Согласно варианту задания задать бинарное отношение на множествах А и В в виде матрицы отношений  



Ответы на контрольные вопросы

1.Способы задания множеств

Множество можно задать двумя способами:

1)Перечислением всех элементов множества. Например А={7,9,123};

2)Указав характеристическое свойство элементов множества А, в соответствии с которым можно установить, принадлежит данный элемент x множеству А, что обозначается xA, или нет xA, например,

А={ x: x-целое число и 12≤ x≤157 }

2. Операции над множествами:

1)Объединением множеств А и В (обозначается А⋃▒В ) называетсямножество, котороесостоитизэлементовпринадлежащихмножествуАилимножествуВ, т.е:

А⋃▒В={ x: xАилиxВ }

2)Пересечением множеств А и В(обозначается А⋂▒В) называетсямножество, котороесостоитизэлементовпринадлежащихмножествуАиВ, т.е.

А ⋂▒В={ x: xАиxВ }

3)Дополнение множества А до множества В (или разностью множеств) называется множество, состоящее из элементов принадлежащих множеству В и не принадлежащих множеству А, т.е.

В\А={ x: xВ и xА }

4)Симметрическая разность множеств. Эта операция определяется следующим образом:

А Δ В= (А⋃▒В)\(А⋂▒В)

Её составляют элементы, принадлежащие множеству А, но не принадлежащие В, и элементы, принадлежащие множеству В, но не принадлежащие А.

5)Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех упорядоченных пар (а,b) таких, что аА и bВ. Обозначается:

А×В={(a,b):∀aAи∀bB}

3. Если декартовое произведение определяется на одном и том же множестве А, то говорят о «декартовой степени множества» и такое декартовое произведение обозначают

А×А×. . .×А=А^n

4.В практических приложениях одной из наиболее часто встречаемых операций над множествами является операция разбиения множества на систему подмножеств. Приведём стороге определение понятия некоторого множества А на систему подмножеств R={A_i: іI}

Система множеств R является разбиением множества А, если она удовлетворяет следующим условиям:

       Любое A_iR является подмножеством множества А, т.е. A_iА

       Любые два множества A_iR и A_jR і,jІ и i≠j являются попарно непересекающимися, т.е. A_i⋂▒A_j =∅∀і,jІ, i≠j .

        Объединение всех множеств A_iR ⋃_(∀iІ)▒A_i =А

В этом случае множество А называется сепарабельным.

5.Способы задания бинарных отношений:

1) Первый способ состоит в непосредственном перечислении таких пар. ОН приемлем лишь с случае конечного множества Х.

2) Второй способ задания отношения R на конечном множестве - матричный. Отношение задается, в общем случае прямоугольной матрицей. Для этого все элементы множества Х нумеруются, а элементы матрицы отношения R определяются из соотношения

а_ij (R)={(1,@0,)┤длявсехі,j

3) Третий способ – задание отношения в виде графа. Вершинам графа G(R) ставятся в соответствие (пронумерованные) элементы множества Х, если x_i〖Rx〗_j, то от вершины x_i, проводят направленную дугу к вершине x_j, если x_i〖¯R x〗_j, то дуга отсутствует.

6. Основные свойства бинарных отношений:

       РефлексивностьxRx, ∀xХ;

       Антирефлексивностьx¯R x, ∀xХ;

       Симметричность xRy□(⇒┬ )yRx, ∀x,yХ;

       Асимметричность xRy□(⇒┬ )y¯R x, ∀x,yХ;

       Антисимметричность ∀x,yХxRy□(=) yRx⇒┬ x=y;

       Транзитивность ∀x,y,zХизxRyиyRz⇒┬xRz;

7. Основные типы отношений:

Отношением эквивалентности (обозначается знаками «=» или «≈») называется отношение обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Отношением нестрогого порядка (используются обозначения ≤, ) называется отношение обладающее свойствами рефлексивности, асимметричности, транзитивности.

