Принципи функціонування системи

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Принципи функціонування систем сформульовані як узагальнення результатів експериментальних і теоретичних досліджень динаміки станів систем.

Основні принципи:

1) Між структурою та функціями системи існує тісна єдність. У кожен момент часу функція формується на структурі. З іншого боку, необхідність реалізовувати яку-небудь функцію обов'язково приводить до формування нової структури. Структура і функція пов'язані принципом найбільш простої конструкції: «структура або конструкція, що існує в природі, є найбільш простою з можливих структур і конструкцій, які можуть реалізовувати дану функцію або групу функцій» (біофізик Рашевський).

2) Узагальненням взаємин структури і функції є принцип структурно-функціональної єдності: «структура і функція представляють єдине ціле, причому функціональний ефект системи досягається за рахунок внутрішнього структурування». Структура та функція взаємноадекватні.

3) Принцип найменшої взаємодії: систему можна назвати раціонально працюючою у деякому зовнішньому середовищі, якщо система прагне мінімізувати взаємодію з середовищем. Мірою взаємодії з середовищем служать відхилення параметрів внутрішнього середовища системи від оптимальних значень.

4) Принцип самозбереження: якщо на систему, що перебуває у стійкій рівновазі, подіяти ззовні, змінюючи яку-небудь із умов, що визначають положення рівноваги, тоді стан рівноваги зміщується у тому напрямку, при якому ефект цього впливу зменшується.

5) Принцип найменшого примушення (Гауса): вільний рух системи відбувається при найменш можливому примушенні (напруженні зв‘язків системи).

Розвиток систем. Розрізняються два типи динаміки систем: функціонування тарозвиток.

Функціонування – це процеси, які відбуваються у системі, що стабільно реалізує фіксовану мету (наприклад, верстати, транспорт).

Розвитком називають те, що відбувається із системою при зміні її цілей. Характерною рисою розвитку є той факт, що існуюча структура перестає відповідати новій меті, і для забезпечення нової функції доводиться змінювати структуру, а іноді і склад системи, тобто перебудовувати всю систему.

На прикладі системи, що складається з однотипних елементів розглянемо основні характеристики динамічних систем.

Нехай – рівняння зв'язку виходу та входу (х – вектор вхідного сигналу, – норма вектора вихідного сигналу). Норма вектора – це ціль, до якої прагне система.

Реальне значення вихідного сигналу може відрізнятися від нормального. Відхилення називається деформацією зв'язку. Нормальне значення вихідного сигналу для різних елементів може бути різним, тобто . Деформацію і-го зв'язку під дією до k-го зв'язку будемо називати силою, що діє на k-ий зв'язок і вимірюється за допомогою i-го зв'язку. Введемо еталонний зв'язок, за допомогою якого будемо вимірювати силу, що розвиває кожен і-й зв'язок, відповідно позначимо її . Тоді примушення зв'язку або потенціал сили .

Величина сили . Тоді жорсткістю зв'язку є .

Жорсткість зв‘язку є здатність системи утримуватися у нормальному стані за допомогою зв‘язків.

Здатність реального зв'язку відхилятися від нормального стану під дією інших зв'язків називається гнучкістю зв'язку , .

При послідовному з'єднанні зв'язків гнучкості складаються .

При паралельному з'єднанні зв'язків складаються жорсткості: .

Основні властивості сили:

1. на зв'язок, що перебуває у нормальному стані, діє нульова сила;

2. якщо на систему одночасно діє m сил, тоді її реальним станом буде точка, у якій сума всіх m сил дорівнює нулю.

У системі, що розвивається, склад зв'язків постійно оновлюється. У кожен момент часу новий зв'язок накладається на вже існуючі та додає до них свій вплив. У той же час забувається і зникає із системи самий старий зв'язок. Норма такої системи оцінюється як середнє на множині минулих значень . Якщо змінна змінюється стрибкоподібно на величину , то норма як середнє буде змінюватись у той же бік. Така зміна норми розглядається як адаптація системи.

Відповідно до цього швидкість адаптації оцінюється, як:

. (7)

Тобто, якщо зовнішній зв'язок досить довго втримує систему у ненормальному стані, то норма сама наближається до цього стану. Ненормальний стан стає нормальним для системи.

