Задачи 17 – 24 решаются по теме «Показатели вариации. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий»



В совокупности, разбитой на группы по какому-либо признаку, общая вариация определенного показателя складывается из вариации внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий:

,

 где – общая дисперсия;

– средняя из групповых дисперсий;

 – межгрупповая дисперсия.

Величина общей дисперсии  характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности.

где – общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности;

_ значение признака (варианта).

Средняя из групповых дисперсий  характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки;

,

где fi  – число единиц в определенной i – й группе;

     – дисперсия по определенной  i – й группе:

,

где  – средняя по определенной i – й группе.

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:

.

Зная две любые дисперсии, можно определить третью, не используя основные формулы. Например:

 .

На основе правила сложения дисперсий можно определить тесноту связи между факторным признаком (положенным в основу группировки) и результативным признаком. Для этого рассчитывается коэффициент детерминации по формуле

.

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную изменчивостью изучаемого фактора. Изменяется от 0 до +1 или от 0 до 100%.

Задачи 25 – 31 по теме «Индексы. Агрегатная форма»

При решении задач по этой теме используются следующие индексы:

агрегатный индекс себестоимости:

 ,

где – себестоимость в отчетном и базисном периоде соответственно;

 – физический объем производства в отчетном периоде;

агрегатный индекс цены:

,

 – себестоимость в отчетном и базисном периоде соответственно;

    – физический объем реализации в отчетном периоде;

 агрегатный индекс физического объема произведенной продукции:

,

где   , q0 – физический объем производства в отчетном и базисном    периоде соответственно;

     – себестоимость в отчетном периоде;

агрегатный индекс физического объема реализованной продукции:

,

где , q0 – физический объем реализации в отчетном и базисном  периоде соответственно;

 – цена в базисном периоде.

Абсолютные приросты (всего, за счет отдельных факторов) определяются разницей числителя и знаменателя соответствующих индексов. Например, абсолютное изменение затрат на производство:

себестоимости в изменении затрат на производство:

;

абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости, т.е. роль себестоимости в изменении затрат на производство:

 ;

абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения физического объема производства, т.е. роль   физического объема в изменении затрат на производство:

.

 Проверка: .

Абсолютные приросты имеют абсолютные единицы измерения.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 19;