II. Физические основы механики. Модуль №2



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

 

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Курский государственный технический университет»

 

 

Г.В. Карпова, В.М. Полунин, Г.Т. Сычёв

 

Сборник тестовых контрольных заданий (модулей)

По физике 1-го уровня сложности

 

 

Утверждено Редакционно – издательским советом

университета в качестве практического пособия

 

 

Курск 2007

УДК 531/534

ББК В21

К265

Рецензенты:

Доктор физико-математических наук,

зав. кафедрой «Теоретическая и экспериментальная физика» Курского государственного технического университета, профессор А.А. Родионов

Доктор физико-математических наук,

зав. кафедрой «Общая физика» Курского государственного

университета, профессор Ю.А. Неручев

Кандидат технических наук, зав. кафедрой «Физика» Курской сельскохозяйственной академии им. профессора И.И. Иванова

Д.И. Якиревич

Карпова, Г.В. Сборник тестовых контрольных заданий (модулей) по физике 1-го уровня сложности:практическое пособие. [Текст]: /Г.В. Карпова, В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2007. 119 с.: Ил. 101. Библиограф.: 109 с.

 

Практическое пособие составлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта, Примерной программы дисциплины «Физика» и рабочей программы по физике для студентов инженерно-технических специальностей КурскГТУ.

Излагаются тестовые контрольные задания (модули) по механике и молекулярной физике для выполнения индивидуальных заданий. Содержит варианты заданий, основные формулы, необходимые приложения и таблицы. Предназначено для индивидуальной самостоятельной работы по физике студентов инженерно-технических специальностей всех формы обучения.

 

УДК 531/534

ББК В21

К265

 

Ó Курский государственный технический университет, 2007

Ó Карпова Г.В., Полунин В.М., Сычев Г.Т., 2007

Оглавление

Предисловие………………………………………………………..4

Общие методические указания к решению задач

и выполнению контрольных заданий (модулей).………………..6

I. Физические основы механики. Модуль №1.

(Кинематика и динамика. Колебания и волновые

процессы).………..............................................................................7

II. Физические основы механики. Модуль №2

(Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в

механике. Поле тяготения. Движение в поле центральных

сил. Элементы специальной теории относительности).……..38

III. Основы молекулярной физики и термодинамики.

Модуль №3 (Конденсированное состояние. Кинематика

и динамика жидкостей. Основные понятия, определения

и законы молекулярной физики и термодинамики.

Статистический метод исследования. Основы

термодинамики. Реальные газы. Фазовые равновесия

и превращения. Кинетические явления).………………………...68

Заключение………………………………………………………108

Библиографический список…………………………………….109

Приложение 1. …………………………………………………..110

Приложение 2. …………………………………………………..114

Приложение 3. ………………………………………………......115


Предисловие

 

Данное практическое пособие (практикум) предназначено для улучшения организации индивидуальной самостоятельной работы студентов технических специальностей при изучении физики. Основной целью данного пособия является выяснение знаний студентов основных понятий, законов и формул, выявление индивидуального умения каждого студента применять полученные теоретические знания к решению практических задач, уровень и качество их физической подготовки, глубину и прочность навыков, необходимых студентам в процессе их дальнейшей деятельности.

Практикум составлен в соответствии с требованиями ГОСов, рабочей программы и рабочих учебных планов технических специальностей и соответствует основным задачам освоения курса физики.

Практическое пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения.

В практикуме пособии в определенной последовательности даны варианты контрольных заданий (модулей), состоящие из тестовых задач для самостоятельного решении по таким разделам курса общей физики как «Физические основы механики», «Основы молекулярной физики и термодинамики». Всего каждое тестовое задание содержит 25 вариантов. Даны общие методические указания к выполнению тестовых контрольных заданий (модулей), основные формулы курса общей физики.

Представлены необходимые при решении задач правила приближенных вычислений и таблицы.

Особо необходимо отметить наличие в пособии рисунков, поясняющих условия задач для самостоятельного решения.

Основным отличием данного практического пособия является то, что он является сборником тестовых контрольных заданий (модулей) по физике 1-го уровня сложности, что отсутствует в ранее изданной литературе по физике. Оно охватывает все разделы физики, изучаемые студентами 1 курса.

В нем каждому студенту предлагается выполнить письменное задание (модуль), состоящей из определенного количества тестовых задач.

Задача считается решенной правильно, если полученный студентом, в ходе ее решения, ответ полностью соответствует одному из приведенных в задаче.

За каждую правильно решенную задачу студент получает определенное число баллов, которое определяется рейтинговой накопительной системой.

Тестовое задание (модуль) выполняется студентами в процессе самостоятельной работы в семестре. Использование справочной литературы допускается.

Выполненный и зачтенный модуль является промежуточной аттестацией индивидуальной самостоятельной работы студента в семестре.

Предполагается, что, работая с данным практикумом, студенты будут пользоваться не только им, но и задачниками (другими пособиями, справочниками по физике), в которых они найдут необходимый теоретический и справочный материалы.

Авторы, при подборе задач, руководствовались следующим принципом: «Задачи должны быть такими, чтобы при их решении основное внимание уделялось физической стороне вопроса».

Большинство задач для самостоятельного решения, приведенных в данной работе, взято из задачников. Многие задачи переработаны. Часть задач составлена авторами практического пособия.

В приложении приведены основные формулы и законы, некоторые правила приближенных вычислений и справочные таблицы. В конце практикума приведен библиографический.

Изложение материала в данной работе предусматривает знание студентами математики в объеме школьной программы. Кроме того, предполагается, что студенты уже изучили или изучают параллельно читаемому курсу соответствующий «вузовский» материал (дифференциальное и интегральное исчисление, анализ функций, дифференциальные уравнения, векторную алгебру, ряды).

Обозначения единиц измерения физических величин даны через основные и производные единицы системы СИ.

Авторы будут благодарны всем, кто внимательно просмотрит данное практическое пособие и выскажет определенные замечания по существу. Кроме того, они постараются учесть все рациональные замечания со стороны коллег – физиков, студентов и внести соответствующие исправления и дополнения.


ОБЩИЕ методические УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ тестовых контрольных заданий (мОДУЛЕЙ)

 

Контрольное задание (модуль) или контрольную работу нужно выполнять в тетради, оформленной по соответствующей форме. Условия задач необходимо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на странице тетради нужно оставлять поля.

В конце контрольного задания (модуля) или контрольной работы необходимо указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении данного раздела физики (название учебника, автор, год издания). Это необходимо для того, чтобы преподаватель, проверяющий модуль (контрольную работу), в случае необходимости смог указать, что следует студенту изучить для завершения работы.

Студенты безотрывных форм обучения зачтенную контрольную работу предъявляют экзаменатору. Студент должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач.

Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это необходимо, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей. Решить задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин. После получения расчетной формулы, для проверки правильности полученного результата, следует применить правило размерности. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах системы СИ. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение соответствующего числа на соответствующую степень десяти. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Это относится и к случаю, когда результат получен с применением калькулятора или ЭВМ.

 


I. Физические основы механики. Модуль №1

(Кинематика и динамика. Колебания и волновые процессы)

Вариант № 1

1. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью v1=80 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью v2=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?

Ответ: а) <v>=50 км/ч; б) <v>=70 км/ч; в) <v>=6 км/ч;

г) <v>=80 км/ч; д) <v>=60 км/ч.

 

2. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям x=3cos[2p(t+0,5)]; y=4cos(2pt). Найти уравнение траектории движения точки.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .

3. Тело массой m=0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S=A-Bt+5t2-t3. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения.

Ответ: а) F=0,2 Н; б) F=2 Н; в) F=3,5 Н; г) F=0,35 Н;

д) F=0,25 Н.

 

4. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг (рис. 1). К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1 кг и m2=2 кг. Найти силу натяжения, действующую на первую гирю. Массой блоков и трением пренебречь.

Ответ: а) Т1=31,2 Н; б) Т1=21,2 Н; в) Т1=11,2 Н; г) Т1=1,12 Н;

д) Т1=0,112 Н.

 

5. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг вращается с угловым ускорением 5 с-2 вокруг оси, проходящей через центр масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 2). Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M=3,25 Н×м; б) M=2,25 Н×м;

в) M=1,25 Н×м; г) M=0,25 Н×м; д) M=0,125 Н×м.

 

6. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг (рис. 3). Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a=2,04 м/с2.

Ответ: а) I=9,6 кг×м2; б) I=19,6 кг×м2; в) I=29,6 кг×м2; г) I=39,6 кг×м2; д) I=49,6 кг×м2.

 

7. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=0,1sin5pt. Найти силу, действующую на точку в момент, когда фаза колебаний равна 30о.

Ответ: а) F=-0,92 Н; б) F=-0,82 Н; в) F=-0,72 Н; г) F=-0,62 Н;

д) F=-0,52 Н.

Вариант № 2

1. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью v1=80 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью v2=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?

Ответ: а) <v>=53,3 км/ч; б) <v>=63,3 км/ч; в) <v>=73,3 км/ч;

г) <v>=43,3 км/ч; д) <v>=33,3 км/ч.

 

2. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x=3coswt и y=2sinwt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

3. Материальная точка массой 2 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению x=2+5t+t2-0,2t3. Найти значение этой силы в момент времени t=2 с.

Ответ: а) Т=0,8 Н; б) Т=1,8 Н; в) Т=-0,8 Н; г) Т=-1,8 Н; д) Т=2,8 Н.

 

4. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг (рис. 1). К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1 кг и m2=2кг. Найти силу натяжения, действующую на вторую гирю. Массой блоков и трением пренебречь.

Ответ: а) Т=46,8 Н; б) Т=36,8 Н; в) Т=26,8 Н; г) Т=16,8 Н;

д) Т=6,8 Н.

 

5. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг (рис. 2) вращается с угловым ускорением 5 с–2 вокруг оси, проходящей через точку расположенную на расстоянии l=0,5R от центра масс диска перпендикулярно его плоскости. Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M=4,88 Н×м; б) M=3,88 Н×м; в) M=2,88 Н×м;

г) M=1,88 Н×м; д) M=0,88 Н×м.

 

6. На барабан массой M=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром (рис. 3). Трением пренебречь.

Ответ: а) a=5 м/с2; б) a=3 м/с2; в) a=1 м/с2;

г) a=7 м/с2; д) a=4 м/с2.

 

7. Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=0,2sin8pt. Найти численное значение возвращающей силы в момент времени t=0,1с.

Ответ: а) F=0,54 Н; б) F=0,74 Н; в) F=1,4 Н; г) F=0,94 Н;

д) F=0,84 Н.

Вариант № 3

1. Уравнение движения материальной точки имеет вид x=2+t–0,5t2. Найти скорость v точки в момент времени t=2 с.

Ответ: а) v=-2 м/с; б) v=1 м/c; в) v=-1 м/с; г) v=2 м/с; д) v=-2,5 м/с.

 

2. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 2 с, амплитуда 0,05 м, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение равно 0,025 м.

Ответ: а) v=140 м/с; б) v=14 м/с; в) v=1,4 м/с; г) v=0,14 м/с;

д) v=0,014 м/с.

 

3. Материальная точка движется под действием некоторой силы согласно уравнению Х=2+5t+t2-0,2t3. В какой момент времени значение этой силы равно нулю?

Ответ: а) t=5,67 с; б) t=1,67 с; в) t=2,67 с; г) t=4,67 с; д) t=3,67 с.

 

4. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозит, и его скорость изменяется за время 3 с от 18 км/ч до 6 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?

Ответ: а) a=36,5о; б) a=26,5о; в) a=16,5о; г) Т=16,8 Н; д) a=6,5о.

 

5. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг вращается с угловым ускорением 5 с-2 вокруг оси, проходящей через точку, расположенную на расстоянии l=R от центра масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 1). Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M=0,075 Н×м; б) M=0,75 Н×м;

в) M=1,75 Н×м; г) M=2,75 Н×м; д) M=3,75 Н×м.

 

6. Момент силы, действующий на тело, равен 9,8 Н×м. Через 10с после начала вращения тело достигло угловой скорости 4 с-1. Найти момент инерции тела.

Ответ: а) I=4,5 кг×м2; б) I=14,5 кг×м2; в) I=24,5 кг×м2;

г) I=34,5 кг×м2; д) I=44,5 кг×м2.

 

7. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin(3/2)pt. Найти момент времени, когда точка имеет фазу колебаний 0,927 рад.

Ответ: а) t=0,2 с; б) t=0,3 с; в) t=0,4 с; г) t=0,5 с; д) t=0,6 с.

Вариант № 4

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид x=2+t-0,5t2. Найти ускорение a точки.

Ответ: а) a=2 м/с2; б) a=-2 м/с2; в) a=-1 м/с2; г) a=1 м/с2;

д) a=1,2 м/с2.

 

2. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний T=24с, начальная фаза j0=0.

Ответ: а) t=1 с; б) t=1,5 с; в) t=2 с; г) t=2,5 с; д) t=3 с.

 

3. Под действием постоянной силы 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом расстояния от времени задается уравнением S=5-2t+t2. Найти массу тела.

Ответ: а) m=5 кг; б) m=7 кг; в) m=9 кг; г) m=11 кг; д) m=15 кг.

 

4. Найти силу тяги, развиваемую двигателем автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с2. Уклон горы равен 1 м на каждые 25 м пути. Масса автомобиля 1 т. Коэффициент трения равен 0,1.

Ответ: а) Fт=2,37×103 Н; б) Fт=5,37×103 Н; в) Fт=7,37×103 Н;

г) Fт=9,37×103 Н; д) Fт=11,37×103 Н.

5. Тонкий стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением e=3 рад/c2 около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине (рис. 1). Определить величину вращающего момента M.

Ответ: а) М=0,025 Н×м; б) М=0,035 Н×м;

в) М=0,045 кг×м2/c2; г) М=0,055 Н×м; д) М=0,065 кг×м2/c2.