Процеси додавання або знищення зв'язків та елементів, зміна їхніх характеристик і вхідних величин, зміна норми стану системи, які у результаті призводять до зміни вихідних сигналів можна розглядати як розвиток системи. Розвиток системи підкоряється основному принципу найменшої взаємодії: система, на яку накладено кілька зв'язків, займає таке положення, при якому сумарний вплив всіх зв'язків мінімальний

. (8)

У системах розглядають два види змушень або напружень:

1) внутрішнє, яке викликано протиріччями між елементами та виникає при їхньому об'єднанні у систему.

2) зовнішнє, яке обумовлено дією зовнішньої збуджуючої сили, тобто протиріччя між системою і зовнішнім середовищем. Напруження адитивне, і повне напруження k-го елемента дорівнює сумі внутрішнього і зовнішнього напружень, а повне напруження системи дорівнює сумі напружень її елементів.

Елементи поєднуються у систему, тому що їм це вигідно. Але вигідно тільки у випадку, коли вплив (напруга) системи виявляється менше суми впливів розрізнених елементів, тобто .

Дійсно, якщо на систему діють зовнішні сили , при об'єднанні елементів ці сили пропорційно розподіляються між ними. Коли елементи розрізнені, ця сила припадає на один з елементів.

Об'єднання у систему вигідно у наступних випадках:

1) коли зовнішні умови несприятливі ( велике);

2) якщо існує незначне протиріччя між елементами (чим менше );

3) якщо елементи слабкі (та незначна жорсткість зв‘язків ).

Тобто, елементи поєднуються у систему при несприятливих зовнішніх умовах. Протиріччя між елементами не сприяють об'єднанню.

Об'єднання вигідно слабким і не вигідно сильним елементам. Розміри системи будуть тим більше, чим:

- менше жорсткість її елементів γ;

- менше протиріччя між ними ;

- сильніше зовнішнє примушення .

Існує критичне число елементів, що можуть складати систему. Подальше зростання числа елементів приводить до розпаду системи, її поділу на кілька дочірніх систем.

У процесі розвитку системи за допомогою формування детермінованих зв'язків або їхнього руйнування жорсткість її зв‘язків може змінюватися. Для кожного сполучення внутрішніх і зовнішніх умов існує оптимальне значення жорсткості , при якому примушення системи мінімально.

Жорсткість повинна зростати при збільшенні зовнішніх протиріч і зменшуватися при збільшенні внутрішніх. Наявність зовнішньої погрози виправдовує збільшення жорсткості внутрішніх зв'язків, але тільки до величини . Подальше збільшення жорсткості внутрішніх зв'язків призведе до старіння і загибелі системи.

Критичне значення жорсткості .

Час життя системи тим більше, чим менше число елементів системи. Він пропорційний зовнішньому примушенню , тобто зовнішнє примушення – це стимулятор існування системи.

Між процесами ділення і загибелі системи багато спільного, але існують важливі розбіжності. Ділення є наслідком росту числа елементів системи і відбувається на тлі цього росту. Тому воно не веде до нескінченного подрібнення системи, а слугує засобом стабілізації цих розмірів. Загибель системи, навпаки, є процесом подрібнення аж до розкладання системи на окремі елементи.

Надійність системи

Однією із основних характеристик системи є її надійність. Надійність системи – це її здатність до безвідмовної роботи протягом заданого проміжку часу у визначених умовах.

Надійність системи відповідно до діючих стандартів - це комплексне поняття, що включає п’ять основних складових.

Працездатність – стан системи, при якому вона здатна виконувати задані функції з параметрами, що встановлені вимогами технічної документації.

Довговічність – це властивість системи зберігати працездатність при необхідних перервах на технічне обслуговування та поточний ремонт (ТО та ПР) до граничного стану, зазначеного в технічній документації.

Схоронність – властивість системи зберігати експлуатаційні показники в необхідних межах у період зберігання та транспортування.

Відновлюваність системи – це її властивість відновлювати працездатність у випадку виникнення відмови за допомогою ремонтів.

Ремонтопридатність – властивість системи, що полягає у пристосованості до попереджень, виявленню і ліквідації відмов та несправностей у процесі ТО та ПР.

