Математическое описание преобразований. Основные преобразования в системе передачи. Преобразователи частоты. Классификация и формы модулированных сигналов



 

Математическое описание преобразований

 

При передаче информации от источника к получателю, она претерпевает ряд изменений (преобразований). Преобразования могут быть [4]:

- преднамеренно вводимые;

- нежелательные (мешающие).

Преобразования преднамеренно вводимые принято считать сосредоточенными на передаче и приеме. А нежелательные преобразования считаются сосредоточенными в линиях и каналах связи.

Будем обозначать результат преобразования (выходной сигнал преобразователя) откликом Y(t). А сигнал, который подвергается преобразованию (входной сигнал преобразователя) - воздействием X(t).

Операция преобразования воздействия в отклик X(t)  Y(t) математически описывается оператором

 

                                 Ф[x(t)] = y(t).                              (5.1)

 

Оператор Ф устанавливает соответствие между двумя множествами функций, аналогично тому, как функция устанавливает соответствие между двумя множествами чисел. Простейшими примерами являются операторы:

- сложения Ф[x(t)] = x (t) +n (t);

- умножения Ф[x(t)] = x (t) n(t) по тем или иным правилам на некоторую функцию времени n(t);

- возведения в степень Ф[x(t)] = xn(t);

и т. д.

В геометрическом представлении возможные реализации воздействия x(t) и отклика y(t) определённой длительности являются векторами (точками) соответствующих пространств X и Y. Оператор Ф описывает способ установления соответствия X  Y(отображение) пространства откликов Y пространству воздействий X.

Преобразования сообщений и сигналов (как и любых случайных процессов) могут быть детерминированными и случайными. При детерминированном преобразовании все параметры оператора (в приведенных выше примерах n и n(t)) известны точно, и соответствие X  Y однозначно. При этом соответствие X  Y пространства X пространству Y может быть как однозначным, так и неоднозначным. В последнем случае различные реализации воздействия могут приводить к одной и той же реализации отклика (например Ф[x(t)] = x2(t) ). При этом одному вектору yÎY может соответствовать более одного вектора xÎX и соответствие пространств X и Y не является взаимно однозначным, как в первом случае. При известной реализации воздействия x(t) детерминированный оператор Ф позволяет точно предсказать реализацию отклика y(t).При известной статистике воздействия X(t) он позволяет определить статистику отклика Y(t).Для этого следует приравнять вероятности реализаций отклика вероятностям соответствующих реализаций воздействия.

При случайном преобразовании, по крайней мере, часть параметров оператора Ф известна лишь статистически. В этом случае одной реализации воздействия x(t) соответствует множество реализаций отклика y(t). Геометрически это означает, что одному вектору x Î X соответствует подмножество (“облако”) векторов yÎY, а в общем случае - все пространство Y. При этом соответствия X  Y и

X  Y являются неоднозначными. При случайном преобразовании по известной статистике воздействия X(t) также можно определить статистику отклика Y(t), но уже через условные вероятности

 

 

Особым видом случайного преобразования является такое, когда различным реализациям воздействия соответствуют различные подмножества реализаций откликов. При этом существует взаимно однозначное соответствие между векторами xÎX и подмножествами векторов yÎY (преобразование взаимно однозначно по некоторым параметрам), т.е. соответствие X  Y является однозначным.

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 952; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!