Отношением доминирования называется отношение, обладающее двумя свойствами: антирефлексивностью и асимметричностью . говорят что “х доминирует y “.

 

2.2 Выполнить над заданными множествами А и В действия: объединение, пересечение, дополнение, симметрическая разность, декартовое произведение, возведение в квадрат.

А={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}

B={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}

1)ОбъединениеС={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88, 60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}

2)Пересечение С={};

Дополнение множества А к множеству В

C={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}

4) Симметрическая разностьС={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88, 60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}

Декартовое произведение

C={(40,60),(40,45),( 40,56),(40,48),(40,85),(40,53),(40,70),(40,63),(40,20),(40,37),

(97,60),(97,45),(97,56),(97,48),(97,85),(97,53),(97,70),(97,63),(97,20),(97,37),

(10,60),(10,45),(10,56),(10,48),(10,85),(10,53),(10,70),(10,63),(10,20),(`10,37),

(10,60),(10,45),(10,56),(10,48),(10,85),(10,53),(10,70),(10,63),(10,20),(`10,37),

(12,60),(12,45),(12,56),(12,48),(12,85),(12,53),(12,70),(12,63),(12,20),(12,37),

(8,60),(8,45),(8,56),(8,48),(8,85),(8,53),(8,70),(8,63),(8,20),(8,37),

(9,60),(9,45),(9,56),(9,48),(9,85),(9,53),(9,70),(9,63),(9,20),(9,37),

(38,60),( 38,45),( 38,56),( 38,48),( 38,85),( 38,53),( 38,70),( 38,63),( 38,20),( 38,37),

(92,60),( 92,45),( 92,56),( 92,48),( 92,85),( 92,53),( 92,70),( 92,63),( 92,20),( 92,37),

(88,60),( 88,45),( 88,56),( 88,48),( 88,85),( 88,53),( 88,70),( 88,63),( 88,20),( 88,37)}

Возведение в квадрат множества

A={(40,40), (40,97), (40,10), (40,10), (40,12), (40,8), (40,9), (40,38), (40,92), (40,88),

(97,40), (97,97), (97,10), (97,10), (97,12), (97,8), (97,9), (97,38), (97,92), (97,88),

(10,40), (10,97), (10,10), (10,10), (10,12), (10,8), (10,9), (10,38), (10,92), (10,88),

(10,40), (10,97), (10,10), (10,10), (10,12), (10,8), (10,9), (10,38), (10,92), (10,88),

(12,40), (12,97), (12,10), (12,10), (12,12), (12,8), (12,9), (12,38), (12,92), (12,88),

(8,40), (8,97), (8,10), (8,10), (8,12), (8,8), (8,9), (8,38), (8,92), (8,88),

(9,40), (9,97), (9,10), (9,10), (9,12), (9,8), (9,9), (9,38), (9,92), (9,88),

(38,40), (38,97), (38,10), (38,10), (38,12), (38,8), (38,9), (38,38), (38,92), (38,88),

(92,40), (92,97), (92,10), (92,10), (92,12), (92,8), (92,9), (92,38), (92,92), (92,88),

(88,40), (88,97), (88,10), (88,10), (88,12), (88,8), (88,9), (88,38), (88,92), (88,88)}

 

 

Возведение в квадрат множества

B={(60,60), (60,45), (60,56), (60,48), (60,85), (60,53), (60,70), (60,63), (60,20), (60,37),

(45,60), (45,45), (45,56), (45,48), (45,85), (45,53), (45,70), (45,63), (45,20), (45,37),

(56,60), (56,45), (56,56), (56,48), (56,85), (56,53) (56,70), (56,63), (56,20), (56,37),

(48,60), (48,45), (48,56), (48,48), (48,85), (48,53), (48,70), (48,63), (48,20), (48,37),

(85,60), (85,45), (85,56), (85,48), (85,85), (85,53), (85,70), (85,63), (85,20), (85,37),