 

6. Сплошной шар массой m=1 кг и радиусом R=5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением j=4+2t+t2. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу.

Ответ: а) F=0,44 Н; б) F=0,34 Н; в) F=0,24 Н; г) F=0,14 Н;

д) F=0,04 Н.

 

7. Чему равен период колебаний математического маятника длиной l=1 м, находящегося в трамвайном вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a=7 м/с2?

Ответ: а) T=0,8 с; б) T=1,8 с; в) T=2,8 с; г) T=3,8 с; д) T=4,8 с.

Вариант № 5

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=10+t+2t2 и x2=3+2t+0,2t2. В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?

Ответ: а) t=2 с; б) t=3 с; в) t=0,28 с; г) t= -2,8 с; д) t=2,8 с.

 

2. Начальная фаза гармонического колебания j0=0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

Ответ: а) t=T/4; б) t=T/5; в) t=T/3; г) t=T/2; д) t=T/6.

 

3. Сила F сообщает телу массой m1=2 кг ускорение a1=1 м/с2. Телу какой массы эта сила сможет сообщить ускорение 2 м/с2?

Ответ: а) m=3 кг; б) m=5 кг; в) m=1,5 кг; г) m=2,5 кг; д) m=1 кг.

 

4. Тело массой 5 кг брошено под углом 30о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти изменение импульса тела за время полета.

Ответ: а) Dp=200 (кг×м)/с; б) Dp=100 (кг×м)/с; в) Dp=50 (кг×м)/с; г) Dp=10 (кг×м)/с; д) Dp=5 (кг×м)/с.

 

5. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается под действием вращающего момента M=0,1 Н×м около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии l=0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине (рис. 2). Определить угловое ускорение стержня.

Ответ: а) e=7 с-2; б) e=6 с-2; в) e=5 с-2; г) e=4 с-2; д) e=3 с-2.

 

6. Сплошной шар массой m=1 кг и радиусом R=5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. После прекращения действия силы шар останавливается. Закон вращения шара выражается уравнением j=1+4t-5t2. Определить тормозящий момент.

Ответ: а) М=5 Н×м; б) М=37 Н×м; в) М=55 Н×м; г) М=75 Н×м;

д) М=100 Н×м.

 

7. Определить период колебаний математического маятника длиной l=1 м в лифте, движущемся вертикально с ускорением a=2м/с, направленным вверх.

Ответ: а) T=3,83 с; б) T=2,83 с; в) T=1,83 с; г) T=0,83 с;

д) T=0,083 с.

Вариант № 6

1. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью v1=80 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью v2=40 км/ч. Какова средняя скорость <v> движения автомобиля?

Ответ: а) <v>=50 км/ч; б) <v>=70 км/ч; в) <v>=6 км/ч;

г) <v>=80 км/ч; д) <v>=60 км/ч.

 

2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=4t+8t2-16t3 и x2=2t-4t2+t3. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы?

Ответ: а) t=0,54 с; б) t=0,44 с; в) t=0,34 с; г) t=0,24 с; д) t=0,14 с.

 

3. Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу в F=10 Н, направленную горизонтально (рис. 1)? Трением пренебречь.

Ответ: а) а=2 м/с2; б) а=0,2 м/с2; в) а=0,02 м/с2; г) а=1,2 м/с2;

д) а=3,2 м/с2.

4. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг вращается с угловым ускорением 5 с-2 вокруг оси, проходящей через центр масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 2). Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M=3,25 Н×м; б) M=2,25 Н×м;

в) M=1,25 Н×м; г) M=0,25 Н×м; д) M=0,125 Н×м.

5. Тонкий стержень массой 300 г вращается с угловым ускорением e=4 рад/c2 под действием вращающего момента M=0,1 Н×м около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии d=0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине. Определить длину стержня (рис. 3).

Ответ: а) l=0,4 м; б) l=0,5 м; в) l=0,6 м;

г) l=0,7 м; д) l=0,8 м.

 

6. Определить период колебаний математического маятника длиной l=1 м в лифте, движущемся вертикально с ускорением a=1,8м/с2, направленным вниз.

Ответ: а) T=5,2 с; б) T=4,2 с; в) T=3,2 с; г) T=2,2 с; д) T=1,2 с.

 

7. Определить собственную частоту колебаний моста, по которому запрещается движение взводу солдат, идущих строевым шагом. Длина шага равна 0,8 м. Длина моста 96 м. Предполагаемое время движения солдат по мосту 1 мин.

Ответ: а) n=2 Гц; б) n=1 Гц; в) n=0,5 Гц; г) n=3 Гц; д) n=4 Гц.

Вариант № 7

1. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью v1=80 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью v2=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?

Ответ: а) <v>=53,3 км/ч; б) <v>=63,3 км/ч; в) <v>=73,3 км/ч; г) <v>=43,3 км/ч; д) <v>=33,3 км/ч.

 

2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=4t+8t2-16t3 и x2=2t-4t2+t3. Найти скорости этих точек в момент времени, когда их ускорения одинаковы.

Ответ: а) v1=36 м/с; v2=17 м/с; б) v1=3,6 м/с; v2=17 м/с;

в) v1=5,6м/с; v2=-17 м/с; г) v1=17 м/с; v2=-39,6 м/с; д) v1=39,6 м/с;

v2=-17 м/с.

 

3. Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг (рис. 1), соединенные шнуром, лежат на столе. Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в F=10 Н приложить к первому бруску? Трением пренебречь.

Ответ: а) T=10 Н; б) T=8 Н; в) T=6 Н; г) T=12 Н; д) T=4 Н.

 

4. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг вращается с угловым ускорением 5 с – 2 вокруг оси, проходящей через точку, расположенную на расстоянии l=0,5R от центра масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 2). Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M=4,88 Н×м; б) M=3,88 Н×м;

в) M=2,88 Н×м; г) M=1,88 Н×м; д) M=0,88 Н×м.

 

5. Тонкий стержень длиной 0,5 м под действием вращающего момента M=1 Н×м вращается с угловым ускорением e=3 рад/c2, относительно оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии d=0,5l (l – длина стержня) от середины стержня перпендикулярно к его длине (рис. 3). Определить массу стержня.

Ответ: а) m=2 кг; б) m=3 кг; в) m=4 кг; г) m=5 кг; д) m=6 кг.

 

6. Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону x=0,04cos(2t+0,8)?

Ответ: а) l=0,45 м; б) l=1,45 м; в) l=1,95 м; г) l=2,45 м;

д) l=2,95 м.

 

7. Под действием силы тяжести, действующей на электромотор, консольная балка прогнулась на Dx=1 мм. При каком числе оборотов якоря электромотора в минуту может возникнуть опасность резонанса?

Ответ: а) n=746 об/мин; б) n=946 об/мин; в) n=1046 об/мин;

г) n=1146 об/мин; д) n=1246 об/мин.

Вариант № 8

1. Движения материальной точки происходит согласно уравнению x=2+t–0,5t2. Найти скорость v точки в момент времени t=2 с.

Ответ: а) v=-2 м/с; б) v=1 м/c; в) v=-1 м/с; г) v=2 м/с; д) v=-2,5 м/с.

 

2. Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением s=8-2t2. Определить момент времени t, когда нормальное ускорение аn точки равно 9 м/с2.

Ответ: а) t=1,5 с; б) t=2,5 с; в) t=0,5 с; г) t=3,5 с; д) t=4,5 с.

 

3. Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе (рис. 1). Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в F=10 Н приложить ко второму бруску? Трением пренебречь.

Ответ: а) T=12 Н; б) T=3 Н; в) T=13 Н; г) T=5 Н; д) T=2 Н.

 

4. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг вращается с угловым ускорением 5 с-2 вокруг оси, проходящей через точку, расположенную на расстоянии l=R от центра масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 2). Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M =0,075 Н×м; б) M=0,75 Н×м; в) M=1,75 Н×м;

г) M=2,75 Н×м; д) M=3,75 Н×м.

 

5. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j=5+4t2-t3. Какова величина момента сил в момент времени, равный 2 с?

Ответ: а) M = 3,64 Н×м; б) M= -0,64 Н×м; в) M = 0,64 Н×м;

г) M = =-2,64 Н×м; д) M= -3,64 Н×м.

 

6. Один из двух математических маятников совершил за некоторое время n1=6 колебаний, а другой – n2=10 колебаний. Разность длин маятников Dl=16×10-2 м. Найти длины маятников ℓ1 и ℓ2.

Ответ: а) 1=0,25 м, 2=0,09 м; б) 1=0,4 м, 2=0,24 м; в) 1=0,5 м, 2=0,34 м; г) 1=1,0 м, 2=0,84 м; д) 1=0,6 м; 2=0,44 м.

 

7. Во сколько раз циклическая резонансная частота вынужденных колебаний будет больше циклической частоты собственных колебаний системы при коэффициенте затухания β=0,2w0, где w0 – циклическая частота собственных незатухающих колебаний?

Ответ: а) в 3,96 раза; б) в 2,96 раза; в) в 1,96 раза; г) в 0,96 раза; д) в 0,096 раза.

 

Вариант № 9

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид x=2+t-0,5t2. Найти ускорение a точки.

Ответ: а) a=2 м/с2; б) a= -2 м/с2; в) a= -1 м/с2; г) a=1 м/с2;

д) a=1,2 м/с2.

 

2. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря (рис. 1). Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти тангенциальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала.

Ответ: а) at=4 м/с2; б) at=0,04 м/с2; в) at=0,4 м/с2;

г) at=0,08 м/с2; д) at=0,8 м/с2.

 

3. Автомобиль весит 9,8×103 Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался равномерно?

Ответ: а) F=98×103 Н; б) F=9,8×103 Н; в) F=0,98×103 Н; г) F=0,98 Н; д) F=9,8×103 Н.

 

4. Тонкий стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением e=3 рад/c2 около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине (рис. 2). Определить величину вращающего момента M.

Ответ: а) М=0,025 Н×м; б) М=0,035 Н×м;

в) М=0,045 кг×м2/c2; г) М=0,055 Н×м; д) М=0,065 Н×м.

 

5. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j=5+4t2-t3. Какова величина момента импульса шара в момент времени, равный 2 с?

Ответ: а) L=3,64 (кг×м2)/с; б) L=-0,64 (кг×м2)/с; в) L=0,64(кг×м2)/с; г) L=-2,64 (кг×м2)/с; д) L=-3,64 (кг×м2)/с.

6. Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250Н/м совершает 100 полных колебаний за 80 с.

Ответ: а) m=5 кг; б) m=4 кг; в) m=3 кг; г) m=2 кг; д) m=1 кг.

 

7. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты в два раза? Коэффициенты затухания β принять равным 0,1w0, где w0 – циклическая частота собственных незатухающих колебаний.

Ответ: а) в 14,8 раза; б) в 15,8 раза; в) в 16,8 раза; г) 17,8 раза;

д) в 18,8 раза.

Вариант № 10

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=10+t+2t2 и x2=3+2t+0,2t2. В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?

Ответ: а) t=2 с; б) t=3 с; в) t=0,28 с; г) t= -2,8 с; д) t=2,8 с.

 

2. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря (рис. 1). Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти нормальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.

Ответ: а) an=16 м/с2; б) an=0,16 м/с2; в) an=1,6 м/с2;

г) an=160 м/с2; д) an=0,016 м/с2.

 

3. Автомобиль весит 9,8×103 Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге, на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался с ускорением 2 м/с2?

Ответ: а) F=0,98∙103 Н; б) F=1,98∙103 Н; в) F=3,98∙103 Н;

г) F=2,98∙103 Н; д) F=4,98∙103 Н.

4. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается под действием вращающего момента M=0,1Н×м около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии l=0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине (рис. 2). Определить угловое ускорение стержня.

Ответ: а) e=7 с-2; б) e=6 с-2; в) e=5 с-2; г) e=4 с-2; д) e=3 с-2.

 

5. Определить момент инерции шара, массой 10кг и радиусом 20 см (рис. 3), относительно оси, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра шара.

Ответ: а) I=0,5 кг×м2; б) I=0,46 кг×м2; в) I=0,36 кг×м2; г) I=0,26 кг×м2; д) I=0,16 кг×м2.

 

6. Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид x=0,05cos(8pt+p/3). Определить жесткость пружины, если ее массой можно пренебречь.

Ответ: а) k=1,26 Н/м; б) k=12,6 Н/м; в) k=126 Н/м; г) k=226 Н/м; д) k=326 Н/м.

7. При выступлении одного из популярных певцов в зрительном зале неожиданно зазвенели стекла окон. Определить собственную циклическую частоту стекол, если коэффициенты затухания β=0,2w0, где w0 – циклическая частота собственных незатухающих колебаний, а частота отклика n=1200 Гц.

Ответ: а) n=826 Гц; б) n=926 Гц; в) n=1026 Гц; г) n=1226 Гц;

д) n=1426 Гц.

Вариант № 11

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=4t+8t2-16t3 и x2=2t-4t2+t3. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы?

Ответ: а) t=0,54 с; б) t=0,44 с; в) t=0,34 с; г) t=0,24 с; д) t=0,14 с.

 

2. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося диска, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30о с вектором ее линейной скорости (рис. 1).

Ответ: а) an/at=0,5; б) an/at=0,8; в) an/at=0,68; г) an/at=0,7;

д) an/at=0,58.

 

3. С каким ускорением поднимается лифт, если пружинные весы с гирей в 2 кг в момент начала подъема показали 24 Н? Принять g=10м/с2.

Ответ: а) a=1 м/с2; б) a=2 м/с2; в) a=4 м/с2; г) a=3 м/с2; д) a=2,5 м/с2.

 

4. Тонкий стержень массой 300 г вращается с угловым ускорением e=4 рад/c2 под действием вращающего момента M=0,1 Н×м около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии d=0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине. Определить длину стержня (рис. 2).

