Цифровое представление сигналов



   Цифровое представление отличается от дискретного тем, что значение каждого дискретного отсчета (рис.2.8) преобразуется в цифровой код путем квантования шкалы амплитуд сигнала и приближенной замены фактического значения на номер уровня квантования, выраженной в системе исчисления с основанием а (обычно а=2).

   Формирование цифрового сигнала поясняется рис.2.11.

 

 

Контрольные вопросы

1. Какой сигнал может переносить (содержать) информацию?

2. Пояснить различие в представлениях сложного сигнала выражениями 2.3 и 2.4.

3. Каковы особенности спектра периодического сигнала?

4. Дать сравнение спектров периодического и непериодического сигналов.

5. Привести особенности расчёта спектров случайного сигнала.

6. Пояснить отличие разностного и дифференциального представлений сигнала.

7. Смысл этапов формирования цифрового сигнала.

 

ЛЕКЦИЯ 3

 

АЛГОРИТМЫ БЫСТРЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ

 

Дискретное преобразование Фурье. Классические алгоритмы быстрых преобразований Фурье: Кули-Тьюки; Винограда; Гуда-Томаса

 

 

Дискретное преобразование Фурье

 

Запишем прямое преобразование Фурье комплексного сигнала , заданного на бесконечном интервале, для циклической частоты f=W/2π в виде

 

              .                                                        (3.1)

 

Если область интегрирования не ограничена, то, как отмечалось в [1], преобразование  не существует (когда реализация  обладает всеми свойствами стационарного случайного процесса). Ограничив интервал задания функции  (например, приняв его равным [0,T]), можно построить финитное (для ограниченного по времени сигнала ) преобразование Фурье

 

              .                                                      (3.2)

 

Пусть функция  представлена N эквидистантными [8](равноотстоящими) наблю-дениями с интервалом дискретности Dt, который выбран таким образом, что частота 1/(2Dt), называемая частотой Найквиста, будет достаточно высока. Поскольку t0=0, моменты tn=s(n Dt). Дискретные отсчёты сигнала  можно обозначить

 

 

Дискретная аппроксимация выражения (2.2) при произвольном значении f есть

 

                                                                 (3.3)

 

Для расчёта функции  выбираются дискретные значения частоты, равные

                                                          (3.4)

 

Преобразованная последовательность даёт на этих частотах составляющие Фурье

 

                             (3.5)

 

причём интервал дискретности Dt внесён в значение , чтобы перед знаком суммы не было множителя.

Для упрощения выражений, которые будут применяться в последующих главах, внесём следующие обозначения:

= ,

= ,

= .

Тогда выражение (3.5) запишется в более компактном виде

 

                                                                         (3.6)

 

где - массив входных данных преобразования Фурье;

 - массив выходных данных преобразования Фурье;

    - поворачивающий множитель.

Равенства (3.5) и (3.6) есть преобразования Фурье числовой, комплексной последовательности ,содержащей конечное число значений N. Для расчёта всех значений  по этим формулам необходимо выполнить примерно N2 операций умножения и N2 операций сложения комплексных чисел (одна такая комплексная операция эквивалентна четырём операциям умножения и сложения действительных чисел).

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 180; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