ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ



Общие положения

Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о развитии (или функционировании) экономического объекта. Здесь будет рассматриваться неопределенность "природы", вызванную отсутствием, недостатком информации о действительных условиях (факторах), при которых развивается объект управления. Внешняя среда ("природа") может находиться в одном из множества возможных состояний. Это множество может быть конечным и бесконечным. Будем считать, что множество состояний конечно или по крайней мере количество состояний можно пронумеровать.

Пусть - состояние "природы", при этом , где n –число возможных состояний. Все возможные состояния известны, не известно только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется реализация принимаемого управленческого решения. Будем считать, что множество управленческих решений (планов)  также конечно и равно m. Реализация  плана в условиях, когда "природа" находится в  состоянии, приводит к определенному результату, который можно оценить, введя количественную меру. В качестве этой меры могут служить выигрыши от принимаемого решения (плана); потери от принимаемого решения, а также полезность, риск и другие количественные критерии.

Данные, необходимые для принятия решения в условиях неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям (управленческим решениям) , а столбцы – возможным состояниям "природы" .

Допустим, каждому -му действию и каждому возможному -му состоянию "природы" соответствует результат (исход), определяющий результат (выигрыш, полезность) при выборе j-го действия и реализации i-го состояния, - .


 

 

 

                                        

(4.1)

 


Следовательно, математическая модель задачи принятия решения определяется множеством состояний { }, множеством планов (стратегий) { } и матрицей возможных результатов || ||. В качестве результатов в отдельных задачах рассматривается матрица рисков || ||.

Элементы матрицы рисков || || связаны с элементами матрицы полезностей (выигрышей) следующим соотношением:

,                                                                                  (4.2)

где  - максимальный элемент в столбце i матрицы полезностей.

Если матрица возможных результатов || || представляет собой матрицу потерь (затрат), то элементы матрицы рисков || || следует определять по формуле:

,                                                                                  (4.3)

где  - минимальный элемент в столбце i матрицы потерь (результатов).

Таким образом, риск – это разность между результатом, который можно получить, если знать действительное состояние "природы", и результатом, который будет получен при j-й стратегии.

Матрица рисков дает более наглядную картину неопределенной ситуации, чем матрица выигрышей (полезностей).

Непосредственный анализ матриц выигрышей || || или рисков || || не позволяет в общем случае принять решение по выбору оптимальной стратегии (плана), за исключением тривиального случая, когда выигрыши при одной стратегии выше, чем при любой другой для каждого состояния "природы" (элементы матрицы выигрышей в некоторой строке больше, чем в любой из других). Другими словами, имеется в наличии "доминирующая" стратегия.

Для принятия решения в условиях неопределенности используется ряд критериев. Рассмотрим некоторые из них. Это критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица.

 

Критерий Лапласа

Этот критерий опирается на "принцип недостаточного основания" Лапласа, согласно которому все состояния "природы" ,  полагаются равновероятными. В соответствии с этим принципом каждому состоянию  ставится вероятность , определяемая по формуле

.                                                                                         (4.4)

При этом исходной может рассматриваться задача принятия решения в условиях риска, когда выбирается действие , дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решения для каждого действия  вычисляют среднее арифметическое значение выигрыша:

.                                                                           (4.5)

Среди  выбирают максимальное значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии .

Другими словами, находится действие , соответствующее

.                                                                                (4.6)

Если в исходной задаче матрица возможных результатов представлена матрицей рисков || ||, то критерий Лапласа принимает следующий вид:

.                                                                                 (4.7)

 

Пример 4.1. Одно из транспортных предприятий должно определить уровень своих провозных возможностей так, чтобы удовлетворить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги не известен, но ожидается (прогнозируется), что он может принять одно из четырех значений: 10, 15, 20 или 25 тыс. руб. Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень провозных возможностей транспортного предприятия (с точки зрения возможных затрат). Отклонения этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения провозных возможностей над спросом (из-за простоя подвижного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. Ниже приводится таблица, определяющая возможные прогнозируемые затраты на развитие провозных возможностей.

Варианты провозных возможностей транспортного предприятия

Варианты спроса на транспортные услуги

1 2 3 4
1 6 12 20 24
2 9 7 9 28
3 23 18 15 19
4 27 24 21 15

Необходимо выбрать оптимальную стратегию.

Решение.

Согласно условию задачи, имеются четыре варианта спроса на транспортные услуги, что равнозначно наличию четырех состояний "природы": , , , . Известны также четыре стратегии развития провозных возможностей транспортного предприятия: , , , . Затраты на развитие провозных возможностей при каждой паре  и  заданы следующей матрицей (таблицей):

 

   
  6 12 20 24
= 9 7 9 28
  23 18 15 19
  27 24 21 15

 

Принцип Лапласа предполагает, что , , ,  равновероятны. Следовательно, , i = 1, 2, 3, 4 и ожидаемые затраты при различных действиях , , ,  составляют:

;

;

;

.

Таким образом, наилучшей стратегией развития провозных возможностей в соответствии с критерием Лапласа будет .


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 271; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!