Ответ: а) l=0,4 м; б) l=0,5 м; в) l=0,6 м; г) l=0,7 м; д) l=0,8 м.

 

5. Определить момент инерции медного шара радиусом R=10 см относительно оси, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра шара.

Ответ: а) I=5,4×10-3 кг×м2; б) I=2,4×10-3 кг×м2; в) I=3,4×10-3 кг×м2;

г) I=4,4×10-3 кг×м2; д) I=1,4×10-3 кг×м2.

 

6. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Сколько колебаний может совершить этот пружинный маятник за 5 с, если под действием силы 20 Н пружина растягивается на 3 см?

Ответ: а) N=3,5; б) N=4,5; в) N=5,5; г) N=6,5; д) N=7,5.

 

7. Определить период колебаний математического маятника длиной l=1 м в лифте, движущемся вертикально с ускорением a=1,8м/с2, направленным вниз.

Ответ: а) T=5,2 с; б) T=4,2 с; в) T=3,2 с; г) T=2,2 с; д) T=1,2 с.

 

Вариант № 12

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=4t+8t2-16t3 и x2=2t-4t2+t3. Найти скорости этих точек в момент времени, когда их ускорения одинаковы.

Ответ: а) v1=36 м/с; v2=17 м/с; б) v1=3,6 м/с; v2=17 м/с; в) v1=5,6 м/с; v2=-17 м/с; г) v1=17 м/с; v2=-39,6 м/с; д) v1=39,6 м/с; v2=-17 м/с.

 

2. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол α=60о с направлением линейной скорости этой точки (рис. 1).

Ответ: а) e=44 с-2; б) e=4,4 с-2; в) e=0,044 с-2;

г) e=440 с-2; д) e=0,43 с-2.

 

3. Тело равномерно скользит по наклонной плоскости с углом a. Чему равен коэффициент трения f?

Ответ: а) f=sina; б) f=cosa; в) f=tga; г) f=ctga; д) f=sina×cosa.

 

4. Тонкий стержень длиной 0,5 м под действием вращающего момента M=1 Н×м вращается с угловым ускорением e=3 рад/c2 относительно оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии d=0,5l (l – длина стержня) от середины стержня перпендикулярно к его длине (рис. 2). Определить массу стержня.

Ответ: а) m=2 кг; б) m=3 кг; в) m=4 кг; г) m=5 кг; д) m=6 кг.

 

5. Определить момент инерции Земли относительно оси вращения.

Ответ: а) I=20,7×1037 кг×м2; б) I=11,7×1037 кг×м2; в) I=9,7×1037 кг×м2; г) I=5,7×1037 кг×м2; д) I=3,7×1037 кг×м2.

 

6. Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону x=0,04cos(2t+0,8)?

Ответ: а) l=0,45 м; б) l=1,45 м; в) l=1,95 м; г) l=2,45 м;

д) l=2,95 м.

 

7. Стержень длиной 40 см колеблется около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Определить период колебаний такого маятника. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) T=0,94 с; б) T=1,04 с; в) T=1,14 с; г) T=1,24 с;

д) T=1,34 с.

 

Вариант № 13

1. Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением s=8-2t2. Определить момент времени t, когда нормальное ускорение аn точки равно 9 м/с2.

Ответ: а) t=1,5 с; б) t=2,5 с; в) t=3,5 с; г) t=4,5 с; д) t=5,5 с.

2. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника.

Ответ: а) w=7,27∙10-5 рад/с; б) w=3∙10-5 рад/с; в) w=7 рад/с;

г) w=5,3 рад/с; д) w=4,3×10-5 рад/с.

 

3. Две гири с массами m1=1 кг и m2=2 кг соединены нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся гири (рис. 1). Трением в блоке пренебречь. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) а=3,27 м/с2; б) а=0,3 м/с2; в) а=9,8 м/с2;

г) а=0,98 м/с2; д) а=0,4 м/с2.

 

4. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j=5+4t2-t3. Какова величина момента сил в момент времени, равный 2 с.

Ответ: а) M = 3,64 Н×м; б) M = -0,64 Н×м; в) M = 0,64 Н×м;

г) M= =-2,64 Н×м; д) M= -3,64 Н×м.

 

5. Определить момент импульса Земли относительно оси вращения.

Ответ: а) L = 17×1033 (кг×м2)/с; б) L = 15×1033 (кг×м2)/с;

в) L=12×1033 (кг×м2)/с; г) L=7×1033 (кг×м2)/с; д) L=3×1033 (кг×м2)/с.

 

6. Один из двух математических маятников совершил за некоторое время n1=6 колебаний, а другой – n2=10 колебаний. Разность длин маятников Dl=16×10-2 м. Найти длины маятников ℓ1 и ℓ2.

Ответ: а) 1=0,25 м, 2=0,09 м; б) 1=0,4 м, 2=0,24 м; в) 1=0,5 м, 2=0,34 м; г) 1=1,0 м, 2=0,84 м; д) 1=0,6 м; 2=0,44 м.

 

7. Обруч диаметром 56,6 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти частоту этих колебаний. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) n=0,96 Гц; б) n=0,76 Гц; в) n=0,66 Гц; г) n=0,56 Гц;

д) n=0,46 Гц.

Вариант № 14

1. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря (рис. 1). Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти тангенциальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала.

Ответ: а) at=4 м/с2; б) at=0,04 м/с2; в) at=0,4 м/с2;

г) at=0,08 м/с2; д) at=0,8 м/с2.

 

2. Определить нормальное ускорение точек, лежащих на земной поверхности на широте Москвы (j=58o, R3=6400 км).

Ответ: а) a=0,18 м/с2; б) a=1,8 м/с2; в) a=18 м/с2;

г) a=180 м/с2; д) a=0,018 м/с2.

3. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис. 2). Найти силу натяжения нити, действующую на гири. Трением в блоке пренебречь. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) Т= 1,31 Н; б) Т= 2,31 Н; в) Т= 23,31 Н;

г) Т= 13,1 Н; д) Т= 3,31 Н.

 

4. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j=5+4t2-t3. Какова величина момента импульса шара в момент времени, равный 2 с?

Ответ: а) L=3,64 (кг×м2)/с; б) L=-0,64 (кг×м2)/с; в) L=0,64(кг×м2)/с; г) L=-2,64 (кг×м2)/с; д) L=-3,64 (кг×м2)/с.

 

5. Обруч массой m=1 кг и радиусом 100 см (рис. 3) вращается относительно оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью 100 рад/с. Определить модуль момента импульса обруча.

Ответ: а) L=150 (кг×м2)/с; б) L=80 (кг×м2)/с;

в) L=120 (кг×м2)/с; г) L=100 (кг×м2)/с; д) L=130 (кг×м2)/с.

 

6. Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250Н/м совершает 100 полных колебаний за 80 с.

Ответ: а) m=5 кг; б) m=4 кг; в) m=3 кг; г) m=2 кг; д) m=1 кг.

 

7. Диск радиусом 10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний такого физического маятника. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) T=0,58 с; б) T=0,68 с; в) T=0,78 с; г) T=0,88 с;

д) T=0,98 с.

 

Вариант № 15

1. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря (рис. 1). Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти нормальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.

Ответ: а) an=16 м/с2; б) an=0,16 м/с2; в) an=1,6 м/с2; г) an=160 м/с2; д) an=0,016 м/с2.

 

2. Определить линейную скорость точек, лежащих на земной поверхности на экваторе (R3=6400 км).

Ответ: а) vэ=4,65 м/с; б) vэ=46,5 м/с; в) vэ=0,465 м/с; г) vэ=465 м/с; д) vэ=4650 м/с.

 

3. Радиус кривизны выпуклого моста, двигаясь по которому со скоростью 72 км/ч автомобиль не оказывает давления на мост в верхней его точке (рис. 2), равен (принять ускорение свободного падения g=10 м/с2):

Ответ: а) R=50 м; б) R=100 м; в) R=40 м; г) R=120 м; д) R=60 м.

4. Определить момент инерции шара, массой 10кг и радиусом 20 см (рис. 3), относительно оси, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра шара.

Ответ: а) I=0,5 кг×м2; б) I=0,46 кг×м2; в) I=0,36 кг×м2; г) I=0,26 кг×м2; д) I=0,16 кг×м2.

 

5. Определить момента инерции обруча, массой m=1 кг и радиусом R=100 см относительно оси, перпендикулярной его плоскости, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра (рис. 4).

Ответ: а) I=5,25 кг×м2; б) I=4,25 кг×м2;

в) I=3,25 кг×м2; г) I=2,25 кг×м2; д) I=1,25 кг×м2.

 

6. Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид x=0,05cos(8pt+p/3). Определить жесткость пружины, если ее массой можно пренебречь.

Ответ: а) k=1,26 Н/м; б) k=12,6 Н/м; в) k=126 Н/м; г) k=226 Н/м; д) k=326 Н/м.

 

7. Тонкий однородный стержень длиною 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить длину математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний стержня.

Ответ: а) =1,4 м; б) =1 м; в) =0,4 м; г)=2 м; д) =0,8 м.

 

Вариант № 16

1. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося диска, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30о с вектором ее линейной скорости (рис. 1).

Ответ: а) an/at=0,5; б) an/at=0,8; в) an/at=0,68; г) an/at=0,7;

д) an/at=0,58.

 

2. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2t+1t3. Найти угловую скорость w через время t=2,00 с после начала движения.

Ответ: а) w=0,14 рад/с; б) w=1,4 рад/с; в) w=24 рад/с; г) w=14 рад/с; д) w=2,4 рад/с.

 

3. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири равной массы соединены нитью перекинутой через блок (рис. 2). Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь.

Ответ: а) а=5,1 м/с2; б) а=7,3 м/с2; в) а=9 м/с2; г) а=1,23 м/с2;

д) а=4,4 м/с2.

 

4. Определить момент инерции медного шара радиусом R=10 см относительно оси, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра шара.

Ответ: а) I=5,4×10-3 кг×м2; б) I=2,4×10-3 кг×м2; в) I=3,4×10-3 кг×м2;

г) I=4,4×10-3 кг×м2; д) I=1,4×10-3 кг×м2.

 

5. Определить момента инерции алюминиевого цилиндра (рис. 3) радиусом R=100 см и высотой h=0,5 м относительно оси, перпендикулярной плоскости его оснований, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра.

Ответ: а) I=3,2×103 кг×м2; б) I=4,2×103 кг×м2;

в) I=5,2×103 кг×м2; г) I=6,2×103 кг×м2; д) I=7,2×103 кг×м2.

 

6. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Сколько колебаний может совершить этот пружинный маятник за 5 с, если под действием силы 20 Н пружина растягивается на 3 см?

Ответ: а) N=3,5; б) N=4,5; в) N=5,5; г) N=6,5; д) N=7,5.

 

7. Физический маятник в виде тонкого кольца совершает малые колебания около оси, проходящей через одну из точек кольца перпендикулярно его плоскости. Найти длину математического маятника, обладающего тем же периодом, что и данное кольцо.

Ответ: а) =2R м; б) =3R м; в) =4 Rм; г) =5R м; д) =6R м.

 

Вариант № 17

1. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол α=60о с направлением линейной скорости этой точки (рис. 1).

Ответ: а) e=44 с-2; б) e=4,4 с-2; в) e=0,044 с-2;

г) e=440 с-2; д) e=0,43 с-2.

 

2. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2t+t3. Найти угловое ускорение e в момент времени t=0,5 c.

Ответ: а) e=3 рад/с2; б) e=1 рад/с2; в) e=2 рад/с2; г) e=0,3 рад/с2; д) e=0,03 рад/с2.

 

3. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири равной массы по 1 кг каждая соединены нитью перекинутой через блок. Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1 (рис. 2). Найти силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

Ответ: а) Т=5,4 Н; б) Т=1,8 Н; в) Т= – 2,8 Н; г) Т=3,8 Н; д) Т=2,8 Н.

 

4. Определить момент инерции Земли относительно оси вращения.

Ответ: а) I=20,7×1037 кг×м2; б) I=11,7×1037 кг×м2; в) I=9,7×1037 кг×м2; г) I=5,7×1037 кг×м2; д) I=3,7×1037 кг×м2.

 

5. Свинцовый цилиндр радиусом 10 см высотой h=0,2 м вращается относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярной основанию цилиндра (рис. 3), с угловой скоростью 100 рад/с. Определить модуль момента импульса такого цилиндра.

Ответ: а) L=1,55 (кг×м2)/с; б) L=15,5 (кг×м2)/с; в) L=25,5 (кг×м2)/с; г) L=35,5 (кг×м2)/с; д) L=45,5 (кг×м2)/с.

 

6. Стержень длиной 40 см колеблется около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Определить период колебаний такого маятника. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) T=0,94 с; б) T=1,04 с; в) T=1,14 с; г) T=1,24 с;

д) T=1,34 с.

 

7. Логарифмический декремент затухания маятника l=0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

Ответ: а) N=91; б) N=121; в) N=151; г) N=191; д) N=231.

 

Вариант № 18

1. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь, все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника.

Ответ: а) w=7,27∙10-5 рад/с; б) w=3∙10-5 рад/с; в) w=7 рад/с;

г) w=5,3 рад/с; д) w=4,3×10-5 рад/с.

 

2. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t - 2t2. Определить по величине тангенциальное ускорение точек на окружности диска.

Ответ: а) at=0,4 м/с2; б) at=-4 м/с2; в) at=-0,8 м/с2; г) at=0,8 м/с2;

д) at=-0,4 м/с2.

 

3. Маховик радиусом 0,2 м и массой 1 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н (рис. 1). Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 1 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) n=2,67 об/с; б) n=5,67 об/с; в) n=10,67 об/с;

г) n=18,67об/с; д) n=23,4 об/с.

 

4. Определить момент импульса Земли относительно оси вращения.

