ПЕРЕДАЧА СООБЩЕНИЙ ПО МНОГОКАНАЛЬНЫМ



СИСТЕМАМ

 

Основы теории разделения сигналов. Системы многоканальной связи с частот-ным, временным и фазовым разделением. Влияние взаимных помех при разделе-нии сигналов на пропускную способность многоканальных систем

 

Основы теории разделения сигналов.

 

   В связи с быстрым развитием народного хозяйства непрерывно повышаются требования к увеличению числа одновременно действующих связей. Эта проблема решается многоканальными системами связи [5,10] , предназ­наченными обеспечить одновременную и независимую передачу сообщений от многих отправителей к такому же числу получателей. В таких системах общая линия связи «уплотняется» индивидуальными каналами, каждый из которых обеспечивает передачу сообщений единственной пары абонентов (отправителя и полу­чателя).

   На рис. 6.1 приведена блок-схема системы многоканальной связи. Сообщения каждого канала а1(t), а2(t), ..., аk(t), ..., аN(t) с помощью индивидуальных передатчиков (модуляторов) М1, М2, ..., Мк,…, МN преобразуются в соответствующие канальные сигналы s1(t), s2(t), ... sk(t) ... sN(t).Совокупность канальных сигналов на выходе суммирующего устройства СУ образует групповой сиг­нал s(t). Наконец, в групповом передатчике М сигнал s(t) преоб­разуется в линейный сигнал sл(t), который и поступает в линию связи. Будем считать, что линия пропускает сигнал без искажений и не имеет шумов. Тогда на приемном конце линии связи линейный сигнал sл (t) с помощью группового приемника П может быть вновь преобразован в групповой сигнал s(t). Канальными или индивидуальными приемниками П1, П2, ..., Пk ..., ПN из группового сигнала s(t) выделяются соответствующие канальные сигналы s1(t), s2(t), ..., sk(t), ..., sN(t) и затем преобразуют­ся в предназначенные получателям сообщения a1(t), a2(t), ..., ak(t), ..., aN(t).

 

   Канальные передатчики вместе с суммирующим устройством СУ образуют аппаратуру уплотнения. Групповой передатчик М, линия связи и групповой приемник П составляют групповой канал связи. Групповой канал связи вместе с аппаратурой уплотнения и индивидуальными приемниками объединяются в систему много­канальной связи.

   Особо следует обратить внимание на то обстоятельство, что в отличие от одноканальной системы связи индивидуальные при­емники системы многоканальной связи Пk, наряду с выполнением обычной операции преобразования сигналов sk(t) в соответствую­щие сообщения ak(t), должны обеспечить выделение сигналов sk(t) из группового сигнала s(t). Иначе говоря, в составе технических устройств на приемном конце системы многоканальной связи дол­жна быть предусмотрена специальная аппаратура разделения ка­налов, предназначенная для выделения канальных сигналов sk(t) из группового сигнала s(t).

   Оператор разделения. Перейдем теперь к вопросу об общих свойствах сигналов, пригодных для одновременной и независимой передачи в системах многоканальной

связи. Чтобы разделяющие устройства были в состоянии различать сигналы отдельных кана­лов, должны существовать определенные признаки, присущие только данному сигналу. Такими признаками в общем случае мо­гут быть, например, амплитуда, частота или фаза в случае непре­рывной модуляции синусоидального переносчика; при дискретных видах модуляции такими признаками могут служить различия в форме сигналов и др. В соответствии с используемым для разде­ления признаком различаются и способы разделения сигналов: частотный, временной, по форме и др.

   Пусть, например, необходимо организовать одновременную не­зависимую работу N индивидуальных каналов по общему группо­вому каналу. Будем считать групповой канал пригодным для пе­редачи сигналов любого k-го канала sk(t). Не снижая общности рассуждений, представим сигнал k-го канала в виде

 

              sk(t)=Ckyk(t),                                                                    (7.1)

 

где yk(t) - функция переносчика, Ck - некоторый коэффициент, отображающий передавае­мое сообщение (при непрерывных сообщениях Ck означает мгновенное значение функции сообщения; при дискретной передаче Ck.—некоторое число, соответ­ствующее передаваемому символу). Для суммы всех канальных сигналов, называемой групповым сигна­лом, можем записать

 

              ,                                                            (7.2)

 

   Групповой сигнал затем преобазуется в линейный sл(t). На приемном конце линейный сигнал sл(t) вновь преобразуется в групповой сигнал, т.е. сигнал sл(t) пре-образуется к виду s(t), удоб­ному для разделения сигналов.

