Косой изгиб. Определение деформаций.



 Косой изгиб возникает в брусе в том случае, когда плоскость действия суммарного изгибающего момента не совпадает с главными центральными осями поперечного сечения бруса.

Сила F лежит в плоскости поперечного сечения и проходит через центр тяжести. При изгибе деформация в поперечном сечении стержня определяется перемещением у центра масс сечения в направлении, перпендикулярном первоначальному положению оси стержня, называемым прогибоми углом поворота и сечения по отношению к своему первоначальному положению. Для нахождения деформаций во всех поперечных сечениях по длине стержня необходимо получить зависимости у = y(x) и и = и(x). Первую называют уравнением изогнутой оси или уравнением прогибов. Касательная к изогнутой оси стержня в любой ее точке составит с первоначальной осью угол, равный углу поворота и сечения в данной точке. Тангенс угла и наклона касательной tg и = dy/dx. Но так как фактические значения углов поворота поперечных сечений при изгибе малы, порядка тысячных долей радиана, можно тангенс угла приравнять значению угла (tgи ? и) и найти связь между углом поворота сечения и прогибом в виде зависимости и ? ? dy/dx.

Внецентренное растяжение и сжатие. Определение напряжений.

Таким образом, при внецентренном растяжении-сжатии возникает 3 внутренних силовых фактора – продольная сила и 2 изгибающих момента. Рассмотрим произвольное сечение с координатой z. Пометим в этом сечении т. К (XK, YK)

Определим напряжение в точке К:

По данной формуле можно рассчитывать напряжение в любой точке.

МХ и МУ от координаты Z не зависит.

Определим max напряжение в поперечном сечении:

Согласно предыдущей формуле:

 - условие прочности при внецентренном растяжении (сжатии).

+ - растяжение волокон

- - сжатие.

 

Внецентренное растяжение и сжатие. Определение положения                        нейтральной оси.

Выберем точку N (Хn, Yn) таким образом, чтобы в формуле напряжений все три слагаемых были с одинаковым знаком и предположим, что эта точка принадлежит нейтральной линии сечения.

; ч

 - радиусы инерции относительно осей Х и У.

 - уравнение нейтральной линии при внецентренном растяжении(сжатии).

Выводы:

1. Xn, Yn – входят в уравнение первой степени, то это уравнение прямой.

2. 1-е слагаемое в уравнении «1» указывает на то, что при внецентренном растяжении (сжатии) нейтральная линия никогда не пройдет через центр тяжести сечения.

3. Если линия действия нагрузки пересекает координатную ось, то в формуле напряжений также как и в уравнении нейтральной линии выпадает одно из слагаемых.

В практических расчетах положение нейтральной линии удобно определять через отрезки, которые она отсекает на координатных осях

 

Ядро сечения

в сопротивлении материалов, область вокруг центра тяжести поперечного сечения стержня, ограниченная замкнутым контуром и обладающая тем свойством, что продольная сила, приложенная к любой её точке, вызывает в сечении напряжения одного знака.

Здесь вводится понятие о так называемом ядре сечения. Этим термином обозначается некоторая область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой можно располагать точку приложения силы Р, не вызывая в сечении напряжений разного знака.

Пока точка А располагается внутри ядра, нейтральная ось не пересекает контура сечения, все оно лежит по одну сторону от нейтральной оси и, стало быть, работает лишь на сжатие. При удалении точки А от центра тяжести сечения нейтральная ось будет приближаться к контуру; граница ядра определится тем, что при расположении точки А на этой границе нейтральная ось подойдет вплотную к сечению, коснется его.

Рис.1. Комбинации положения сжимающей силы и нейтральной линии

Таким образом, если мы будем перемещать точку А так, чтобы нейтральная ось катилась по контуру сечения, не пересекая его, то точка А обойдет по границе ядра сечения. Если контур сечения имеет «впадины», то нейтральная ось будет катиться по огибающей контура.

Чтобы получить очертание ядра, необходимо дать нейтральной оси несколько положений, касательных к контуру сечения, определить для этих положений отрезки и и вычислить координаты и точки приложения силы по формулам, вытекающим из известных зависимостей:

это и будут координаты точек контура ядра и .

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 351;