(53,60), (53,45), (53,56), (53,48), (53,85), (53,53), (53,70), (53,63), (53,20), (53,37),

(70,60), (70,45), (70,56), (70,48), (70,85), (70,53), (70,70), (70,63), (70,20), (70,37),

(63,60), (63,45), (63,56), (63,48), (63,85), (63,53), (63,70), (63,63), (63,20), (63,37),

(20,60), (20,45), (20,56), (20,48), (20,85), (20,53), (20,70), (20,63), (20,20), (20,37),

(37,60), (37,45), (37,56), (37,48), (37,85), (37,53), (37,70), (37,63), (37,20), (37,37)}

2.2  

1)Объединение

{ int A[10] ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}

 B[10]={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;

for(i=0; i<10; i++)

A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);

for(j=0; j<10; j++)

B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);

for(i=0; i<10; i++)

for(j=0; j<10; j++)

if(B[j]!=A[i])

{StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]);   

StringGrid1->Cells[j][0]=IntToStr(A[i]); }

else

{StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]); } }

 

 

2)Пересечение

{ int A[10] ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}

 B[10]={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;

for(i=0; i<10; i++)

A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);

for(j=0; j<10; j++)

B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);

for(i=0; i<10; i++)

for(j=0; j<10; j++)

if(B[j] ==A[i])

StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]); }

 

 

3) Дополнение

{ int A[10] ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}

B[10] ={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;

for(i=0; i<10; i++)

A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);

for(j=0; j<10; j++)

B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);

for(i=0; i<10; i++)

for(j=0; j<10; j++)

if(B[j]!=A[i])

StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]); }

 

 

4) Симметрическая разность

{  

int A[10] ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}

 B[10] ={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;

for(i=0; i<10; i++)

A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);

for(j=0; j<10; j++)

B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);

for(i=0; i<10; i++)

for(j=0; j<10; j++)

if(B[j]!=A[i] )

{StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]); }

for(i=0; i<10; i++)

for(j=0; j<10; j++)

if(A[i]!=B[j])

{StringGrid1->Cells[j][0]=IntToStr(A[i]); } }

 

 

5)Декартовое произведение

{ int A[10]= ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}

 B[10]={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;

for(i=0; i<10; i++)

A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);

for(j=0; j<10; j++)

B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);

for(i=0; i<10; i++)

for(j=0; j<10; j++)

Memo3->Lines->Add(A[i]+”,”+B[i]); }

 

6)Возведение в квадрат

int a[10]= {40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}

int b[10]= {60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}

for(inti=0;i<10;i++)

{

StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(a[i]);

StringGrid2->Cells[0][i]=IntToStr(b[i]);

a[i]=a[i]*a[i];

b[i]=b[i]*b[i];

StringGrid3->Cells[0][i]=IntToStr(a[i]);

StringGrid4->Cells[0][i]=IntToStr(b[i]);

}

Согласно варианту задания задать бинарное отношение на множествах А и В в виде матрицы отношений  

А={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}

B={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}

 

  40 97 10 10 12 8 9 38 92 88
60 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
45 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
56 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
48 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
70 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
63 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
20 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

 

Тип отношения:

Имеют одинаковые остатки

При делении  на число 4

 

set<int>set1;

set<int>set2;

set<int>::interator it1;

set<int>::interator it2;

int n=10,i;

void_fastcall Tform1::Button1Click(NObject*Sender)

{ AnsiString s=””;

For(i=0; i<=n; i++)

{set1.insert(StrToINt(StringGrid1->Cells[0][i+1]));

set2.insetr(StrToInt(StringGrid1->Cells[i+1][0]));

}

for(it1=set1.begin(); it1!=set1.end(); it1++)

{s=“ ”;

for(it2=set2.begin(); it2!=set2.end(); it2++)

{ if(*it1%4=*it2%4)

{ s+=1; }

else

{s+=0;}

s+=“ ”; }

Memo->Lines->Add(s); } }


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 676; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!