Ответ: а) L = 17×1033 (кг×м2)/с; б) L = 15×1033 (кг×м2)/с;

в) L=12×1033 (кг×м2)/с; г) L=7×1033 (кг×м2)/с; д) L=3×1033 (кг×м2)/с.

5. Определить момента инерции алюминиевого цилиндра радиусом R=0,10 м и высотой h=0,50 м относительно оси, перпендикулярной плоскости его оснований, расположенной на расстоянии l=2R от центра (рис. 2).

Ответ: а) I=2,9 кг×м2; б) I=1,9 кг×м2;

в) I=0,9 кг×м2; г) I=0,19 кг×м2; д) I=0,29 кг×м2.

 

6. Обруч диаметром 56,6 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти частоту этих колебаний. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) n=0,96 Гц; б) n=0,76 Гц; в) n=0,66 Гц; г) n=0,56 Гц;

д) n=0,46 Гц.

 

7. Чему равен логарифмический декремент колебаний математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника равна 1 м.

Ответ: а) l=2,3; б) l=1,3; в) l=0,23; г) l=0,23; д) l=0,023.

Вариант № 19

1. Определить нормальное ускорение точек, лежащих на земной поверхности на широте Москвы (j=58o, R3=6400 км).

Ответ: а) a=0,18 м/с2; б) a=1,8 м/с2; в) a=18 м/с2;

г) a=180 м/с2; д) a=0,018 м/с2.

 

2. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t–2t2. Определить по величине нормальное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.

Ответ: а) an=1,6 м/с2; б) an=2,6 м/с2; в) an=0,6 м/с2; г) an=16 м/с2; д) an=0,16 м/с2.

 

3. Две гири разного веса соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого 50 кг×м2 и радиус 0,2 м. Блок вращается с трением и момент сил трения равен 98,1 Н×м (рис. 1). Найти разность натяжения нитей по обе стороны блока, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением 2,36рад/с2.

Ответ: а) ΔТ=2,68×103 Н; б) ΔТ=5,68×103 Н;

в) ΔТ=1,68×103 Н; г) ΔТ=1,08×103 Н; д) ΔТ=3,68×103 Н.

4. Обруч массой m=1 кг и радиусом 100 см (рис. 2) вращается относительно оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью 100 рад/с. Определить модуль момента импульса обруча.

Ответ: а) L=150 (кг×м2)/с; б) L=120 (кг×м2)/с; в) L=110 (кг×м2)/с; г) L=100 (кг×м2)/с; д) L=90 (кг×м2)/с.

 

5. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e=0,5 рад/с2 и через время t=15 с после начала движения приобретает момент импульса L=73,5 (кг×м2)/с. Определить момент инерции махового колеса.

Ответ: а) I=9,8 кг×м2; б) I=7,2 кг×м2; в) I=5,8 кг×м2; г) I=6,2 кг×м2; д) I=2,2 кг×м2.

 

6. Диск радиусом 10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний такого физического маятника. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) T=0,58 с; б) T=0,68 с; в) T=0,78 с; г) T=0,88 с;

д) T=0,98 с.

 

7. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания.

Ответ: а) b=0,0023 с-1; б) b=0,023 с-1; в) b=0,23 с-1; г) b=1,23 с-1; д) b=2,23 с-1.

 

Вариант № 20

1. Определить линейную скорость точек, лежащих на земной поверхности на экваторе (R3=6400 км).

Ответ: а) vэ=4,65 м/с; б) vэ=46,5 м/с; в) vэ=0,465 м/с; г) vэ=465 м/с; д) vэ=4650 м/с.

 

2. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля j=10+10t–0,5t2. Найти полное ускорение автомобиля в момент времени t=9 с.

Ответ: а) а=7,05 м/с2; б) а=8,05 м/с2;

в) а=10,5 м/с2; г) а=70,5 м/с2; д) а=0,5 м/с2.

 

3. Грузик, подвешенный на нити длиной 1 м (рис. 1), движется в горизонтальной плоскости так, что нить, описывающая конус, образует с вертикалью угол 37o. Какое число оборотов в минуту делает грузик?

Ответ: а) n=23,6 об/мин; б) n=33,5 об/мин; в) n=43,6 об/мин;

г) n=53,6 об/мин; д) n=63,6 об/мин.

4. Определить момента инерции обруча, массой m=1 кг и радиусом R=100 см относительно оси, перпендикулярной его плоскости, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра (рис. 2).

Ответ: а) I=5,25 кг×м2; б) I=4,25 кг×м2;

в) I=3,25 кг×м2; г) I=2,25 кг×м2; д) I=1,25 кг×м2.

 

5. К ободу диска радиусом R=0,1 м приложена касательная сила F=19,6 Н. Какой момент импульса приобретет диск через время t=5 с?

Ответ: а) L=10,8 (кг×м2)/с; б) L=9,8 (кг×м2)/с; в) L=8,8 (кг×м2)/с;

г) L=7,8 (кг×м2)/с; д) L=8,8 (кг×м2)/с.

 

6. Тонкий однородный стержень, длина которого ℓ=60 см, колеблется около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить длину математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний стержня.

Ответ: а) =1,4 м; б) =1 м; в)=0,4 м; г) =2 м; д) =0,8 м.

 

7. Гиря, подвешенная к спиральной пружине, совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания l=0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза (рис. 3)?

Ответ: а) N=273; б) N=173; в) N=73; г) N=7,3;

д) N=3.

 

Вариант № 21

1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2t+1t3. Найти угловую скорость w через время t=2,00 с после начала движения.

Ответ: а) w=0,14 рад/с; б) w=1,4 рад/с; в) w=24 рад/с; г) w=14 рад/с; д) w=2,4 рад/с.

 

2. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t2. Определить по величине полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.

Ответ: а) a=1 м/с2; б) a=0,65 м/с2; в) a=2,65 м/с2; г) a=1,65 м/с2;

д) a=6,5 м/с2.

 

3. Грузик массой 120 г, подвешенный на нити длиной 1 м, вращается в горизонтальной плоскости с частотой n=0,56 об/с. Найти силу натяжение нити.

Ответ: а) Т=1,48 Н; б) Т=2,47 Н; в) Т=3,47 Н; г) Т=4,47 Н;

д) Т=5,47 Н.

 

4. Определить момент инерции алюминиевого цилиндра (рис. 1) радиусом R=100 см и высотой h=0,5 м относительно оси, перпендикулярной плоскости его оснований, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра.

Ответ: а) I=3,2×103 кг×м2; б) I=4,2×103 кг×м2;

в) I=5,2×103 кг×м2; г) I=6,2×103 кг×м2; д) I=7,2×103 кг×м2.

 

5. Для гироскопической стабилизации корабля используют в качестве гироскопа однородный круглый диск массой 5×104 кг и радиусом 2 м, который вращается с угловой скоростью 94,2 рад/с. Определить модуль момента импульса стабилизатора.

Ответ: а) L = 9,42×106 кг×м2/с; б) L=94,2×106 кг×м2/с;

в) L=0,942×106 кг×м2/с; г) L=1,942×108 кг×м2/с; д) L=2,942×108 кг×м2/с.

 

6. Физический маятник в виде тонкого кольца совершает малые колебания около оси, проходящей через одну из точек кольца перпендикулярно его плоскости. Найти длину математического маятника, обладающего тем же периодом, что и данное кольцо.

Ответ: а) =2R м; б) =3R м; в) =4R м; г) =5R м; д) =6R м.

 

7. Гиря, подвешенная к спиральной пружине, совершает упругие колебания в некоторой среде (рис. 2). Логарифмический декремент затухания l=0,004. За какое время t произойдет уменьшение амплитуды колебаний в два раза?

Ответ: а) t=1,72 с; б) t=17,2 с; в) t=172 с; г) t=272 с; д) t=0,172 с.

Вариант № 22

1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2t+t3. Найти угловое ускорение e в момент времени t=0,5 c.

Ответ: а) e=3 рад/с2; б) e=1 рад/с2; в) e=2 рад/с2; г) e=0,3 рад/с2; д) e=0,03 рад/с2.

2. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид x=3coswt. Период колебаний T=2 c. Определить скорость материальной точки в момент времени .

Ответ: а) v=0 м/с; б) v=1 м/с; в) v=2 м/с; г) v=3 м/с; д) v=4 м/с.

 

3. Груз массой 100 кг, подвешенный на канате, поднимается вертикально вверх ускоренно с ускорением 0,7 м/с2. Определить натяжение каната в этом случае.

Ответ: а) Т=1,5×102 Н; б) Т=2,5×102 Н; в) Т=10,5×102 Н;

г) Т=20,5×102 Н; д) Т=30,5×102 Н.

 

4. Свинцовый цилиндр радиусом 10 см высотой h=0,2 м вращается относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной основанию цилиндра, с угловой скоростью 100рад/с (рис. 1). Определить модуль момента импульса такого цилиндра.

Ответ: а) L=1,55 (кг×м2)/с; б) L=15,5 (кг×м2)/с; в) L=25,5 (кг×м2)/с; г) L=35,5 (кг×м2)/с; д) L=45,5 (кг×м2)/с.

 

5. Диск радиусом 20 см и массой 7 кг вращается согласно уравнению j=3-t+0,1t3. Определить модуль момента сил в момент времени t=2 с.

Ответ: а) М=0,168 Н×м; б) М=168 Н×м; в) М=17 Н×м; г) М=8 Н×м; д) М=16 Н×м.

 

6. Логарифмический декремент затухания маятника l=0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

Ответ: а) N=91; б) N=121; в) N=151; г) N=191; д) N=231.

 

7. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t=60 с уменьшилась в два раза. За какое время уменьшится амплитуда колебаний того же маятника в восемь раз?

Ответ: а) t=160 с; б) t=170 с; в) t=180 с; г) t=190 с; д) t=200 с.

Вариант № 23

1. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t2. Определить по величине тангенциальное ускорение точек на окружности диска.

Ответ: а) at=0,4 м/с2; б) at=-4 м/с2; в) at=-0,8 м/с2; г) at=0,8 м/с2;

д) at=-0,4 м/с2.

 

2. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид x=2sinwt. Период колебаний T=5 c. Определить скорость материальной точки в момент времени .

Ответ: а) v=1,5 м/с; б) v=-2,5 м/с; в) v=3,5 м/с; г) v=4,5 м/с;

д) v=5,5 м/с.

 

3. Груз массой 100 кг, подвешенный на канате, поднимается вертикально вверх равномерно. Определить натяжение каната в этом случае.

Ответ: а) Т=45,8×102 Н; б) Т=25,8×102 Н; в) Т=35,8×102 Н;

г) Т=0,8×102 Н; д) Т=9,8×102 Н.

4. Определить момента инерции алюминиевого цилиндра радиусом R=0,10 м и высотой h=0,50 м относительно оси, перпендикулярной плоскости его оснований, расположенной на расстоянии l=2R от центра (рис. 1).

Ответ: а) I=2,9 кг×м2; б) I=1,9 кг×м2;

в) I=0,9 кг×м2; г) I=0,19 кг×м2; д) I=0,29 кг×м2.

 

5. Маховик, масса которого m=5 кг равномерно распределена по ободу радиусом r=20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой n=720 об/мин. Найти проекцию тормозящего момента на ось, сонаправленную с угловой скоростью, если маховик останавливается за промежуток времени Dt=20 с.

Ответ: а) Mт= -0,075 Н×м; б) Mт= -0,0075 Н×м; в) Mт= -75 Н×м;

г) Mт= -0,75 Н×м; д) Mт= -0,95 Н×м.

 

6. Чему равен логарифмический декремент колебаний математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника равна 1 м.

Ответ: а) l=2,3; б) l=1,3; в) l=0,23; г) l=0,23; д) l=0,023.

 

7. По грунтовой дороге, по которой прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии l=30 см друг от друга, прокатили детскую коляску. Коляска имеет две одинаковые параллельные рессоры, каждая из которых прогибается на x0=2 см под действием груза массой m0=1 кг. С какой скоростью v катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски M=10 кг.

Ответ: а) v=1,47 м/с; б) v=0,87 м/с; в) v=0,67 м/с; г) v=0,47 м/с; д) v=0,27 м/с.

 

Вариант № 24

1. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t2. Определить по величине нормальное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.

Ответ: а) an=1,6 м/с2; б) an=2,6 м/с2; в) an=0,6 м/с2; г) an=16 м/с2; д) an=0,16 м/с2.

 

2. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид: x=3coswt. Период колебаний T=2 c. Определить ускорение материальной точки в момент времени .

Ответ: а) a=9,6 м/с2; б) a=19,6 м/с2; в) a=29,6 м/с2; г) a=39,6 м/с2; д) a=49,6 м/с2.

 

3. Груз массой 100 кг, подвешенный на канате, поднимается вертикально вверх замедленно с ускорением 0,8 м/с2. Определить натяжение каната в этом случае.

Ответ: а) Т=9×102 Н; б) Т=10×102 Н; в) Т=20×102 Н; г) Т=30×102 Н; д) Т=40×102 Н.

4. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e=0,5 рад/с2 и через время t=15 с после начала движения приобретает момент импульса L=73,5 (кг×м2)/с. Определить момент инерции махового колеса.

Ответ: а) I=9,8 кг×м2; б) I=7,2 кг×м2; в) I=5,8 кг×м2; г) I=6,2 кг×м2; д) I=2,2 кг×м2.

 

5. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг×м2, вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти численное значение момента сил трения.

Ответ: а) М=313 Н×м; б) М=513 Н×м; в) М=173 Н×м;

г) М=283 Н×м; д) М=163 Н×м.

 

6. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания.

Ответ: а) b=0,0023 с-1; б) b=0,023 с-1; в) b=0,23 с-1; г) b=1,23 с-1; д) b=2,23 с-1.

