Виды степенных средних величин
Таблица 2
| Вид средней | k | Простая | Взвешенная |
| Средняя гармоническая | k = -1 |  , n-численность совокупности
|  , M=xf
|
| Средняя геометрическая (Лопиталя) | k = 0 |
|
|
| Средняя арифметическая | k = 1 | 
| 
|
| Средняя квадратическая | k = 2 | 
| 
|
Если рассчитать все виды средних для одних и тех же данных, то значения будут неодинаковыми: с увеличением показателя степени увеличивается соответствующая средняя величина.
Правила выбора формы средних величин
При изучении общественных явлений чаще всего используются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор средней в каждом конкретном случае зависит от характера связи между величиной осредняемого признака и другими признаками, характеризующими данное явление. Поэтому при выборе формы средней необходимо исходить из логической формулы расчета осредняемого показателя.
Рассмотрим, каким образом следует выбирать форму расчета средней величины на примерах 1,2,3.
Пример 1. Производственная деятельность предприятий отрасли характеризуется следующими данными (табл. 3):
Таблица 3
| Предприятие | Общие затраты на производство, тыс. руб. | Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
| 1 | 6950 | 70 |
| 2 | 4800 | 75 |
| 3 | 5100 | 74 |
| 4 | 3200 | 70 |
Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отрасли.
В качестве варианты (х) будем рассматривать затраты на 1 руб. произведенной продукции, то есть признак, значения которого будут осредняться. Представим расчет этого показателя в виде логической формулы:
|
|
|
Затраты на 1 руб. произведенной продукции = Общие затраты на производство/Объем произведенной продукции.
Значения числителя (общие затраты на производство продукции) известны. Значения знаменателя могут быть определены на основании имеющихся данных:
Объем произведенной продукции = Общие затраты на производство продукции/Затраты на 1 руб. произведенной продукции
Следовательно, средняя может быть рассчитана по формуле средней гармонической.
Пример 2. На основании имеющихся данных рассчитайте среднюю заработную плату на 1 работающего среди предприятий района (табл. 4).
Таблица 4
| Группы предприятий по уровню заработной платы на 1 работающего, руб. | Число предприятий в группе | Фонд оплаты груда в среднем на 1 предприятие, тыс. руб. |
| до 1000 | 30 | 2500 |
| 1000—1100 | 28 | 3590 |
| 1100—1200 | 20 | 4260 |
| 1200 и выше | 18 | 20000 |
Осредняемый признак — заработная плата на одного работающего. Расчет осуществляется по следующей логической формуле: Заработная плата па 1 работающего = Фонд оплаты труда (ФОТ)/Численность работающих.
|
|
|
Поскольку мы считаем среднюю заработную плату по всем предприятиям, расчет средней заработной платы будет произведен по следующей формуле:
Средняя заработная плата= Общий фонд оплаты труда по всем предприятиям/Общая численность работающих на всех предприятиях.
В исходной формуле числитель (общий ФОТ) может быть найден следующим образом:
Общий ФОТ по всем предприятиям = ФОТ в среднем на одно предприятие х Число предприятий в группе.
При расчете знаменателя (численность работающих) используем данные предыдущего расчета:
Численность работающих = Общий ФОТ по всем предприятиям/Заработная плата на одного работающего.
Расчет средней осуществляется по формуле средней гармонической взвешенной. При расчете учитываем, что значения признака представлены в виде интервалов, поэтому необходимо установить центры интервалов. Берем полусумму каждого интервала (его центр), считая, что этот центр является средней, характеризующей всю совокупность величин, находящихся в данном интервале. В расчете будут использованы середины интервалов:
Пример 3. Имеются следующие данные, характеризующие качество выпускаемой продукции (табл. 5).
|
|
|
Таблица 5
| Вид продукции | % брака | Выпуск продукции, тыс.руб. |
| Изделие 1 | 0,5 | 3600 |
| Издел ие 2 | 1,2 | 5200 |
| Изделие 3 | 0,8 | 8360 |
Определите средний процент бракованной продукции по всем видам изделий.
Варианта — % брака. Построим логическую формулу расчета этого показателя:
% брака = (Стоимость бракованной продукции/Стоимость всей продукции) *100%.
Числитель логической формулы может быть найден как произведение двух взаимосвязанных показателей. Стоимость бракованной продукции = (Выпуск продукции * Процент брака)/100%.
Расчет будет производиться по формуле средней арифметической:
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 692; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!