ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра экономических и информационных систем
 |
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ
Методическая разработка
Для выполнения контрольной работы
Для студентов
Специальности 080500
("Бизнес-информатика")
Самара, 2011 г.
 |
СОДЕРЖАНИЕ
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.. 3
2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ 3
3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА.. 7
3.1. Таблица решений. 7
3.2. Ожидаемая стоимостная оценка альтернативы.. 8
3.3. Дерево решений. 9
3.4. Ожидаемая ценность достоверной информации. 10
4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.. 14
4.1. Общие положения. 14
4.2. Критерий Лапласа. 16
4.3. Критерий Вальда (минимаксный или максиминный критерий) 18
4.4. Критерий Сэвиджа. 19
4.5. Критерий Гурвица. 20
5. ТЕОРИЯ ИГР. 22
6. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ.. 28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 35
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В зависимости от степени определенности возможных исходов или последствий различных действий, с которыми сталкивается лицо, принимаемое решения (ЛПР), в теории принятия решений рассматриваются три типа моделей:
- выбор решений в условиях определенности, если относительно каждого действия известно, что оно неизменно приводит к некоторому конкретному исходу;
|
|
|
- выбор решения при риске, если каждое действие приводит к одному из множества возможных частных исходов, причем каждый исход имеет вычисляемую или экспертно оцениваемую вероятность появления. Предполагается, что ЛПР эти вероятности известны или их можно определить путем экспертных оценок;
- выбор решений при неопределенности, когда то или иное действие или несколько действий имеют своим следствием множество частных исходов, но их вероятности совершенно не известны или не имеют смысла.
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятия решений может производиться:
- по одному критерию;
- по нескольким критериям.
Пример 2.1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены значения частных критериев функционирования соответствующего оборудования ( 
), выпускаемого тремя заводами-изготовителями. Рассмотрим данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности.
|
|
|
| Варианты оборудования (стратегии, решения) | Частные критерии эффективности оборудования* | |||
| производительность, д.е. | стоимость оборудования, д.е. | энергоемкость, у.е. | надежность, у.е. | |
Оборудование завода 1, 
| 
| 
| 
| 
|
Оборудование завода 2, 
| 
| 
| 
| 
|
Оборудование завода 3, 
| 
| 
| 
| 
|
| * значения частных критериев даны в условных единицах | ||||
На основе экспертных оценок были также определены веса частных критериев 
:
; 
; 
; 
Выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценить оборудование по надежности, то лучшим является оборудование завода 1 (стратегия ). Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем случае - по четырем критериям) является задачей многокритериальной.
Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функции 
, монотонно зависящей от критериев 
. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев.
|
|
|
Существует несколько методов свертывания: метод аддитивной оптимизации, метод многоцелевой оптимизации и др. Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации.
Пусть обобщенная функция цели:
(2.1)
Здесь выражение (2.1) определяет аддитивный критерий оптимальности. Величины 
являются весовыми коэффициентами, которые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими словами, коэффициенты определяют важность j-го критерия оптимальности. При этом более важному критерию приписывается большой вес, а большая важность всех критериев равна единице, т.е.
(2.2)
Обобщенная функция цели (2.1) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:
- частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т.е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число , которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;
- частные критерии являются однородными (имеют одинаковую размерность; в нашем примере критерии "стоимость оборудования" и "производительность оборудования" в условных денежных единицах будут однородными).
|
|
|
В этом случае для решения задачи многокритериальной оптимизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности.
В примере 2.1 четыре локальных критерия не однородны, т.е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.
Определим максимум и минимум каждого локального критерия, т.е.
; (2.3)
; (2.4)
Выделим группу критериев 
, которые максимизируются при решении задача, и группу критериев 
, которые минимизируются при решении задачи.
Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективности нормализованные критерии определяются из следующих соотношений:
, (2.5)
, (2.6)
или
, (2.7)
, (2.8)
Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает максимальное значение функции цели:
(2.9)
В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений
, (2.10)
, (2.11)
или
, (2.12)
, (2.13)
При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (2.9).
Пример 2.2. Используя данные примера 2.1, определите оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (m = 3) с учетом четырех критериев ( 
).
Решение.
1. Определим max и min каждого локального критерия:
2. При решении задачи максимизируются первый (производительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) критерии.
3. Исходя из принципа максимизации эффективности, нормализуем критерии:
: 
; 
; 
.
: 
; 
; 
.
: 
; 
; 
.
: 
; 
; 
.
Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:
;
;
Оптимальным является первый вариант оборудования, так как 
.
Рассмотренный подход к решению многокритериальных задач зачастую применяется при решении экономических задач, связанных с оценкой качества промышленной продукции и оценкой уровня технического совершенства технических устройств и систем по нескольким показателям.
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
Таблица решений
Если имеет место неопределенность в отношении возможности реализации состояния среды (т.е. невозможность даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода), то для принятия решений можно воспользоваться тремя критериями.
1. Maximax, или "критерий оптимизма" - этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы.
2. Maximin, или "критерий пессимизма" - этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.
3. Критерий безразличия - этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом.
Компания "Буренка" изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукта - навесов - может быть благоприятным или неблагоприятным. Василий Бычков - менеджер компании, естественно, учитывает возможность и вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной.
Применим критерии maximax, maximin и критерий безразличия к решению данной задачи. Составим таблицу решений.
| Альтернативы | Состояние среды | maximax | minimum | Среднее по строке | |
| Благоприятный рынок | Неблагоприятный рынок | ||||
| Создать большое производство | 200 | -180 | 200 | -180 | 10 |
| Создать малое производство | 100 | -20 | 100 | -20 | 40 |
| Ничего не делать | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| maximax | maximin | критерий безразличия | |||
1. По критерию maximax следует создать большое производство.
2. По критерию maximin не следует делать ничего.
3. По критерию безразличия следует создать малое производство.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 219; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!