 

7. Определить длину рельса железнодорожного полотна, если при скорости поезда v=21 м/с рессоры его вагонов особенно сильно совершают колебательные движения под действием толчков колес о стыки рельс. Нагрузка на рессору равна 5,5×103 кг. Рессора прогибается на 16 мм при нагрузке 103 кг.

Ответ: а) l=9,5 м; б) l=21,5 м; в) l=18,5 м; г) l=15,5 м; д) l=12,5 м.

 

Вариант № 25

1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля j=10+10t–0,5t2. Найти полное ускорение автомобиля в момент времени t=9 с.

Ответ: а) а=7,05 м/с2; б) а=8,05 м/с2; в) а=10,5 м/с2;

г) а=70,5 м/с2; д) а=0,5 м/с2.

 

2. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид x=2sinwt. Период колебаний T=5 c. Определить ускорение материальной точки в момент времени t=T/2.

Ответ: а) a=3 м/с2; б) a=2 м/с2; в) a=1 м/с2; г) a=0 м/с2; д) a=0,5 м/с2.

 

3. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг (рис. 1). К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1кг и m2=2кг. Найти ускорение, с которым движется брусок. Массой блоков и трением пренебречь.

Ответ: а) а=0,4 м/с2; б) а=1,4 м/с2; в) а=2,4 м/с2; г) а=3,4 м/с2;

д) а=4,4 м/с2.

 

4. К ободу диска радиусом R=0,1 м приложена касательная сила F=19,6 Н. Какой момент импульса приобретет диск через время t=5 с?

Ответ: а) L=10,8 (кг×м2)/с; б) L=9,8 (кг×м2)/с; в) L=8,8 (кг×м2)/с;

г) L=7,8 (кг×м2)/с; д) L=6,8 (кг×м2)/с.

 

5. Маховое колесо вращается, делая 25 об/с. Через две минуты после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент M=513 Н×м, оно остановилось. Найти момент инерции махового колеса.

Ответ: а) I=592 кг×м2; б) I=492 кг×м2; в) I=392 кг×м2;

г) I=292 кг×м2; д) I=192 кг×м2.

 

6. Гиря, подвешенная к спиральной пружине, совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания l=0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза (рис. 2)?

Ответ: а) N=273; б) N=173; в) N=73; г) N=7,3; д) N=3.

 

7. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельс 25 м? Жесткость пружин рессоры вагона 4,81×105 Н/м. Масса вагона с грузом 64 тонны. Вагон имеет четыре рессоры.

Ответ: а) v=22 м/с; б) v=12 м/с; в) v=2 м/с; г) v=0,22 м/с;

д) v=0,12 м/с.


II. Физические основы механики. Модуль №2

(Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил. Элементы специальной теории относительности)

Вариант № 1

1. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты 20м со скоростью 10м/с, упало на Землю со скоростью 20 м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха A. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) A=4 Дж; б) A=4,9 Дж; в) A=9,8 Дж; г) A=4,6 Дж;

д) A=6,6 Дж.

 

2. Кольцо массой 5 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 54 км/ч. Найти его кинетическую энергию Wк.

Ответ: а) Wк=562,5 Дж; б) Wк=1125 Дж; в) Wк=7290 Дж;

г) Wк=14,58 кДж; д) Wк=1,458 кДж.

 

3. Определить значение кинетической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г для того момента, когда смещение равно 6 см. Амплитуда колебаний равна 10 см, период – 0,5 с.

Ответ: а) Wk=19,7 мДж; б) Wk=18,7 мДж; в) Wk=17,7 мДж;

г) Wk=16,7 мДж; д) Wk=15,7 мДж.

 

4. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой 90 см. Определить линейную скорость центра шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости (рис. 1). Принять g=10 м/с2.

Ответ: а) v=3,55 м/с; б) v=35,5 м/с;

в) v=3,55 см/с; г) v=0,355 м/с; д) v=3,55 см/с.

 

5. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком, жестком стержне, и застревает в нем (рис. 2). Масса пули в 103 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса до центра шара 1 м. Какова была скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился в результате такого взаимодействия на угол 100?

Ответ: а) v=560 м/с; б) v=550 м/с; в) v=540 м/с; г) v=530 м/с;

д) v=520 м/с.

6. Определить напряженность гравитационного поля на высоте 1000 км над поверхностью Земли (рис. 3). Считать известными ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус.

Ответ: а) g=8,33 м/с2; б) g=7,93 м/с2; в) g=7,33 м/с2; г) g=2 м/с2; д) g=3 м/с2.

 

7. Найти релятивистское сокращение размеров тела, скорость которого равна 95% скорости света.

Ответ: а) 51%; б) 31%; в) 41%; г) 21%; д) 11%.

 

Вариант № 2

1. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце пути 46 Н.

Ответ: а) А=3 Дж; б) А=33 Дж; в) А=36 Дж; г) А=336 Дж;

д) А=6 Дж.

 

2. Обруч, имеющий массу 2 кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого тела.

Ответ: а) Wк=50 Дж; б) Wк=40 Дж; в) Wк=30 Дж; г) Wк=20 Дж;

д) Wк=10 Дж.

 

3. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм;

д) А=45 мм.

 

4. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой m=5 г. Жесткость пружины k=1,25 кН/м. Пружина была сжата на Dl=8 см. Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета.

Ответ: а) v=400 м/с; б) v=40 м/с; в) v=420 м/с; г) v= 40 см/с;

д) v=4 м/с.

5. Человек, бегущий со скоростью 8,1 км/ч, догоняет тележку, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка, если ее масса 80 кг, а масса человека 60 кг?

Ответ: а) u=3,1 км/ч; б) u=4,1 км/ч; в) u=5,1 км/ч; г) u=6,1 км/ч; д) u=7,1 км/ч.

 

6. Космическая ракета летит на Луну. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой (рис. 1)? (Точка расположена на прямой, соединяющей центры Луны и Земли между ними). Расстояние от Земли до Луны принять равным 60 земным радиусам, массу Луны считать в 81 раз меньше массы Земли.

Ответ: а) x=Rз; б) x=5Rз; в) x=40Rз; г) x=4Rз; д) x=54Rз.

 

7. Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Ответ: а) v=2,6 м/с; б) v=26×км/с; в) v=2,6×108 м/с;

г) v=2,6×105 м/с; д) v=2,6×103 м/с.

 

Вариант № 3

1. Во сколько раз работа двигателя автомобиля по увеличению его скорости от 36 км/ч до 72 км/ч больше работы двигателя того же автомобиля, совершаемой для разгона его с места до скорости 36 км/ч? Силу сопротивления считать постоянной.

Ответ: а) A1/A2=2; б) A1/A2=4; в) A1/A2=6; г) A1/A2=5;

д) A1/A2=3.

 

2. Сплошной цилиндр, имеющий массу 2кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого цилиндра.

Ответ: а) Wk=37,5 Дж; б) Wk=35,5 Дж; в) Wk=33,5 Дж;

г) Wk=31,5 Дж; д) Wk=29,5 Дж.

 

3. Висящий на невесомой пружине груз совершает вертикальные колебания с амплитудой 4 см. Определите полную энергию гармонических колебаний, если для упругого удлинения пружины на 1 см требуется сила 1 Н.

Ответ: а) W=0,02 Дж; б) W=0,04 Дж; в) W=0,08 Дж;

г) W=016 Дж; д) W=0,2 Дж.

4. Стальной шарик падает с высоты 1 м. На какую высоту он поднимется после удара, если коэффициент восстановления равен 0,8? Коэффициентом восстановления называется отношение скорости после удара к скорости до удара (рис. 1).

Ответ: а) h=0,64 м; б) h=0,54 м; в) h=0,44 м;

г) h=0,74 м; д) h=0,84 м.

 

5. Конькобежец, масса которого 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8,0 м/с. На какое расстояние откатится конькобежец в результате отдачи, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02?

Ответ: а) x=0,6 м; б) x=0,5 м; в) x=0,4 м; г) x=0,3 м; д) x=0,2 м.

 

6. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите; G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2; r=1,5∙1011 м; Мс=1,99∙1030 кг.

Ответ: а) v=9,8 км/с; б) v=8 км/с; в) v=9, км/с; г) v=19,8 км/с;

д) v=29,8 км/с.

 

7. При какой относительной скорости v движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

Ответ: а) v=1,58×108 м/с; б) v=1,68×108 м/с; в) v=1,78×108 м/с;

г) v=1,88×108 м/с; д) v=1,98×108 м/с.

 

Вариант № 4

1. Обруч (рис. 1) массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через центр, делая 20 об/с. Какую работу необходимо совершить, чтобы остановить обруч?

Ответ: а) А=71 Дж; б) А=710 Дж; в) А=7,1 Дж;

г) А=0,710 Дж; д) А=0,071 Дж.

 

2. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

Ответ: а) Wк=2×103 Дж; б) Wк= 3×103 Дж; в) Wк= 1×103 Дж;

г) Wк=2,3×103 Дж; д) Wк=3,2×103 Дж.

 

3. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период – 0,5 с.

Ответ: а) W=1,97 Дж; б) W=1,97×10-2 кДж; в) W=1,97 кДж;

г) W=1,97×10-2 Дж; д) W=0,97×10-2 Дж.

4. Металлический шарик, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 0,81 м. Найти коэффициент восстановления материала шарика (рис. 2).

Ответ: а) k=0,7; б) k=0,5; в) k=0,6; г) k=0,9; д) k=0,8.

 

5. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20 г? Для растяжения шнура на 1 см нужно приложить силу 9,8 Н.

Ответ: а) v=26,2 м/с; б) v=25,2 м/с; в) v=24,2 м/с; г) v=23,2 м/с; д) v=22,2 м/с.

 

6. Определить линейную скорость спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м) (рис. 3).

Ответ: а) v=73,6×103 м/с; б) v=0,0736×103 м/с;

в) v=7,36×103 м/с; г) v=736×103 м/с; д) v=0,736×103 м/с.

 

7. Мезон, входящий состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени Dt по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?

Ответ: а) Dt=32 с; б) Dt=3,2 с; в) Dt=0,32 с; г) Dt=4,2 с; д) Dt=42 с.

Вариант № 5

1. Медный шар (рис. 1) радиусом R=0,1 м вращается с угловой скоростью 2 с-1 вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Плотность меди r=8,6∙103 кг/м3.

Ответ: а) А=8,64 Дж; б) А=86,4∙10-2 Дж; в) А=86,4 Дж;

г) А=864 Дж; д) А=0,0864 Дж.

 

2. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период Т=0,5 с.

Ответ: а) W=1,97 Дж; б) W=1,97×10-2 кДж; в) W=1,97 кДж;

г) W=1,97×10-2 Дж; д) W=0,97×10-2 Дж.

 

3. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм;

д) А=45 мм.

 

4. Деревянным молотком, масса которого равна 0,5 кг, со скоростью 1 м/с ударяют о неподвижную стенку. Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0,5, найти количество тепла, выделившегося при ударе. Коэффициентом восстановления называется отношение величины скорости тела после удара к ее величине до удара.

Ответ: а) Q=19 Дж; б) Q=1,9 Дж; в) Q=0,19 Дж; г) Q=29 Дж;

д) Q=2,9 Дж.

 

5. Обручу, радиус которого r=0,5 м, поставленному на шероховатую горизонтальную поверхность, сообщили в горизонтальном направлении поступательную скорость v0=2 м/с. Определить угловую скорость вращения обруча w после того, как проскальзывание обруча прекратилось.

Ответ: а) w=2 с-1; б) w=3 с-1; в) w=4 с-1; г) w=5 с-1; д) w=6 с-1.

 

6. Определить угловую скорость спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км (рис. 2). Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

Ответ: а) ω=0,59×10-3 1/с; б) ω=0,69×10-3 1/с;

в) ω=0,79×10-3 1/с; г) ω=0,89×10-3 1/с; д) ω=0,99×10-3 1/с.

 

7. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?

Ответ: а) 1,7; б) 7; в) 2,7; г) 0,7; д) 3,7.

 

Вариант № 6

1. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты 20 м со скоростью 10м/с, упало на Землю со скоростью 20 м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха A. Принять g=9,8 м/с2.

Ответ: а) A=4 Дж; б) A=4,9 Дж; в) A=9,8 Дж; г) A=4,6 Дж;

д) A=7,6 Дж.

 

2. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный куб массой m=100 кг и длиной ребра l=50 см, находящийся на горизонтальной плоскости (рис. 1), перевернуть с одной грани на соседнюю?

Ответ: а) А=90 Дж; б) А=92 Дж; в) А=94 Дж; г) А=96 Дж;

д) А=98 Дж.

 

3. Определить значение кинетической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г для того момента, когда смещение равно 6 см. Амплитуда колебаний равна 10 см, период Т=0,5 с.

Ответ: а) Wk=19,7 мДж; б) Wk=18,7 мДж; в) Wk=17,7 мДж;

г) Wk=16,7 мДж; д) Wk=15,7 мДж.

 

4. Какова потенциальная энергия сжатой на 3,0 см пружины детского пистолета, если усилие составляет 20,0 Н?

Ответ: а) Wp=0,10 Дж; б) Wp=0,15 Дж; в) Wp=0,20 Дж;

г) Wp=0,25 Дж; д) Wp=0,30 Дж.

 

5. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если удар был неупругий. Тела движутся по одной прямой (рис. 2). Удар – центральный.

Ответ: а) u12= 2,8 м/с; б) u12= 1,8 м/с;

в) u12=3,8 м/с; г) u12=0,8 м/с; д) u12=1 м/с.

6. Какова масса Земли, если считать, что Луна в течение года совершает 13 оборотов вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны 3,84×108 м, G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2?

Ответ: а) Мз=5,77×1030; б) Мз=57,7×1024; в) Мз=0,577×1024;

г) Мз=0,587×1030; д) Мз=5,71×1024 кг.