Важливими поняттями в теорії надійності є ресурс, строк служби і ін.

Ресурсом називають тривалість функціонування або обсяг робіт, виконаний системою до граничного стану, який зазначено в технічній документації.

Строк служби – календарна тривалість експлуатації системи до граничного стану, який зазначено в технічній документації.

Різниця між ресурсом і строком служби обумовлена тим, що ресурс враховує фактичний наробіток системи, а строк служби – сумарну тривалість як роботи, так і простоїв.

У теорії надійності розрізняють два типи відмов – раптові та поступові. Раптова відмова – це миттєвий вихід з ладу у випадковий момент часу. Поступова відмова пов'язана з поступовим погіршенням характеристик системи, і як тільки параметри системи виходять за визначені межі, система вважається такою, що відмовила.

Розглянемо раптові відмови. Надійність системи при раптових відмовах залежить від складу і кількості елементів, що утворюють систему, від способу (структури) їхнього об'єднання у систему та від характеристик надійності кожного окремого елемента. Для оцінки надійності системи та її елементів існують кількісні характеристики.

Надійність елемента – це імовірність того, що даний елемент у даних умовах буде працювати безвідмовно протягом часу t, позначається . Функція – називається законом надійності. Природно, що при , а при тобто убуває.

Ненадійність елемента характеризується імовірністю того, що елемент відмовить протягом часу , тобто (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Закон надійності і ненадійності .

Час безвідмовної роботи елемента є випадковою величиною, найважливішою характеристикою якої, є функція розподілу , тобто - імовірність того, що за час елемент відмовить, тобто , а , – має властивості функції розподілу, –функція розподілу часу безвідмовної роботи.

На практиці зручніше використовувати щільність розподілу . Щільність визначається експериментально: спостерігається робота N однорідних елементів до моменту відмови . Формується масив і обробляється методами математичної статистики, тобто будується гістограма та вирівнюється аналітичною залежністю (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Щільність розподілу .

Характеристикою надійності елемента є середній час безвідмовної роботи .

Інтегруючи вроздріб маємо: .

Для раптових відмов доцільно використовувати експоненційний закон , де й .

Функція розподілу часу безвідмовної роботи , а , тобто потік відмов елементів представляє найпростіший потік з інтенсивністю .

Інтенсивність відмов – це середнє число відмов в одиницю часу, що приходиться на один працюючий елемент: .

Таким чином, основними кількісними характеристиками надійності є: імовірність безвідмовної роботи, інтенсивність відмов, середній час безвідмовної роботи, щільність розподілу часу безвідмовної роботи.

Розглянемо вплив структури системи S на її надійність. Надійність системи S, яка складається з n елементів, показники надійності яких відомі, залежить від того, як елементи об'єднані в систему, тобто від способу їх об‘єднання. Існує три основних способи об‘єднання елементів у систему: послідовний, паралельний і комбінований.

Якщо відмова елемента призводить до відмови всієї системи, то з точки зору надійності, такі елементи можна вважати об‘єднаними послідовно. Розглянемо надійність системи при такому способі об‘єднання елементів. Нехай P – надійність системи S, а P_i – надійності елементів Е_i (рис. 7.3)

Рис. 7.3. Послідовне з’єднання елементів.

Нехай елементи відмовляють незалежно один від одного, тоді за правилом множення імовірностей незалежних подій маємо:

або . (9)

Якщо , то .

Приклад: якщо , а , то .

Таким чином, при послідовному способі об‘єднання елементів у системі надійність всієї системи S знижується.

Розглянемо cпосіб, при якому елементи включено в систему паралельно тим, надійність яких недостатня. Нехай елементи Е₁ і Е₂ незалежні по відмовах, а відповідні надійності (імовірності безвідмовної роботи) дорівнюють Р₁ і Р₂, знайдемо (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Паралельне з’єднання елементів.

Розглянемо імовірність відмови системи . Щоб подія (відмова всієї системи) відбулася, необхідно, щоб відмовили обидва елементи , тобто за правилом множення імовірностей незалежних подій маємо:

, (10)

де – відповідні імовірності того, що елементи відмовлять, які визначаються як .

Тоді маємо:

;

. (11)

Якщо число дублюючих один одного незалежних елементів дорівнює n, то надійність системи , якщо , то .

