Согласно варианту задания задать бинарное отношение на множествах А и В в виде матрицы отношений
Ответы на контрольные вопросы
1.Способы задания множеств
Множество можно задать двумя способами:
1)Перечислением всех элементов множества. Например А={7,9,123};
2)Указав характеристическое свойство элементов множества А, в соответствии с которым можно установить, принадлежит данный элемент x множеству А, что обозначается xA, или нет xA, например,
А={ x: x-целое число и 12≤ x≤157 }
2. Операции над множествами:
1)Объединением множеств А и В (обозначается А⋃▒В ) называетсямножество, котороесостоитизэлементовпринадлежащихмножествуАилимножествуВ, т.е:
А⋃▒В={ x: xАилиxВ }
2)Пересечением множеств А и В(обозначается А⋂▒В) называетсямножество, котороесостоитизэлементовпринадлежащихмножествуАиВ, т.е.
А ⋂▒В={ x: xАиxВ }
3)Дополнение множества А до множества В (или разностью множеств) называется множество, состоящее из элементов принадлежащих множеству В и не принадлежащих множеству А, т.е.
В\А={ x: xВ и xА }
4)Симметрическая разность множеств. Эта операция определяется следующим образом:
А Δ В= (А⋃▒В)\(А⋂▒В)
Её составляют элементы, принадлежащие множеству А, но не принадлежащие В, и элементы, принадлежащие множеству В, но не принадлежащие А.
5)Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех упорядоченных пар (а,b) таких, что аА и bВ. Обозначается:
А×В={(a,b):∀aAи∀bB}
|
|
3. Если декартовое произведение определяется на одном и том же множестве А, то говорят о «декартовой степени множества» и такое декартовое произведение обозначают
А×А×. . .×А=А^n
4.В практических приложениях одной из наиболее часто встречаемых операций над множествами является операция разбиения множества на систему подмножеств. Приведём стороге определение понятия некоторого множества А на систему подмножеств R={A_i: іI}
Система множеств R является разбиением множества А, если она удовлетворяет следующим условиям:
Любое A_iR является подмножеством множества А, т.е. A_iА
Любые два множества A_iR и A_jR і,jІ и i≠j являются попарно непересекающимися, т.е. A_i⋂▒A_j =∅∀і,jІ, i≠j .
Объединение всех множеств A_iR ⋃_(∀iІ)▒A_i =А
В этом случае множество А называется сепарабельным.
5.Способы задания бинарных отношений:
1) Первый способ состоит в непосредственном перечислении таких пар. ОН приемлем лишь с случае конечного множества Х.
2) Второй способ задания отношения R на конечном множестве - матричный. Отношение задается, в общем случае прямоугольной матрицей. Для этого все элементы множества Х нумеруются, а элементы матрицы отношения R определяются из соотношения
|
|
а_ij (R)={(1,@0,)┤длявсехі,j
3) Третий способ – задание отношения в виде графа. Вершинам графа G(R) ставятся в соответствие (пронумерованные) элементы множества Х, если x_i〖Rx〗_j, то от вершины x_i, проводят направленную дугу к вершине x_j, если x_i〖¯R x〗_j, то дуга отсутствует.
6. Основные свойства бинарных отношений:
РефлексивностьxRx, ∀xХ;
Антирефлексивностьx¯R x, ∀xХ;
Симметричность xRy□(⇒┬ )yRx, ∀x,yХ;
Асимметричность xRy□(⇒┬ )y¯R x, ∀x,yХ;
Антисимметричность ∀x,yХxRy□(=) yRx⇒┬ x=y;
Транзитивность ∀x,y,zХизxRyиyRz⇒┬xRz;
7. Основные типы отношений:
Отношением эквивалентности (обозначается знаками «=» или «≈») называется отношение обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Отношением нестрогого порядка (используются обозначения ≤, ) называется отношение обладающее свойствами рефлексивности, асимметричности, транзитивности.
