1008,0 млрд. долл.
Ряд распределения, состоящий из двух граф (варианты и частоты), иногда дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей или для более отчетливого выражения характера вариации изучаемого признака. Достаточно часто в ряд вводится графа, в которой подсчитываются накопленные частоты 
Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.
Частоты ряда ( 
) могут быть заменены частостями ( 
), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (долях или процентах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму
Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений.
Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения необходимо произвести расчет абсолютной или относительной плотности распределения.
Абсолютная плотность распределения (р) представляет собой величину частоты, приходящейся на единицу размера интервала 
отдельной группы ряда:
(5.6)
Относительная плотность распределения ( 
) — частное от деления частости(отдельной группы на размер ее интервала:
(5.7)
Эти показатели используются для преобразования интервалов, что бывает необходимо при сравнительной оценке двух группировок.
Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается в виде полигона, или многоугольника распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Для изображения интервального ряда применяетсяполигон частот и гистограмма частот.
Графики строятся в прямоугольной системе координат. При построении полигона частот на оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются слева направо в порядке возрастания значения признака (для дискретного характера) или центральные значенияинтервалов (для интервальных рядов); по оси ординат наносится шкала для выражения величин частот. Из точек на оси абсцисс, соответствующих величине признака, восстанавливаются перпендикуляры высотой, соответствующей частоте; вершины перпендикуляров соединяются отрезками прямой. Крайние точки полученной ломаной соединяются с лежащими на оси абсцисс следующими (меньшими и большими) возможными, но фактически не наблюдающимися значениями признака, частота которых, очевидно, равна 0. Замкнутая с осью абсцисс ломаная линия представляет полигон распределения частот.
Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой в масштабе оси ординат. По данным табл. 5.2 на рис.5.3 и 5.4приведены полигон и гистограмма частот соответственно.
Рис. 5.3. Полигон частот
Рис. 5.4. Гистограмма частот
В случае неравенства интервалов гистограмма строится не по частотам или частостям, а по плотности распределения.
В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулята), она особенно удобна для сравнения вариационных рядов. Накопленные частоты наносятся на чертеж в виде ординат; соединяя вершины отдельных ординат прямыми, получают ломаную линию, которая, начиная с нуля, непрерывно поднимается над осью абсцисс до тех пор, пока не достигнет высоты, соответствующей общей сумме частот.
Рис. 5.5.Кумулята частот
Если поменять местами оси координат в кумуляте, то получаем новый вид графического изображения — огиву.
Рис. 5.5. Огива частот
При изучении процессов концентрации (концентрации производства, концентрации капитала и др.) используется графическое изображение вариационного ряда в виде кривой Лоренца. Для ее построения абсолютные показатели числа единиц в группах и размер изучаемого признака выражаются в относительных показателях (в долях или процентах к итогу) и исчисляются их накопленные значения. При построении графика на горизонтальной линии наносится шкала для ряда накопленных частостей, а на вертикальной линии — шкала для накопленных относительных величин размера изучаемого признака. Далее наносятся точки в соответствии с накопленными значениями двух рядов. Соединив все точки прямыми линиями, получают кривую, характеризующую степень неравномерности распределения. Линия, соединяющая нижний левый угол графика с верхним правым (диагональ четырехугольника), является линией равномерного распределения. Чем больше кривая отличается от диагонали, тем больше неравномерность.
Рис. 5.6. Кривая Лоренца
На основе графика можно рассчитать коэффициент концентрации (индекс Джини):
, (5.8)
где 
, 
.
По данным табл. 5.2 индекс Джини равен 0,06.
Таблица 5.3
Шкала Чеддока
| Степени концентрации | Значение коэффициента 
|
| Слабая | 0,1 – 0,3 |
| Умеренная | 0,3 – 0,5 |
| Заметная | 0,5 – 0,7 |
| Высокая | 0,7 – 0,9 |
| Весьма высокая | 0,9 – 0,99 |
Величина индекса изменяется в пределах от 0 до 1, для равномерного распределения она равна 0, чем больше степень концентрации, тем больше величина индекса. Судя по шкале Чеддока, концентрация ВТО фирм практически отсутствует.
При построении графических изображений вариационного ряда большое значение имеет соотношение масштабов по оси абсцисс (х) и оси ординат (у). В этом случае следует руководствоваться так называемым «правилом золотого сечения», в соответствии с которым высота графика должна быть примерно в 1,62 раза меньше его основания.
Для анализа вариационных рядов используются три группы показателей:
• показатели центра распределения;
• показатели степени вариации;
• показатели формы распределения.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 968; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!