Для оцінки надійності складної структури, що включає в себе послідовні та паралельні об’єднання елементів (комбінований спосіб), доцільно поділити систему на ряд підсистем, що не мають загальних елементів. На рисунку 7.5 наведений приклад розбиття складної системи із семи елементів на підсистеми. Тут підсистема І містить два елементи, що пов’язані послідовно, підсистема ІІ – два паралельно зв’язаних елементи, підсистема ІІІ об’єднує послідовно І та ІІ підсистеми, IV підсистема – два паралельно зв’язаних елементи, V підсистема послідовно поєднує IV підсистему з п’ятим елементом.

Рис. 7.5. Складна система з паралельними та послідовними зв’язками між елементами.

Відповідно отримуємо:

(12)

Таким чином можна оцінити надійність складної системи при раптових відмовах.

Для характеристики надійності системи при поступових відмовах використовується так звана характеристика (рис. 7.6). Відповідно до неї:

І – період приробітку;

ІІ - нормальної експлуатації;

ІІІ- зношування.

Рис. 7.6. Характеристика надійності системи при поступових відмовах.

У першому періоді (приробітку) щільність функції розподілу часу безвідмовної роботи підпорядкована розподілу Вейбулла. У цьому випадку щільність імовірності відмов визначається за формулою

, (13)

де та – параметри розподілу. При розподіл трансформується у експоненційний закон, а при – у закон розподілу Релея. Для періоду приробітку системи параметр . Імовірність безвідмовної роботи , а інтенсивність відмов .

У другому періоді , а імовірність відмов підкоряється експоненційному закону , імовірність безвідмовної роботи .

У третьому періоді для характеристики надійності може бути використаний нормальний закон .

Ці характеристики надійності справедливі для неремонтуємих систем.

Ремонтуємі системи після відмов відновлюються шляхом проведення ремонтів.

Еволюція системи

Правила перетворення систем, які розвиваються, не дають відповіді, як протікає цей процес у часі. Ці процеси описують закономірності еволюції систем. Під еволюцією розуміють процес історичного розвитку системи. Історичний розвиток – це повільні якісні і кількісні зміни системи, які включають: етапи функціонування, розвитку, періоди відкритого та закритого станів. Розвиток відбувається у періоди відкритого стану системи і супроводжується структурною та функціональною перебудовою. У процесі розвитку змінюються цілі існування системи. У закритому стані система тільки функціонує, цілі її існування не змінюються.

Розглянемо процес розвитку системи. Якщо у момент часу t система перебуває в стані і необхідно дослідити її стан у майбутньому, що відстоїть від даного моменту на одиниць часу, то слід побудувати закон перетворення протягом часу . Він надасть можливість передбачати стан , виходячи зі стану . Формальний запис цього процесу є: .

Закони перетворення не можуть бути довільними, тому що вони містять деякі параметри, значення яких можуть не залежати від часу або стану системи, а можуть у загальному вигляді залежати від . У випадку коли система знаходиться у стаціонарному режимі, у якому не відбувається ніяких змін, залежність від часу відсутня. Таким чином, закони перетворення представляють механізм, необхідний для обробки поточної інформації про поточний стан системи для визначення нового стану .

Характерною рисою еволюції є той факт, що існуюча структура системи перестає відповідати новій цілі і для забезпечення нової функції доводиться змінювати структуру, а іноді і склад системи. Тобто, еволюціонує не сама система, а сукупність «система – середовище».

Інструментом для опису еволюції є еволюційні моделі на основі прогнозування. Вихідними даними є динамічні ряди.

Час існування системи представляється послідовністю періодів, що називається схемою квантування часу її еволюції (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Схема квантування часу еволюції системи.

Відповідно до рисунку 9.1 час існування системи включає інтервал передісторії Т та інтервал її еволюції L. Інтервал еволюції , де – час формування системи; - перебування системи у стаціонарному режимі; – час руйнування системи.

Час формування системи

, (14)

де – інтервал виділення із зовнішнього середовища нових наукових досягнень, що є основою для розробки і використання нової техніки чи технологій у існуючій системі;

– інтервал асиміляції нової техніки чи технологій у системі;

– інтервал формування нових, адекватних до нової техніки чи технологій структурних змін;

– інтервал асиміляції нових структурних змін до існуючої структури системи.