 

7. Вычислить импульс протона в МэВ/с считая, что его кинетическая энергия T=500 МэВ.

Ответ: а) р=1,09×103 МэВ/с; б) р=1,19×103 МэВ/с;

в) р=1,29×103 МэВ/с; г) р=1,39×103 МэВ/с; д) р=1,49×103 МэВ/с.

 

Вариант № 7

1. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце пути 46 Н.

Ответ: а) А=3 Дж; б) А=33 Дж; в) А=36 Дж; г) А=336 Дж;

д) А=6 Дж.

 

2. По наклонной канатной дороге, составляющей с горизонтом угол α=450, поднимается вагонетка массой 500 кг (рис. 1). Какую минимальную работу совершает мотор подъемника при поднятии вагонетки на высоту 10 м? Коэффициент трения равен μ=0,1.

Ответ: а) А=60 кДж; б) А=58 кДж; в) А=56 кДж; г) А=54 кДж; д) А=52 кДж.

 

3. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм;

д) А=45 мм.

4. Мяч, масса и диаметр которого равны соответственно 0,5 кг и 0,24 м, погрузили в воду на глубину 4,0 м. На сколько изменилась его энергия? Деформацией мяча и поверхностным натяжением воды пренебречь. Плотность воды принять равной 1,0×103 кг/м3.

Ответ: а) DW=264,0 Дж; б) DW=260,0 Дж; в) DW=258,0 Дж;

г) DW=256,0 Дж; д) DW=254,0 Дж.

5. Тело движется со скоростью 3 м/с. Масса тела 2 кг. Оно нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если удар был упругий. Тела движутся по одной прямой (рис. 2). Удар – центральный.

Ответ: а) u1= 0,6 м/с; u2= 2,6 м/с; б) u1= 0,6 м/с; u2= 2,6 м/с;

в) u1=0,6 м/с; u2= 2,6 м/с; г) u1= 0,6 м/с; u2= 2,6 м/с; д) u1=0,6 м/с; u2=2,6 м/с.

 

6. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м).

Ответ: а) T=5,7×103 с; б) T=7×103 с; в) T=5×103 с; г) T=6×103 с;

д) T=10×103 с.

 

7. Определить импульс р электрона, движущегося со скоростью v=0,9с, где с – скорость света в вакууме.

Ответ: а) р=6,6×10-22 кг×м/с; б) р=5,6×10-22 кг×м/с;

в) р=4,6×10-22 кг×м/с; г) р=3,6×10-22 кг×м/с; д) р=2,6×10-22 кг×м/с.

 

Вариант № 8

1. Во сколько раз работа двигателя автомобиля по увеличению его скорости от 36 км/ч до 72 км/ч больше работы двигателя того же автомобиля, совершаемой для разгона его с места до скорости 36 км/ч? Силу сопротивления считать постоянной.

Ответ: а) A1/A2=2; б) A1/A2=4; в) A1/A2=6; г) A1/A2=5;

д) A1/A2=3.

 

2. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2,0 кг на высоту 1,5 м с ускорением 3,0 м/с2?

Ответ: а) А=42,4 Дж; б) А=40,4 Дж; в) А=38,4 Дж; г) А=36,4 Дж; д) А=34,4 Дж.

 

3. Висящий на невесомой пружине груз совершает вертикальные колебания с амплитудой 4 см. Определите полную энергию гармонических колебаний, если для упругого удлинения пружины на 1 см требуется сила 1 Н.

Ответ: а) W=0,02 Дж; б) W=0,04 Дж; в) W=0,08 Дж;

г) W=016 Дж; д) W=0,2 Дж.

 

4. При забивке сваи массой 150 кг использовалась энергия свободно падающего молота массой 50 кг. При этом свая погружалась в грунт на 10 см. С какой высоты должен падать молот, если сила сопротивления грунта постоянна и равна 6850 Н? Удар считать неупругим.

Ответ: а) h=4,0 м; б) h=4 м; в) h=4,2 м; г) h=4,4 м; д) h=4,6 м.

 

5. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при ударе.

Ответ: а) Q=24 Дж; б) Q=6 Дж; в) Q=12 Дж; г) Q=10 Дж;

д) Q=20 Дж.

 

6. С какой линейной скоростью движутся точки земного экватора при вращении Земли вокруг своей оси? Радиус Земли 6380 км.

Ответ: а) v=464 м/с; б) v=454 м/с; в) v=444 м/с; г) v=434 м/с;

д) v=424 м/с.

 

7. Определить кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью v=0,9с, где с – скорость света в вакууме.

Ответ: а) Т=1,26×10-12 Дж; б) Т=1,16×10-12 Дж; в) Т=1,06×10-12 Дж; г) Т=0,96×10-12 Дж; д) Т=0,94×10-12 Дж.

 

Вариант № 9

1. Обруч (рис. 1) массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через центр, делая 20 об/с. Какую работу необходимо совершить, чтобы остановить обруч?

Ответ: а) А=71 Дж; б) А=710 Дж; в) А=7,1 Дж;

г) А=0,710 Дж; д) А=0,071 Дж.

2. Лифт массой 1 т равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1,0 м лифт двигался со средней скоростью 5,0 м/с и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила лебедка на указанном отрезке пути?

Ответ: а) А=11,3 кДж; б) А=12,3 кДж; в) А=13,3 кДж;

г) А=14,3 кДж; д) А=15,3 кДж.

 

3. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период Т=0,5 с.

Ответ: а) W=1,97 Дж; б) W=1,97×10-2 кДж; в) W=1,97 кДж;

г) W=1,97×10-2 Дж; д) W=0,97×10-2 Дж.

 

4. Вагон массой 20 т, двигаясь со скоростью 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти максимальной сжатие буферов, если известно, что при действии на каждый буфер силы 50,0 кН/м он сжимается на 1,0 см.

Ответ: а) Dl=1,8×10-2 м; б) Dl=2,0×10-2 м; в) Dl=2,2×10-2 м;

г) Dl=2,4×10-2 м; д) Dl=2,6×10-2 м.

 

5. Два свинцовых шарика массами 50 г и 200 г висят на двух параллельных нитях длиной 75 см каждая. Шарики соприкасаются. Большой шар отвели в сторону так, что его нить заняла горизонтальное положение, и затем отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после соударения? Удар считать абсолютно неупругим (рис. 2).

Ответ: а) h=0,60 м; б) h=0,75 м; в) h=0,38 м; г) h=0,52 м;

д) h=0,48 м.

 

6. На какую высоту над поверхностью Земли нужно вывести искусственный спутник, чтобы он, двигаясь по круговой орбите, всегда находился над одной и той же точкой поверхности Земли? Период обращения спутника вокруг Земли принять равным 86,4×103 с.

Ответ: а) h=42×106 м; б) h=40×106 м; в) ; г) h=38×106 м;

д) h=36×106 м.

7. До какой энергии Wк можно ускорить протоны в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5% (mp=1,67×10-27 кг; qp=1,6×10-19 Кл; c=3×108 м/с)?

Ответ: а) Wк=37 МэВ; б) Wк=27 МэВ; в) Wк=17 МэВ;

г) Wк=47 МэВ; д) Wк=57 МэВ.

Вариант № 10

1. Медный шар радиусом R=0,1 м вращается с угловой скоростью 2 с-1 вокруг оси, проходящей через его центр (рис. 1). Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Плотность меди r=8,6∙103 кг/м3.

Ответ: а) А=8,64 Дж; б) А=86,4∙10-2 Дж; в) А=86,4 Дж;

г) А=864 Дж; д) А=0,0864 Дж.

 

2. Какую работу нужно совершить при сжатии пружины детского пистолета на Δℓ=3,0 см (рис. 2), если усилие составляет 20,0 Н? Какова потенциальная энергия сжатой пружины?

Ответ: а) А=0,3 Дж; б) А=0,5 Дж; в) А=0,7 Дж;

г) А=0,9 Дж; д) А=1,1 Дж.

 

3. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм;

д) А=45 мм.

 

4. К пружине, жесткость которой равна 1,0 кН/м, подвешен груз массой 3 кг и отпущен из состояния покоя. На какое расстояние опустится груз?

Ответ: а) Dl=5,3×10-2 м; б) Dl=5,5×10-2 м; в) Dl=5,7×10-2 м;

г) Dl=5,9×10-2 м; д) Dl=6,1×10-2 м.

 

5. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n1=14 мин-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n2=25 мин-1. Масса человека 75 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Ответ: а) M=3,10×102 кг; б) M=21 кг; в) M=0,31×103 кг;

г) M=1,91×102 кг; д) M=210 кг.

 

6. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на расстоянии 100 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость движения этого спутника.

Ответ: а) v=1,33×103 м/с; б) v=1,43×103 м/с; в) v=1,53×103 м/с;

г) v=1,63×103 м/с; д) v=1,73×103 м/с.

 

7. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света?

Ответ: а) U=2,1 МВ; б) U=3,1 МВ; в) U=1,1 МВ; г) U=0,1 МВ;

д) U=2,9 МВ.

 

Вариант № 11

1. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный куб массой m=100 кг и длиной ребра l=50 см, находящийся на горизонтальной плоскости (рис. 1), перевернуть с одной грани на соседнюю?

Ответ: а) А=90 Дж; б) А=92 Дж; в) А=94 Дж; г) А=96 Дж; д) А=98 Дж.

 

2. Динамометр, рассчитанный на 40,0 Н, имеет пружину с жесткостью 0,5 кН/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления?

Ответ: а) А=1,2 Дж; б) А=1,4 Дж; в) А=1,6 Дж; г) А=1,8 Дж;

д) А=2,0 Дж.

 

3. Какова потенциальная энергия сжатой на 3,0 см пружины детского пистолета, если усилие составляет 20,0 Н?

Ответ: а) Wp=0,10 Дж; б) Wp=0,15 Дж; в) Wp=0,20 Дж;

г) Wp=0,25 Дж; д) Wp=0,30 Дж.

 

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 49 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) h=69 м; б) h=67 м; в) h=65 м;

г) h=63 м; д) h=61 м.

 

5. Камень брошен под углом к горизонту со скоростью v0=20 м/с (рис. 2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

Ответ: а) h=11,3 м; б) h=12,3 м; в) h=13,3 м; г) h=14,3 м;

д) h=15,3 м.

 

6. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на расстоянии 100 км от поверхности Луны. Найти период обращения этого спутника.

Ответ: а) T=5,1×103 с; б) T=6,1×103 с; в) T=7,1×103 с; г) T=8,1×103 с; д) T=9,1×103 с.

 

7. Найти изменение энергии DW, соответствующее изменению массы Dm=mе (me=9,1×10-31 кг; скорость света в вакууме с=3×108 м/с).

Ответ: а) DW=6,2×10-14 Дж; б) DW=10,2×10-14 Дж;

в) DW=2×10-14 Дж; г) DW=8,2×10-14 Дж; д) DW=8×10-14 Дж.

 

Вариант № 12

1. По наклонной канатной дороге, составляющей с горизонтом угол α=450, поднимается вагонетка массой 500 кг (рис. 1). Какую минимальную работу совершает мотор подъемника при поднятии вагонетки на высоту 10 м? Коэффициент трения равен μ=0,1.

Ответ: а) А=60 кДж; б) А=58 кДж; в) А=56 кДж; г) А=54 кДж; д) А=52 кДж.

 

2. Камень массой 0,5 кг, падая с высоты 10,0 м, имел у поверхности Земли в момент падения скорость 12,0 м/с. Определить силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной.

Ответ: а) Fс=1,1 Н; б) Fс=1,3 Н; в) Fс=1,5 Н; г) Fс=1,7 Н;

д) Fс=1,9 Н.

 

3. Мяч, масса и диаметр которого равны соответственно 0,5 кг и 0,24 м, погрузили в воду на глубину 4,0 м. На сколько изменилась его энергия? Деформацией мяча и поверхностным натяжением воды пренебречь. Плотность воды принять равной 1,0×103 кг/м3.

Ответ: а) DW=264,0 Дж; б) DW=260,0 Дж; в) DW=258,0 Дж;

г) DW=256,0 Дж; д) DW=254,0 Дж.

 

4. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. Определить энергию растянутого резинового шнура, если для растяжения шнура мальчик приложил силу 9,8 Н.

Ответ: а) W=0,58 Дж; б) W=0,68 Дж; в) W=0,78 Дж; г) W=0,88 Дж; д) W=0,98 Дж.

 

5. Определить величину кинетической энергии тела массой m=1 кг, брошенного горизонтально со скоростью v0=20 м/с в конце четвертой секунды его движения (рис. 2). Принять g=10 м/с2.

Ответ: а) Wk=1,6 кДж; б) Wk=1,4 кДж;

в) Wk=1,2 кДж; г) Wk=1 кДж; д) Wk=0,8 кДж.

 

6. Определить центростремительное ускорение, которым обладает тело на экваторе Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Ответ: а) aц=0,023 м/с2; б) aц=0,033 м/с2; в) aц=0,043 м/с2;

г) aц=0,053 м/с2; д) aц=0,063 м/с2.

 

7. Какому изменению массы Dm соответствует изменение энергии на DW=4,19 Дж? Скорость света в вакууме с=3×108 м/с.

Ответ: а) Dm=4,6×10-17 кг; б) Dm=4,6×10-10 кг; в) Dm=5,6×10-17 кг; г) Dm=5,6×10-10 кг; д) Dm=6,6×10-17 кг.

 

Вариант № 13

1. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2,0 кг на высоту 1,5 м с ускорением 3,0 м/с2?

Ответ: а) А=42,4 Дж; б) А=40,4 Дж; в) А=38,4 Дж; г) А=36,4 Дж; д) А=34,4 Дж.

 

2. Автомобиль на некотором отрезке пути увеличил свою скорость от 0 до 36 км/ч. На другом отрезке пути он увеличил свою скорость от 36 до 72 км/ч. Найти отношение работ, затраченных двигателем на разгон на втором и первом отрезках пути.