   Для разделения N канальных сигналов на приемной стороне группового канала необходимо иметь N разделяющих устройств, причем каждое k -е разделяющее устройство должно выполнять операцию выделения k-го сигнала. Действие приемного устройст­ва, в результате которого происходит выде­ление сигналов определенного k-го канала, будем для краткости условно обозначать так называемым оператором разделения Пk. Приемное устройство, описываемое оператором разделения Пk, только тогда выделит сигнал sk(t), когда оно не будет реагировать на сигналы других каналов. Другими словами, k-е приемное устройство должно «откликаться» только на сигнал sk(t) и не должно реагировать на остальные сигналы.

   Теперь сформулируем операцию разделения сигналов в мате­матическом виде.

   Обозначим через gk(t) отклик, т. е. результат воздействия опе­ратора Пk приемного устройства k-го канала на групповой сигнал s(t) (рис.6.2), т. е.

 

              Пk{s(t)}= gk(t).                                                                  (7.3)

 

   На входе каждого k-го приемного устройства многоканальной системы действует сумма сигналов всех N каналов.

   Для того чтобы приемное устройство Пk было «чувствитель­ным» только к сигналам sk(t), необходимо, чтобы его отклики на все другие сигналы были равны нулю; через k-е разделяющее уст­ройство должен пройти только сигнал k-го канала:

 

                                             (7.4)

 

или, подставляя значения sk(t) из (7.1), получим

 

              .                                                        (7.5)

 

   Более того, полученные здесь результаты могут быть обобщены также на случай, когда отклик разделяющего устройства на сиг­нал Sk(t) будет иметь иную форму; важно лишь, чтобы величина отклика была однозначно связана с передаваемым сигналом. В частном случае, откликом на сигнал Sk(t) может быть просто не­которое число ak, однозначно связанное с коэффициентом Ck:

 

              .                     (7.6)

 

   Физический смысл полученных выражений (6.4) и (6.6) как раз и сводится к тому, что приемное устройство Пk. выделяет только «свои» сигналы Sk(t) и подавляет сигналы всех других каналов, т. е. приемник Пk. обладает избирательными свойствами по отноше­нию к сигналам Sk(t). Впервые такое определение избирательных свойств приемника предложено Д.В.Агеевым в 1935 г.

   Условие линейного разделения. Сформулируем теперь основ­ное условие, кото-рому должны удовлетворять сигналы отдельных каналов, чтобы их можно было разделить. Необходимым и доста­точным условием разделимости сигналов Sk(t)=Ckyk(t) является условие линейной независимости, состоящее в том, что тождество

 

              Cky1(t)+ C2y2(t)+…+ Ckyk(t)+…+ CNyN(t)                               (7.7)

 

может выполняться только в том единственном случае, когда все коэффициенты Ck одновременно равны нулю.

   Если же окажется возможным подобрать такие коэффициенты Сk, не равные нулю, при которых условие (7.7) удовлетворяется, то сигналы станут линейно зависимыми и разделить их будет невозможно.

   Физически условие линейной независимости означает, что для разделимости сигналов, прежде всего, нужно переносчикам раз­личных каналов придать особые отличительные признаки и свя­зать их со свойствами разделяющих устройств.

   В соответствии с определением избирательных свойств (7.4) и (7.6), подлежащие разделению сигналы Sk(t) и приемные устрой­ства Пk в общем виде должны удовлетворять условию линейного разделения:

 

                                                (7.8)

 

где gik — отклик разделяющего устройства Пk на канальный сигнал Si(t).

   Если теперь «подействовать» оператором Пk на обе части тожде­ства (7.7), то, принимая во внимание (7.8), получим

 

              .                                  (7.9)

 

   Но функции gkk не равны тождественно нулю, следовательно, равны нулю все Ck, ибо k=1,2, ..., N. Иначе говоря, условие ли­нейного разделения (7.8) будет выполняться лишь тогда, когда канальные сигналы линейно независимы. На геометрическом язы­ке условие линейной независимости, означает, что векторы y1, y2…yN линейно независимы тогда и только тогда, когда ни один из них не может быть образован линейной комбинацией других. В общем случае необходимым и достаточным условием линейной независимости элементов линейного функционального пространства является неравенство нулю определителя Грама:

 

              ,                              (7.10)

 

где (yi, yk) — скалярное произведение. Определитель (7.10) равен нулю, если функции y1, y2…yN ли­нейно зависимы, и положителен, если они линейно независимы; он равен произведению квадратов норм функций, если yi(t) и yk(t) ортогональны. Ортонормированная система всегда линейно независима, так как для нее определитель Грама равен единице.