Інтервал старіння уведеної техніки чи технологій включає:

, (15)

де – інтервал дисиміляції уведеної техніки чи технологій;

– інтервал видалення з системи уведеної техніки чи технологій;

– інтервал дисиміляції уведених структурних змін;

– інтервал видалення зі структури системи уведених структурних змін.

Асиміляція та дисиміляція техніки чи технологій, що були використані в період формування системи не вимагає зміни організаційної норми системи. Тобто, у ці періоди максимальна ентропія системи не змінюється і система замкнута в організаційному відношенні.

Включення у систему нових компонентів або видалення з неї старих призводить до зміни максимальної ентропії системи, що властиво розімкненому в організаційному відношенні стану.

У процесі еволюції відбувається періодичне розмикання і замикання системи, перехід з нестійкого стану у стійкий і назад.

СПИСОК КОНТРОЛЬНИХ ПИТАНЬ

1. Дати визначення поняттю «система».

2. Дати визначення поняттю «системний аналіз».

3. Міра системності, когерентність та адитивність системи.

4. Властивості, обумовлені структурою та функціями системи;

5. Властивості, які формують здатність системи до самозбереження;

6. Властивості, які характеризують тактику і стратегію поведінки системи для досягнення мети;

7. Поняття «стан системи»;

8. Поняття «стану, що встановлюється»;

9. Поняття «стану рівноваги»;

10. Як поділяють системи в залежності від шляху прояву цілісності?

11. Як поділяють системи за субстанціональною природою?

12. Як поділяють системи за обумовленістю взаємодії?

13. До якого типу структур відносять структуру управління Укрзалізниці?

14. Властивості ієрархічних систем;

15. Поняття системного і синергетичного ефекту та емерджентності;

16. Які існують типи динаміки систем;

17. Поняття про фазовий простір, фазову траєкторію, норму станів;

18. Поняття чутливості, стійкості та інваріантності систем;

19. Принципи функціонування систем;

20. Що таке розвиток системи?

21. Що таке функціонування системи?

22. Надійність системи, основні показники надійності систем;

23. Надійність системи при раптових відмовах системи;

24. Надійність системи при поступових відмовах системи;

25. Що таке еволюція системи?

26. Поняття інтервалу еволюції L;

27. Що таке асиміляція та дисиміляція будь-чого у системі?

Список використаних джерел

1. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. - М.: Советское радио, 1973. - 440 с.

2. Бутько Т.В., Ходаківський О.М., Петрушов В.В., Прохоров В.М. Визначення структури та показників надійності складної системи: Методичні вказівки до контрольної роботи для студентів заочної форми навчання та для проведення практичних занять для студентів денної форми навчання з дисципліни “Основи теорій систем і управління”. - Харків: УкрДАЗТ, 2008. – 36 с.

3. Бутько Т.В., Ходаківський О.М., Петрушов В.В., Прохоров В.М., Головко Т.В. Методи дослідження складних систем: Методичні вказівки до контрольної роботи для студентів заочної форми навчання та для проведення практичних занять для студентів денної форми навчання з дисципліни “Основи теорій систем і управління”. - Харків: УкрДАЗТ, 2008. – 38 с.

4. Директор С, Рорер Р. Введение в теорию систем. Пер. с англ. - М. Мир, 1974.-464 с.

5. Кирпичев М.В. Теория подобия. - М.: Изд. АН СССР, 1953.-256 с.

6. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979.-432 с.

7. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990.-272с.

8. Павлов В.В. Начала теории эргатических систем. - К.: Наукова думка 1975.-240 с.

9. Плетнев И.Л., Рембеза А.И., Соколов Ю.А. и др. Эффективность и надежность сложных систем. - М.: Машиностроение, 1977. - 216 с

10. Системологія на транспорті: Підручник: У 5 кн. / За заг. ред. М.Ф.Дмитриченка. - К.: Знання України, 2005 - Кн. І: Основи теорії систем і управління / Е.В. Гаврилов, М.Ф.Дмитриченко, В.К. Доля та ін. - 344 с.

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 843; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!