Цифровое представление сигналов
Цифровое представление отличается от дискретного тем, что значение каждого дискретного отсчета (рис.2.8) преобразуется в цифровой код путем квантования шкалы амплитуд сигнала и приближенной замены фактического значения на номер уровня квантования, выраженной в системе исчисления с основанием а (обычно а=2).
Формирование цифрового сигнала поясняется рис.2.11.
Контрольные вопросы
1. Какой сигнал может переносить (содержать) информацию?
2. Пояснить различие в представлениях сложного сигнала выражениями 2.3 и 2.4.
3. Каковы особенности спектра периодического сигнала?
4. Дать сравнение спектров периодического и непериодического сигналов.
5. Привести особенности расчёта спектров случайного сигнала.
6. Пояснить отличие разностного и дифференциального представлений сигнала.
7. Смысл этапов формирования цифрового сигнала.
ЛЕКЦИЯ 3
АЛГОРИТМЫ БЫСТРЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ
Дискретное преобразование Фурье. Классические алгоритмы быстрых преобразований Фурье: Кули-Тьюки; Винограда; Гуда-Томаса
Дискретное преобразование Фурье
Запишем прямое преобразование Фурье комплексного сигнала 
, заданного на бесконечном интервале, для циклической частоты f=W/2π в виде
. (3.1)
Если область интегрирования не ограничена, то, как отмечалось в [1], преобразование 
не существует (когда реализация обладает всеми свойствами стационарного случайного процесса). Ограничив интервал задания функции (например, приняв его равным [0,T]), можно построить финитное (для ограниченного по времени сигнала ) преобразование Фурье
|
|
|
. (3.2)
Пусть функция представлена N эквидистантными [8](равноотстоящими) наблю-дениями с интервалом дискретности Dt, который выбран таким образом, что частота 1/(2Dt), называемая частотой Найквиста, будет достаточно высока. Поскольку t0=0, моменты tn=s(n Dt). Дискретные отсчёты сигнала можно обозначить
Дискретная аппроксимация выражения (2.2) при произвольном значении f есть
(3.3)
Для расчёта функции 
выбираются дискретные значения частоты, равные
(3.4)
Преобразованная последовательность даёт на этих частотах составляющие Фурье
(3.5)
причём интервал дискретности Dt внесён в значение 
, чтобы перед знаком суммы не было множителя.
|
|
|
Для упрощения выражений, которые будут применяться в последующих главах, внесём следующие обозначения:
= 
,
= 
,
= 
.
Тогда выражение (3.5) запишется в более компактном виде
(3.6)
где - массив входных данных преобразования Фурье;
- массив выходных данных преобразования Фурье;
- поворачивающий множитель.
Равенства (3.5) и (3.6) есть преобразования Фурье числовой, комплексной последовательности ,содержащей конечное число значений N. Для расчёта всех значений по этим формулам необходимо выполнить примерно N2 операций умножения и N2 операций сложения комплексных чисел (одна такая комплексная операция эквивалентна четырём операциям умножения и сложения действительных чисел).
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 986; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!