Отношением доминирования называется отношение, обладающее двумя свойствами: антирефлексивностью и асимметричностью . говорят что “х доминирует y “.
|
|
2.2 Выполнить над заданными множествами А и В действия: объединение, пересечение, дополнение, симметрическая разность, декартовое произведение, возведение в квадрат.
А={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}
B={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}
1)ОбъединениеС={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88, 60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}
2)Пересечение С={};
Дополнение множества А к множеству В
C={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}
4) Симметрическая разностьС={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88, 60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}
Декартовое произведение
C={(40,60),(40,45),( 40,56),(40,48),(40,85),(40,53),(40,70),(40,63),(40,20),(40,37),
(97,60),(97,45),(97,56),(97,48),(97,85),(97,53),(97,70),(97,63),(97,20),(97,37),
(10,60),(10,45),(10,56),(10,48),(10,85),(10,53),(10,70),(10,63),(10,20),(`10,37),
(10,60),(10,45),(10,56),(10,48),(10,85),(10,53),(10,70),(10,63),(10,20),(`10,37),
(12,60),(12,45),(12,56),(12,48),(12,85),(12,53),(12,70),(12,63),(12,20),(12,37),
(8,60),(8,45),(8,56),(8,48),(8,85),(8,53),(8,70),(8,63),(8,20),(8,37),
(9,60),(9,45),(9,56),(9,48),(9,85),(9,53),(9,70),(9,63),(9,20),(9,37),
(38,60),( 38,45),( 38,56),( 38,48),( 38,85),( 38,53),( 38,70),( 38,63),( 38,20),( 38,37),
(92,60),( 92,45),( 92,56),( 92,48),( 92,85),( 92,53),( 92,70),( 92,63),( 92,20),( 92,37),
(88,60),( 88,45),( 88,56),( 88,48),( 88,85),( 88,53),( 88,70),( 88,63),( 88,20),( 88,37)}
Возведение в квадрат множества
A={(40,40), (40,97), (40,10), (40,10), (40,12), (40,8), (40,9), (40,38), (40,92), (40,88),
(97,40), (97,97), (97,10), (97,10), (97,12), (97,8), (97,9), (97,38), (97,92), (97,88),
(10,40), (10,97), (10,10), (10,10), (10,12), (10,8), (10,9), (10,38), (10,92), (10,88),
(10,40), (10,97), (10,10), (10,10), (10,12), (10,8), (10,9), (10,38), (10,92), (10,88),
(12,40), (12,97), (12,10), (12,10), (12,12), (12,8), (12,9), (12,38), (12,92), (12,88),
|
|
(8,40), (8,97), (8,10), (8,10), (8,12), (8,8), (8,9), (8,38), (8,92), (8,88),
(9,40), (9,97), (9,10), (9,10), (9,12), (9,8), (9,9), (9,38), (9,92), (9,88),
(38,40), (38,97), (38,10), (38,10), (38,12), (38,8), (38,9), (38,38), (38,92), (38,88),
(92,40), (92,97), (92,10), (92,10), (92,12), (92,8), (92,9), (92,38), (92,92), (92,88),
(88,40), (88,97), (88,10), (88,10), (88,12), (88,8), (88,9), (88,38), (88,92), (88,88)}
Возведение в квадрат множества
B={(60,60), (60,45), (60,56), (60,48), (60,85), (60,53), (60,70), (60,63), (60,20), (60,37),
(45,60), (45,45), (45,56), (45,48), (45,85), (45,53), (45,70), (45,63), (45,20), (45,37),
(56,60), (56,45), (56,56), (56,48), (56,85), (56,53) (56,70), (56,63), (56,20), (56,37),
(48,60), (48,45), (48,56), (48,48), (48,85), (48,53), (48,70), (48,63), (48,20), (48,37),
(85,60), (85,45), (85,56), (85,48), (85,85), (85,53), (85,70), (85,63), (85,20), (85,37),
(53,60), (53,45), (53,56), (53,48), (53,85), (53,53), (53,70), (53,63), (53,20), (53,37),
(70,60), (70,45), (70,56), (70,48), (70,85), (70,53), (70,70), (70,63), (70,20), (70,37),
(63,60), (63,45), (63,56), (63,48), (63,85), (63,53), (63,70), (63,63), (63,20), (63,37),
(20,60), (20,45), (20,56), (20,48), (20,85), (20,53), (20,70), (20,63), (20,20), (20,37),
(37,60), (37,45), (37,56), (37,48), (37,85), (37,53), (37,70), (37,63), (37,20), (37,37)}
2.2
1)Объединение
{ int A[10] ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}
B[10]={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;
for(i=0; i<10; i++)
A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);
for(j=0; j<10; j++)
B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);