   На основе свойств определителя Грама можно сделать важный вывод о том, что при построении систем многоканальной связи необходимо использовать линейно независимые, в частности, ортогональные сигналы.

   Геометрическая трактовка разделения. Условию разделения (7.8) можно придать отчетливую геометрическую трактовку, если воспользоваться определениями линейного подпространства и оператора проектирования. Пространство Аm называют подпространством, или частью пространства An, и пишут AmÌAn, если из xÎAm и yÎAm следует, что (х+у) Î Am. Пусть y1, y2,…,yk,…,yn базис в n-мерном пространстве An. Поставим в соответствие вектору  вектор , где m<n. Оператор Рmn называется оператором проектирования пространства Аn на подпрост-ранство Аm с базисом (y1, y2,…,ym).

   В самом деле, если через обозначить j-ю составляющую сообщения i-гo кана-ла, то совокупность этих составляющих  образует пространство сообщений Ai, i-гo канала. Аналогичные пространства сообщений A1, A2, . .., Ak, ..., AN будем иметь для всех N каналов. С помощью индивидуальных передатчиков каждой составляющей сообщения  будет приведен в соответствие определенный элементарный сигнал , отличающийся от дру­гих сигналов значениями некоторого параметра n:

.

   Совокупность элементарных сигналов образует про­странство Si сигналов i-го канала; аналогичные пространства будут сформированы другими канальными передатчиками, и мы получим соответствующие пространства сигналов S1, S2, ..., SN по числу каналов N. Далее необходимо, чтобы пространства Si и Sk образовывали взаимно непересекающиеся подпространства, т. е. чтобы они не имели ни одного общего элемента (различающегося значениями n), кроме нулевого. Необходимо также, чтобы каналь­ные сигналы являлись элементами пространства группового сиг­нала, т. е.

S1, S2, ..., SN Ì S,

где S — пространство группового сигнала. В этом случае мы мо­жем рассматривать пространства канальных сигналов S1 Ì S, S2 Ì S,…, SN Ì S как подпространства, т. е. некоторые области пространства группового сигнала S, заданного на определенном множестве значений n; вся область  значений 'параметра n разделяется на

области, принадлежащие канальным сигналам, т. е. .

   Итак, пусть на приемном конце канала имеется групповой сигнал

 

                                                                                    (7.11)

отображаемый пространством сигналов

 

                                                                                          (7.12)

 

   Задача выделения сигналов Sk(t) k-го канала сводится, по существу, к операции проектирования пространства S на подпространство Sk с помощью оператора проектирования Р, роль которого в данном случае выполняет оператор Пk:

              .                                               (7.13)

   Таким образом, для разделения сигналов S1, S2, ..., SN необходимы такие устройства, чтобы описывающие их операторы являлись операторами проектирования, а подпространства S1, S2, ..., SN долж­ны занимать неперекрывающиеся области в пространстве S. Разделенные таким образом сигналы затем преобразуются демодуля­торами в сообщения a1, a2, ..., aN.

   Из рассмотрения процесса передачи сообщений по групповому каналу следует, что возможность разделения зависит как от свойств сигналов, так и от свойств канальных приемников. При разработке систем многоканальной связи потребуется, очевидно, определенное сочетание этих свойств. В самом деле, действие приемного устройства k-го канала сводится к операции проектирования (7.13) или, что то же самое, к операции образования скалярного произведения. В нашем случае задача сводится к образованию скалярных произведений векторов пространства группового сигна­ла {s(n)} на так называемые весовые функции g1{v), g1{v), ..., gN(v) приемных устройств, однозначно связанные с соответствующими подпространствами канальных сигналов {s(n)}{s2(n)},…,{s2(n)},

т. e.        (7.14)

   Последнее равенство выполняется в том единственном случае когда yi(n)и gk(n) ортогональны, т. е.

 

                                                                                 (7.15)

 

или, что то же самое, при

              .                                                                     (7.16)

   Иначе говоря, весовая функция приемника должна иметь такой же вид, как и элемент разложения канального сигнала по параметру v. Операцию выделения k-го сигнала будем поэтому а дальнейшем записывать в виде

              .                        (7.17)

   Выражение (7.17) означает, что k-e. приемное устройство реагирует лишь на те сигналы, параметр v которых принадлежит области k-го канала. Полезно заме-тить, что операция выделения k-го сигнала совпадает с алгоритмом оптимального приема дискретных сообщений при точно известном сигнале.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 436; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