Ответ: а) A2/A1=3,4; б) A2/A1=3,2; в) A2/A1=3,0; г) A2/A1=2,8;

д) A2/A1=2,6.

3. При забивке сваи массой 150 кг использовалась энергия свободно падающего молота массой 50 кг. При этом свая погружалась в грунт на 10 см. С какой высоты должен падать молот, если сила сопротивления грунта постоянна и равна 6850 Н? Удар считать неупругим.

Ответ: а) h=4,0 м; б) h=4 м; в) h=4,2 м; г) h=4,4 м; д) h=4,6 м.

 

4. Во сколько раз кинетическая энергия Wk искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его потенциальной энергии Wp в поле тяжести Земли?

Ответ: а) Wp/Wk=5; б) Wp/Wk=4; в) Wp/Wk=3; г) Wp/Wk=2;

д) Wp/Wk=1.

 

5. Пуля, двигаясь со скоростью 800 м/с, попадает в доску толщиной 5 см и вылетает из нее со скоростью 100 м/с. Масса пули 10 г (рис. 1). Определить силу сопротивления доски, считая эту силу постоянной.

Ответ: а) Fс=65 кН; б) Fс=64 кН; в) Fс=63 кН; г) Fс=62 кН;

д) Fс=61 кН.

 

6. Масса Луны составляет 1,2% массы Земли. Расстояние между их центрами 384000 км. Где расположен центр масс системы «Земля–Луна»?

Ответ: а) x=4600 км от центра Земли; б) x=4600 км от центра Луны; в) x=4900 км от центра Земли; г) x=4900 км от центра Луны;

д) x=5600 км от центра Земли.

 

7. Какую долю b скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?

Ответ: а) b=56,6%; б) b=86,6%; в) b=66,6%; г) b=6,6%; д) b=46,6%.

 

Вариант № 14

1. Лифт массой 1 т равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1,0 м лифт двигался со средней скоростью 5,0 м/с и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила лебедка на указанном отрезке пути?

Ответ: а) А = 11,3 кДж; б) А=12,3 кДж; в) А=13,3 кДж;

г) А=14,3 кДж; д) А=15,3 кДж.

 

2. Какую работу совершает постоянная сила, модуль которой равен 0,5 Н, действующая на тело массой 10 кг, в течение 2,0 с? В начальный момент времени тело, движущееся равноускоренно, имело скорость 0,4 м/с.

Ответ: а) А=0,025 Дж; б) А=0,035 Дж; в) А=0,065 Дж;

г) А=0,045 Дж; д) А=0,055 Дж.

 

3. Вагон массой 20 т, двигаясь со скоростью 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти максимальной сжатие буферов, если известно, что при действии на каждый буфер силы 50,0 кН/м он сжимается на 1,0 см.

Ответ: а) Dl=1,8×10-2 м; б) Dl=2,0×10-2 м; в) Dl=2,2×10-2 м;

г) Dl=2,4×10-2 м; д) Dl=2,6×10-2 м.

 

4. Обруч и диск одинаковой массы m1=m2 катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча Wk1=39,2 Дж. Найти кинетическую энергию Wk2 диска.

Ответ: а) Wk2=26,4 Дж; б) Wk2=27,4 Дж; в) Wk2=28,4 Дж;

г) Wk2=29,4 Дж; д) Wk2=30,4 Дж.

 

5. Камень массой m=20 г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой был растянут на Dl=20 см, поднялся на высоту h=40 м. Найти коэффициент упругости жгута. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) k=390 Н/м; б) k=392 Н/м; в) k=394 Н/м; г) k=396 Н/м;

д) k=398 Н/м.

 

6. Средняя угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца равна 10 в сутки. Расстояние Земли от Солнца 1,5×108 км. Определить массу Солнца.

Ответ: а) М=5×1030 км; б) М=4×1030 км; в) М=3×1030 км;

г) М=2×1030 км; д) М=1×1030 км.

 

7. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией Wк=10 ГэВ. Какую долю b скорости света составляет скорость протонов в пучке (mp=1,67×10-27 кг; c=3×108 м/с)?

Ответ: а) b=0,96; б) b=0,996; в) b=0,900; г) b=0,886; д) b=0,796.

 

 

Вариант № 15

1. Какую работу нужно совершить при сжатии пружины детского пистолета на Δℓ=3,0 см (рис. 1), если усилие составляет 20,0 Н? Какова потенциальная энергия сжатой пружины?

Ответ: а) А=0,3 Дж; б) А=0,5 Дж; в) А=0,7 Дж;

г) А=0,9 Дж; д) А=1,1 Дж.

 

2. Орудие, масса ствола которого 450 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда 5 кг, начальная скорость его v=450 м/с. При выстреле ствол откатывается на 45 см. Определить среднее значение силы торможения, развивающейся в противооткатном устройстве орудия.

Ответ: а) <F>=16,5 кН; б) <F>=15,5 кН; в) <F>=14,5 кН;

г) <F>=13,5 кН; д) <F>=12,5 кН.

 

3. К пружине, жесткость которой равна 1,0 кН/м, подвешен груз массой 3 кг и отпущен из состояния покоя. На какое расстояние опустится груз?

Ответ: а) Dl=5,3×10-2 м; б) Dl=5,5×10-2 м; в) Dl=5,7×10-2 м;

г) Dl=5,9×10-2 м; д) Dl=6,1×10-2 м.

 

4. Шар диаметром d=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=2 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

Ответ: а) Wk=0,06 Дж; б) Wk=0,08 Дж; в) Wk=0,1 Дж;

г) Wk=0,12 Дж; д) Wk=0,14 Дж.

 

5. Вагон массой m=20,0 т движется с начальной скоростью v0=54 км/ч. Найти среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени t=100 с.

Ответ: а) Fс=3,0 кН; б) Fс=3,5 кН; в) Fс=4,0 кН; г) Fс=4,5 кН;

д) Fс=5,0 кН.

6. Определить работу сил тяжести, совершаемую над искусственным спутником массы m, движущийся по круговой орбите радиуса R вокруг Земли со скоростью v, за один полный оборот.

Ответ: а) A=10 Дж; б) A=5 Дж; в) A=8 Дж; г) A=0 Дж; д) A=4 Дж.

 

7. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоящейся?

Ответ: а) m/m0=1,115; б) m/m0=1,215; в) m/m0=1,315;

г) m/m0=1,415; д) m/m0=1,515.

 

Вариант № 16

1. Динамометр, рассчитанный на 40,0 Н, имеет пружину с жесткостью 0,5 кН/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления?

Ответ: а) А=1,2 Дж; б) А=1,4 Дж; в) А=1,6 Дж; г) А=1,8 Дж;

д) А=2,0 Дж.

 

2. Пуля, вылетевшая из винтовки с начальной скоростью 103 м/с, упала на Землю со скоростью 500 м/с. Какая работа была затрачена во время полета пули на преодоление силы сопротивления воздуха, если масса пули 10 г?

Ответ: а) А= 3,35 кДж; б) А= 3,45 кДж; в) А=3,55 кДж;

г) А=3,65 кДж; д) А=3,75 кДж.

 

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 49 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) h=69 м; б) h=67 м; в) h=65 м; г) h=63 м; д) h=61 м.

 

4. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением j=2+16t-2t2. Момент инерции маховика 50 кг×м2. Чему равна мощность маховика в момент времени t=3 с?

Ответ: а) N=900 Вт; б) N=700 Вт; в) N=800 Вт; г) N=600 Вт;

д) N=500 Вт.

 

5. Вагон массой m=20,0 т движется с начальной скоростью v0=54 км/ч. Найти среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени t=10 с.

Ответ: а) Fс=30 кН; б) Fс=28 кН; в) Fс=26 кН; г) Fс=24 кН;

д) Fс=22 кН.

 

6. С поверхности Земли вертикально вверх запущена ракета со скоростью 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

Ответ: а) h=1,6×104 м; б) h=16×106 м; в) h=0,16×106 м;

г) h=1,6×1010 м; д) h=1,6×106 м.

 

7. С какой скоростью движется частица, если ее масса в три раза больше массы покоя?

Ответ: а) v=2,93×108 м/с; б) v=2,83×108 м/с; в) v=2,73×108 м/с;

г) v=2,63×108 м/с; д) v=2,53×108 м/с.

 

Вариант № 17

1. Камень массой 0,5 кг, падая с высоты 10,0 м, имел у поверхности Земли в момент падения скорость 12,0 м/с. Определить силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной.

Ответ: а) Fс=1,1 Н; б) Fс=1,3 Н; в) Fс=1,5 Н; г) Fс=1,7 Н;

д) Fс=1,9 Н.

 

2. Камень, пущенный горизонтально по поверхности льда со скоростью 2,0 м/с, прошел до полной остановки 20 м. Определить коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

Ответ: а) m=0,06; б) m=0,05; в) m=0,03; г) m=0,01; д) m=0,001.

 

3. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. Определить энергию растянутого резинового шнура, если для растяжения шнура мальчик приложил силу 9,8 Н.

Ответ: а) W=0,58 Дж; б) W=0,68 Дж; в) W=0,78 Дж; г) W=0,88 Дж; д) W=0,98 Дж.

 

4. Электровоз при движении со скоростью v=72 км/ч потребляет мощность Nз=600 кВт. Определить силу тяги электровоза, если его коэффициент полезного действия (КПД) равен 80%.

Ответ: а) F=30 кН; б) F=28 кН; в) F=26 кН; г) F=24 кН;

д) F=22 кН.

 

5. Вагон массой m=20,0 т движется с начальной скоростью v0=54 км/ч. Найти среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени t=1 с.

Ответ: а) Fс=400 кН; б) Fс=300 кН; в) Fс=200 кН; г) Fс=100 кН; д) Fс=50 кН.

 

6. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести на орбиту искусственной планеты солнечной системы тело массой 500 кг?

Ответ: а) A=312×1010 Дж; б) A=31,2×1010 Дж; в) A=3,12×1010 Дж; г) A=3,12×108 Дж; д) A=0,312×1010 Дж.

 

7. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Wk=1000 МэВ?

Ответ: а) n=1,74; б) n=1,84; в) n=1,94; г) n=2,04; д) n=2,06.

 

Вариант № 18

1. Автомобиль на некотором отрезке пути увеличил свою скорость от 0 до 36 км/ч. На другом отрезке пути он увеличил свою скорость от 36 до 72 км/ч. Найти отношение работ, затраченных двигателем на разгон на втором и первом отрезках пути.

Ответ: а) A2/A1=3,4; б) A2/A1=3,2; в) A2/A1=3,0; г) A2/A1=2,8;

д) A2/A1=2,6.

2. Пуля, масса которой 10 г, подлетает к доске толщиной 4,0 см и застревает в ней, почти пробив ее. Скорость пули перед взаимодействием с доской 600 м/с. Чему равна средняя сила сопротивления доски движению пули (рис. 1)?

Ответ: а) F=25 кН; б) F=35 кН; в) F=45 кН; г) F=55 кН;

д) F=65 кН.

 

3. Во сколько раз кинетическая энергия Wk искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его потенциальной энергии Wp в поле тяжести Земли?

Ответ: а) Wp/Wk=5; б) Wp/Wk=4; в) Wp/Wk=3; г) Wp/Wk=2;

д) Wp/Wk=1.

 

4. Тяговая мощность (на крюке) трактора равна 30,0 кВт. С какой средней скоростью может тянуть этот трактор груженый прицеп массой 5,0 т на подъем 0,2 при коэффициенте сопротивления 0,4?

Ответ: а) v=1,4 м/с; б) v=1,2 м/с; в) v=1,0 м/с; г) v=0,8 м/с;

д) v=0,6 м/с.

5. Поезд массой m=500 т после прекращении тяги паровоза под действием силы трения Fтр=98 кН останавливается через время t=1 мин. С какой скоростью v0 шел поезд?

Ответ: а) v0=10,8 м/с; б) v0=11,8 м/с; в) v0=12,8 м/с; г) v0=13,8 м/с; д) v0=14,8 м/с.

 

6. Вычислить работу А12 сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2. Радиус Земли и ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными (рис. 2). Расстояние от точки 1 до поверхности Земли r1=2Rз, а от точки 2 r2=Rз (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м).

Ответ: а) А12=104 МДж; б) А12=204 МДж;

в) А12=84 МДж; г) А12=10 МДж; д) А12=150 МДж.

 

7. Кинетическая энергия электрона Wk=10 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя?

Ответ: а) n=19,6; б) n=20,6; в) n=21,6; г) n=22,6; д) n=23,6.

 

Вариант № 19

1. Какую работу совершает постоянная сила, модуль которой равен 0,5 Н, действующая на тело массой 10 кг, в течение 2,0 с? В начальный момент времени тело, движущееся равноускоренно, имело скорость 0,4 м/с.

Ответ: а) А=0,025 Дж; б) А=0,035 Дж; в) А=0,065 Дж;

г) А=0,045 Дж; д) А=0,055 Дж.

 

2. Какую работу надо совершить для того, чтобы равномерно передвинуть диван на 5 м по горизонтальному полу, нажимая на него руками под углом 300 к горизонту? Масса дивана 50 кг, а коэффициент трения дивана о пол 0,25.

Ответ: а) А=710 Дж; б) А=720 Дж; в) А=730 Дж; г) А=740 Дж; д) А=750 Дж.

 

3. Обруч и диск одинаковой массы m1=m2 катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча Wk1=39,2 Дж. Найти кинетическую энергию Wk2 диска.

Ответ: а) Wk2=26,4 Дж; б) Wk2=27,4 Дж; в) Wk2=28,4 Дж;

г) Wk2=29,4 Дж; д) Wk2=30,4 Дж.

