Влияние условий закрепления на величину критической силы.



Мы рассмотрели так называемый основной случай нагружения и закрепления концов сжатого стержня – стержень с шарнирно опертыми концами. Рассмотрим другие случаи закрепления концов стержня.

Рис. 2.9.7

На рисунке 2.9.7,а показан стержень, длиной , жестко защемленный одним концом и нагруженный сжимающей силой на другом конце. Изогнутая ось данного стержня будет находиться в тех же условиях, что и правая часть стержня двойной длины с шарнирно-закрепленными концами (рис. 2.9.7, б). Значит, критическая сила для стойки с одним защемленным, а другим свободным концами будет та же, что для стойки с шарнирно-опертыми концами при длине :

(2.9.12)

Аналогично можно определить значение критической силы для стержня, у которого оба конца жестко заделаны (рис.2.9.8, а)

Рис. 2.9.8

После потери устойчивости стержня вследствие симметрии средняя его часть длиной работает в тех же условиях, что и стержень при шарнирно опертых концах (рис.2.9.8, б)

(2.9.13)

Анализируя выражения (2.9.10), (2.9.12) и (2.9.13), формулу для критической силы можно представить в виде

(2.9.14)

где - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня.

Понятие коэффициента приведения длины впервые было введено известным русским ученым Феликсом Станиславовичем Ясинским, который столкнулся с проблемой устойчивости стержней при составлении проектов усилений металлических мостов. Он так же исследовал точное решение дифференциального уравнения продольного изгиба и ввел понятие приведенной длины .

Предел применимости формулы Эйлера.

Формула Эйлера выполняется только при условии выполнения закона Гука.

 - предельная гибкость.

Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем, в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера.

Определение критических напряжений по формуле Ясинского.

В ситуациях, когда напряжения превышают предел пропорциональности, получение теоретического решения осложняется, т.к. зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной. В связи с этим, в этих случаях пользуются эмпирическими зависимостями. В частности, Ф.С. Ясинский предложил следующую формулу для критических по устойчивости напряжений:

Критическое напряжение определяется по формуле Gкр = а — bλ. где а и b — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице, где a, b постоянные, зависящие от материала, так для стали Ст.3 a = 3,1*105 кН/м2 , b = 11,4*102 кН/м2. Для стержней большой гиб­кости расчет проводят по фор­муле Эйлера Gкр = π2Е / λ2.

 

20. Практические методы расчета на устойчивость.

В основу расчетов сжатых стержней на устойчивость положено требование, согласно которому допустимое напряжение должно быть меньше не только предела текучести .
Разделив предел текучести при сжатии на коэффициент запаса по текучести nт получим допустимое напряжение на сжатие для коротких стержней (типа образцов):
Теперь это допустимое напряжение надо еще уменьшить, чтобы оно было меньше . Но критическое напряжение зависит от гибкости стержня (чем больше , тем меньше ) и от материала стойки. Эти факторы учтены в -коэффициенте понижения допускаемых напряжений. Коэффициент берется из таблиц в зависимости от и материала.
Допускаемая сжимающая сила для гибкого стержня определяется по формуле
где - допустимое сжимающее напряжение с учетом устойчивости.   21. Учёт сил инерции в расчётах на прочность при равноускоренном движении грузов 22. Учёт сил инерции при равномерном вращении грузов Учет сил инерции. Под силой инерции материальной точки, движущейся с ускорением, понимают силу, равную по величине произведению массы точки на ее ускорение. Направлена сила инерции в сторону, обратную ускорению. В реальном теле, которое можно рассматривать как совокупность материальных точек, силы инерции распределены по объему тела. Они складываются с другими нагрузками и оказывают влияние на величину возникающих в нем напряжений и деформаций. Часто силы инерции являются основными нагрузками на движущиеся детали. При решении задач с учетом сил инерции пользуются принципом Даламбера, который состоит в том, что уравнениям движения точки (или системы точек) можно придать вид уравнений равновесия, если к действующим заданным силам и динамическим реакциям связей присоединить силы инерции. Определение напряжений и деформаций при действии сил инерции рассмотрим на примере расчета тонкого кольца (рис.5.10,а), свободно вращающегося вокруг центральной оси.
  
     

Рис.5.10. Учет сил инерции

Пусть угловая скорость вращения кольца

где — число оборотов в минуту.

Для тонкого кольца можно считать, что все его точки находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, равном его среднему радиусу

Так как центростремительное ускорение направлено к оси вращения, то силы инерции направлены от нее.

На элемент кольца длиной, равной единице, действует сила инерции в виде центробежной силы, величина которой (интенсивность)

(5.46)

где — средний радиус кольца; — площадь поперечного сечения; — вес единицы объема материала.

Таким образом, действие на кольцо центробежных сил аналогично действию равномерного внутреннего давления интенсивностью q. Вследствие круговой симметрии системы и нагрузки изгибающие моменты и поперечные силы во всех сечениях равны нулю

Для определения продольных усилий N, действующих в поперечных (радиальных) сечениях кольца, рассмотрим равновесие половины кольца (рис.5.10,б). На половину кольца действуют две силы N, приложенные в проведенных сечениях, и силы инерции интенсивностью q.

Известно (доказана теорема), что равнодействующая распределенной нагрузки q равна произведению q на диаметр, перпендикулярна к диаметру и действует по оси, проходящей через его середину, т. е. по оси у. Условие равновесия половины кольца при проецировании сил на ось у запишется следующим образом:

(5.47)

Нормальное напряжение в поперечном сечении кольца

Подставляя значение q согласно (5.46), получим

(5.48)

или

(5.49)

Напряжение в кольце можно выразить через его окружную скорость v. Учитывая, что из (5.48) будем иметь

(5.50)

Формулами (5.48) и (5.50) можно пользоваться для приближенного (если пренебречь влиянием спиц) определения напряжения в ободе маховика.

Напряжение не зависит от площади поперечного сечения кольца.

Из условия прочности

(5.51)

определяем допускаемую величину окружной скорости:

(5.52)

Относительное удлинение по окружности кольца в соответствии с законом Гука и с учетом (5.48)

(5.53)

Рассматривая геометрическую сторону деформации (рис.5.10,в), убедимся, что относительное удлинение по окружности кольца равно относительному удлинению радиуса:

(5.54)

Найдем радиальные перемещения точек средней линии кольца. На основании формул (5.53) и (5.54)

(5.55)

Ударное действие нагрузок.

При воздействии динамических нагрузок поведение материала отличается от того, которое было при статическом воздействии. При ударной нагрузке предел текучести может увеличиться на 30%, предел прочности на 70%.

При ударной нагрузке даже пластичные материалы могут разрушаться как хрупкие. Поэтому при выборе материалов для деталей, испытывающих ударные нагрузки, необходимо учитывать ударную вязкость. а=Т/А. Т – энергия, затраченная на разрушение лабораторного образца. а – удельная ударная вязкость материала.

Чем выше а, тем лучше деталь сопротивляется ударным нагрузкам.

Результаты испытания можно сравнивать только в том случае, если они выполнены при одинаковых условиях.

Факторы, влияющие на удельную ударную вязкость (а):

1. форма надреза.

2. скорость нанесения удара.

3. температура образцов и окружающей среды.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 934;