for(i=0; i<10; i++)
for(j=0; j<10; j++)
if(B[j]!=A[i])
{StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]);
StringGrid1->Cells[j][0]=IntToStr(A[i]); }
else
{StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]); } }
2)Пересечение
{ int A[10] ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}
B[10]={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;
for(i=0; i<10; i++)
A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);
for(j=0; j<10; j++)
B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);
for(i=0; i<10; i++)
for(j=0; j<10; j++)
if(B[j] ==A[i])
StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]); }
3) Дополнение
{ int A[10] ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}
B[10] ={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;
for(i=0; i<10; i++)
A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);
for(j=0; j<10; j++)
B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);
for(i=0; i<10; i++)
for(j=0; j<10; j++)
if(B[j]!=A[i])
StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]); }
4) Симметрическая разность
{
int A[10] ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}
B[10] ={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;
for(i=0; i<10; i++)
A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);
for(j=0; j<10; j++)
B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);
for(i=0; i<10; i++)
for(j=0; j<10; j++)
if(B[j]!=A[i] )
{StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(B[j]); }
for(i=0; i<10; i++)
for(j=0; j<10; j++)
if(A[i]!=B[j])
{StringGrid1->Cells[j][0]=IntToStr(A[i]); } }
5)Декартовое произведение
{ int A[10]= ={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}
B[10]={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}, i , j;
for(i=0; i<10; i++)
A[i]=StrToInt(Memo1->Lines->Strings[i]);
for(j=0; j<10; j++)
B[j]=StrToInt(Memo2->Lines->Strings[j]);
for(i=0; i<10; i++)
for(j=0; j<10; j++)
Memo3->Lines->Add(A[i]+”,”+B[i]); }
6)Возведение в квадрат
int a[10]= {40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}
int b[10]= {60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}
for(inti=0;i<10;i++)
{
StringGrid1->Cells[0][i]=IntToStr(a[i]);
StringGrid2->Cells[0][i]=IntToStr(b[i]);
a[i]=a[i]*a[i];
b[i]=b[i]*b[i];
StringGrid3->Cells[0][i]=IntToStr(a[i]);
StringGrid4->Cells[0][i]=IntToStr(b[i]);
}
Согласно варианту задания задать бинарное отношение на множествах А и В в виде матрицы отношений
А={40,97,10,10,12,8,9,38,92,88,}
B={60,45,56,48,85,53,70,63,20,37}
40 | 97 | 10 | 10 | 12 | 8 | 9 | 38 | 92 | 88 | |
60 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
45 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
56 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
48 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
85 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
53 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
70 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
63 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
20 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
37 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Тип отношения:
Имеют одинаковые остатки
При делении на число 4
set<int>set1;
set<int>set2;
set<int>::interator it1;
set<int>::interator it2;
int n=10,i;
void_fastcall Tform1::Button1Click(NObject*Sender)
{ AnsiString s=””;
For(i=0; i<=n; i++)
{set1.insert(StrToINt(StringGrid1->Cells[0][i+1]));
set2.insetr(StrToInt(StringGrid1->Cells[i+1][0]));
}
for(it1=set1.begin(); it1!=set1.end(); it1++)
{s=“ ”;
for(it2=set2.begin(); it2!=set2.end(); it2++)
{ if(*it1%4=*it2%4)
{ s+=1; }
else
{s+=0;}
s+=“ ”; }
Memo->Lines->Add(s); } }
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 676; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!