 

4. Моторы электровоза при движении со средней скоростью 20,0 м/с потребляют мощность 8,0×105 Вт. Какова сила тяги мотора, если коэффициент полезного действия силовой установки электровоза 80%?

Ответ: а) F=30 кН; б) F=32 кН; в) F=34 кН; г) F=36 кН;

д) F=38 кН.

 

5. Вагон массой m=20,0 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0=54 км/ч, ускорение а=0,300 м/с2. Какая сила торможения Fт действует на вагон?

Ответ: а) Fт=8,0 кН; б) Fт=7,0 кН; в) Fт=6,0 кН; г) Fт=5,0 кН;

д) Fт=4,0 кН.

 

6. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли (Mз=5,98∙1024 кг; G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2; Rз=6,4∙106 м).

Ответ: а) A=20×106 Дж; б) A=10×106 Дж; в) A=21×106 Дж;

г) A=11×106 Дж; д) A=31×106 Дж.

 

7. Кинетическая энергия протона Wk=10 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя?

Ответ: а) n=1,41; б) n=1,31; в) n=1,21; г) n=1,11; д) n=1,01.

 

Вариант № 20

1. Орудие, масса ствола которого 450 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда 5 кг, начальная скорость его v=450 м/с. При выстреле ствол откатывается на 45 см. Определить среднее значение силы торможения, развивающейся в противооткатном устройстве орудия.

Ответ: а) <F>=16,5 кН; б) <F>=15,5 кН; в) <F>=14,5 кН;

г) <F>=13,5 кН; д) <F>=12,5 кН.

 

2. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющий уклон 300? Коэффициент трения считать постоянным во время всего движения и равным μ=0,025 (рис. 1).

Ответ: а) S=570 м; б) S=560 м; в) S=550 м; г) S=540 м; д) S=530 м.

3. Шар диаметром d=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=2 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

Ответ: а) Wk=0,06 Дж; б) Wk=0,08 Дж; в) Wk=0,1 Дж;

г) Wk=0,12 Дж; д) Wk=0,14 Дж.

 

4. Поезд, отходя от станции, за 5 мин развивает скорость 18 м/с. Масса поезда 6,0×105 кг, коэффициент трения 0,004. Определить среднюю мощность локомотива за время ускоренного движения.

Ответ: а) <N>=53,5×104 Вт; б) <N>=54,5×104 Вт;

в) <N>=55,5×104 Вт; г) <N>=56,5×104 Вт; д) <N>=57,5×104 Вт.

 

5. Вагон массой m=20,0 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0=54 км/ч, ускорение а=0,300 м/с2. Через какое время t вагон остановится?

Ответ: а) t=30 с; б) t=40 с; в) t=50 с; г) t=60 с; д) t=70 с.

 

6. С какой скоростью должна быть выброшена с поверхности Солнца частица, чтобы она могла удалиться в бесконечность (G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2; Rс=6,96∙108 м; Мс=1,99∙1030 кг)?

Ответ: а) v=7,92 км/с; б) v=618 км/с; в) v=12 км/с; г) v=29,2 км/с; д) v=15 км/с.

 

7. Кинетическая энергия электрона Wk=0,8 МэВ. Определить импульс электрона.

Ответ: а) p = 7,8×10-22 (кг×м)/с; б) p = 7,4×10-22 (кг×м)/с;

в) p=6,8×10-22 (кг×м)/с; г) p=6,4×10-22 (кг×м)/с; д) p=5,4×10-22 (кг×м)/с.

 

Вариант № 21

1. Пуля, вылетевшая из винтовки с начальной скоростью 103 м/с, упала на Землю со скоростью 500 м/с. Какая работа была затрачена во время полета пули на преодоление силы сопротивления воздуха, если масса пули 10 г?

Ответ: а) А=3,35 кДж; б) А=3,45 кДж; в) А=3,55 кДж;

г) А=3,65 кДж; д) А=3,75 кДж.

 

2. Кольцо массой 5 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 54 км/ч. Найти его кинетическую энергию Wк.

Ответ: а) Wк=562,5 Дж; б) Wк=1125 Дж; в) Wк=7290 Дж;

г) Wк=14,58 кДж; д) Wк=1,458 кДж.

 

3. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением j=2+16t-2t2. Момент инерции маховика 50 кг×м2. Чему равна мощность маховика в момент времени t=3 с?

Ответ: а) N=900 Вт; б) N=700 Вт; в) N=800 Вт; г) N=600 Вт;

д) N=500 Вт.

 

4. Поезд, отходя от станции, за 5 мин развивает скорость 18 м/с. Масса поезда 6,0×105 кг, коэффициент трения 0,004. Найти минимальную мощность локомотива, при которой за указанное время состав наберет указанную скорость.

Ответ: а) Nmin=109,0×104 Вт; б) Nmin=107,0×104 Вт;

в) Nmin=105,0×104 Вт; г) Nmin=103,0×104 Вт; д) Nmin=101,0×104 Вт.

 

5. Вагон массой m=20,0 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0=54 км/ч, ускорение а=0,300 м/с2. Какое расстояние S вагон пройдет до остановки?

Ответ: а) S=365; б) S=395; в) S=385; г) S=375 м; д) S=355 м.

 

6. Определить напряженность гравитационного поля на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус (рис. 1) (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м).

Ответ: а) g=8,33 м/с2; б) g=7,93 м/с2; в) g=7,33 м/с2; г) g=2 м/с2; д) g=3 м/с2.

 

7. Найти релятивистское сокращение размеров тела, скорость которого равна 95% скорости света.

Ответ: а) 51%; б) 31%; в) 41%; г) 21%; д) 11%.

 

Вариант № 22

1. Камень, пущенный горизонтально по поверхности льда со скоростью 2,0 м/с, прошел до полной остановки 20 м. Определить коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

Ответ: а) m=0,06; б) m=0,05; в) m=0,03; г) m=0,01; д) m=0,001.

 

2. Обруч, имеющий массу 2 кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого тела.

Ответ: а) Wк=50 Дж; б) Wк=40 Дж; в) Wк=30 Дж; г) Wк=20 Дж;

д) Wк=10 Дж.

 

3. Электровоз при движении со скоростью v=72 км/ч потребляет мощность Nз=600 кВт. Определить силу тяги электровоза, если его коэффициент полезного действия (КПД) равен 80%.

Ответ: а) F=30 кН; б) F=28 кН; в) F=26 кН; г) F=24 кН;

д) F=22 кН.

 

4. Камень шлифовального станка имеет диаметр 60 см и делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 1000 Н. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь равен 0,2?

Ответ: а) N=1,3 кВт; б) N=1,4 кВт; в) N=1,5 кВт; г) N=1,6 кВт;

д) N=1,7 кВт.

 

5. С неподвижной лодки массой 50 кг на берег прыгает человек, масса которого 80 кг. Скорость человека 1,2 м/с. С какой скоростью начнет двигаться лодка?

Ответ: а) v=-1,62 м/с; б) v=-1,72 м/с; в) v=-1,82 м/с; г) v=-1,92 м/с; д) v=-2,02 м/с.

 

6. Космическая ракета летит на Луну. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой (рис. 1)? (Точка расположена на прямой, соединяющей центры Луны и Земли между ними). Расстояние от Земли до Луны принять равным 60 земным радиусам, массу Луны считать в 81 раз меньше массы Земли.

Ответ: а) x=Rз; б) x=5Rз; в) x=40Rз; г) x=4Rз; д) x=54Rз.

7. Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Ответ: а) v = 2,6 м/с; б) v = 26×км/с; в) v = 2,6×108 м/с;

г) v=2,6×105 м/с; д) v=2,6×103 м/с.

 

Вариант № 23

1. Пуля, масса которой 10 г, подлетает к доске толщиной 4,0 см и застревает в ней, почти пробив ее. Скорость пули перед взаимодействием с доской 600 м/с (рис. 1). Чему равна средняя сила сопротивления доски движению пули?

Ответ: а) F=25 кН; б) F=35 кН; в) F=45 кН;

г) F=55 кН; д) F=65 кН.

 

2. Сплошной цилиндр, имеющий массу 2 кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого цилиндра.

Ответ: а) Wk=37,5 Дж; б) Wk=35,5 Дж; в) Wk=33,5 Дж;

г) Wk=31,5 Дж; д) Wk=29,5 Дж.

 

3. Тяговая мощность (на крюке) трактора равна 30,0 кВт. С какой средней скоростью может тянуть этот трактор груженый прицеп массой 5,0 т на подъем 0,2 при коэффициенте сопротивления 0,4?

Ответ: а) v=1,4 м/с; б) v=1,2 м/с; в) v=1,0 м/с; г) v=0,8 м/с;

д) v=0,6 м/с.

 

4. Двигатель автомобиля, движущегося равномерно по горизонтальной дороге, развивает мощность 62 кВт. Результирующая всех сил, действующих на автомобиль, в процессе его движения F=31 кН. Определить скорость автомобиля.

Ответ: а) v=78 км/ч; б) v=76 км/ч; в) v=74 км/ч; г) v=72 км/ч;

д) v=70 км/ч.

 

5. На пол с высоты 2 м свободно падает мяч массой 200 г и подпрыгивает на высоту полутора метров. Определить переданный полу импульс. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) Dp=2,73 кг×м/с; б) Dp=2,63 кг×м/с; в) Dp=2,53 кг×м/с;

г) Dp=2,43 кг×м/с; д) Dp=2,33 кг×м/с.

6. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите (G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2; r=1,5∙1011 м; Мс=1,99∙1030 кг).

Ответ: а) v=9,8 км/с; б) v=8 км/с; в) v=9 км/с; г) v=19,8 км/с;

д) v=29,8 км/с.

 

7. При какой относительной скорости v движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

Ответ: а) v=1,58×108 м/с; б) v=1,68×108 м/с; в) v=1,78×108 м/с;

г) v=1,88×108 м/с; д) v=1,98×108 м/с.

 

Вариант № 24

1. Какую работу надо совершить для того, чтобы равномерно передвинуть диван на 5 м по горизонтальному полу, нажимая на него руками под углом 300 к горизонту? Масса дивана 50 кг, а коэффициент трения дивана о пол 0,25.

Ответ: а) А=710 Дж; б) А=720 Дж; в) А=730 Дж; г) А=740 Дж; д) А=750 Дж.

 

2. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

Ответ: а) Wк=2×103 Дж; б) Wк= 3×103 Дж; в) Wк= 1×103 Дж;

г) Wк= =2,3×103 Дж; д) Wк=3,2×103 Дж.

 

3. Моторы электровоза при движении со средней скоростью 20,0 м/с потребляют мощность 8,0×105 Вт. Какова сила тяги мотора, если коэффициент полезного действия силовой установки электровоза 80%?

Ответ: а) F=30 кН; б) F=32 кН; в) F=34 кН; г) F=36 кН;

д) F=38 кН.

 

4. Якорь электрического двигателя вращается с угловой скоростью w=1500 об/мин. Определить вращающий момент, если двигатель развивает мощность N=500 Вт.

Ответ: а) M=3,58 Н×м; б) M=3,48 Н×м; в) M=3,38 Н×м;

г) M=3,28 Н×м; д) M=3,18 Н×м.

 

5. На пол с высоты 2 м свободно падает мяч массой 200 г и подпрыгивает на высоту полутора метров. Определить количество энергии, перешедшей в немеханические формы, при не вполне упругом соударении с полом. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) DW=0,941 Дж; б) DW=0,951 Дж; в) DW=0,961 Дж;

г) DW=0,971 Дж; д) DW=0,981 Дж.

6. Определить линейную скорость спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м) (рис. 1).

Ответ: а) v=73,6×103 м/с; б) v=0,0736×103 м/с;

в) v=7,36×103 м/с; г) v=736×103 м/с; д) v=0,736×103 м/с.

 

7. Мезон, входящий состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени Dt по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?

Ответ: а) Dt=32 с; б) Dt=3,2 с; в) Dt=0,32 с; г) Dt=4,2 с; д) Dt=42 с.

 

Вариант № 25

1. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющий уклон 300 (рис. 1)? Коэффициент трения считать постоянным во время всего движения и равным μ=0,025.

Ответ: а) S=570 м; б) S=560 м; в) S=550 м; г) S=540 м; д) S=530 м.

 

2. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период Т=0,5 с.

Ответ: а) W=1,97 Дж; б) W=1,97×10-2 кДж; в) W=1,97 кДж;

г) W=1,97×10-2 Дж; д) W=0,97×10-2 Дж.

 

3. Поезд, отходя от станции, за 5 мин развивает скорость 18 м/с. Масса поезда 6,0×105 кг, коэффициент трения 0,004. Определить среднюю мощность локомотива за время ускоренного движения.

Ответ: а) <N>=53,5×104 Вт; б) <N>=54,5×104 Вт;

в) <N>=55,5×104 Вт; г) <N>=56,5×104 Вт; д) <N>=57,5×104 Вт.

 

4. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j=2+32t-4t2. Найти среднюю мощность <N>, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции I=100 кг×м2.

Ответ: а) <N>=16,8 кВт; б) <N>=15,8 кВт; в) <N>=14,8 кВт;

г) <N>=13,8 кВт; д) <N>=12,8 кВт.

 

5. Тело с начальной скоростью v=14 м/с падает с высоты h=240 м и углубляется в песок на 0,2 м. Определить среднюю силу сопротивления почвы. Масса тела 1 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) F=12,5 кН; б) F=13,5 кН; в) F=14,5 кН; г) F=15,5 кН;

д) F=16,5 кН.

 

6. Определить угловую скорость спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными (рис. 2).

Ответ: а) ω=0,59×10-3 1/с; б) ω=0,69×10-3 1/с;

в) ω=0,79×10-3 1/с; г) ω=0,89×10-3 1/с; д) ω=0,99×10-3 1/с.

 

7. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?

Ответ: а) 1,7; б) 7; в) 2,7; г) 0,7; д) 3,7.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 430;