Метод электромеханических аналогий

Министерство образования и науки Российской Федерации   Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)    

Н.Д. Наракидзе, Д.В. Шайхутдинов

 

 

Электрические измерения неэлектрических величин

Учебное пособие

 

 

 

 

Г. Новочеркасск

Г.

 

УДК 658.562.012.7(075.8)

ББК 30.607я73

Т98

 

 

Рецензент: канд. техн. наук, доцент Соломенцев К.Ю.

 

 

Авторы:Наракидзе Н.Д., Шайхутдинов Д.В.

 

 

Электрические измерения неэлектрических величин: учеб. пособие / Н.Д. Наракидзе, Д.В. Шайхутдинов; Юж.- Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ). 2013. - 82 с.

Учебное пособие представляет собой конспект лекций по второй части предмета «Методы и средства измерений (Электрические измерения неэлектрических величин)». Предназначено для студентов втузов, специализирующихся по направлению «Приборостроение» и «Информационные системы и технологии». Может быть полезно студентам родственных направлений.

Посвящается памяти доцента каф. ИИСТ, к.т.н. Иванцова В.А.

 

 

ã Южно-Российский государственный

 технический университет, 2013

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современный уровень технического прогресса во многих отраслях науки и техники в значительной степени обусловлен развитием измерительной техники и, в частности, развитием электрических методов и средств измерения неэлектрических величин, которых насчитывают более 200 видов.

В учебном пособии предпринята попытка обобщить и систематизировать материал по методам и средствам преобразования неэлектрических величин и помочь студентам целенаправленно продолжить изучение предмета на основе настоящего учебного пособия и обширных литературных источников, рекомендуемых в пособии.

В учебном пособии рассмотрены физико-технические основы построения измерительных преобразователей, их статические и динамические характеристики, метод электромеханических аналогий, их классификация. Подробно рассмотрены параметрические, генераторные, электронные, ионные и электрохимические преобразователи.

Учебное пособие «Электрические измерения неэлектрических величин предназначено для студентов втузов, специализирующихся по направлению «Приборостроение» и «Информационные системы и технологии». Может быть полезно студентам родственных направлений.

Посвящается памяти доцента кафедры. «Информационно-измерительная техника и технологии», к.т.н. Иванцова Владимира Антоновича.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие...............................................................................................

1 ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ. ОСНОВНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ......................

1.1 Физико-технические основы построения измерительных преобразователей 

1.2 Метод электромеханических аналогий.......................................................

1.3 Теория измерительных преобразователей.................................................

1.4 Основные понятия и определения. Классификация измерительных преобразователей. Основные характеристики и параметры измерительных преобразователей.

1.4.1. Основные понятия и определения..........................................................

1.4.2. Классификация измерительных преобразователей...............................

1.4.3. Основные характеристики и параметры ИП..........................................

2 РЕЗИСТИВНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ....................

2.1 Физические основы проводимости.............................................................

2.2 Электроконтактные преобразователи и преобразователи контактного сопротивления............................................................................................................................

2.3 Реостатные измерительные преобразователи............................................

2.4 Тензорезистивные преобразователи...........................................................

2.5 Терморезистивные измерительные преобразователи................................

2.6. Фотоэлектрические измерительные преобразователи..............................

2.7. Магнитоуправляемые преобразователи....................................................

3. ЕМКОСТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ.........................................................

4. ИНДУКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ....................................................

5. МАГНИТОУПРУГИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ...........

2.7. Магнитоуправляемые преобразователи....................................................

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ. ОСНОВНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

 

Физико-технические основы построения измерительных преобразователей

Функционирование большинства измерительных преобразователей основано на двух общих принципах: законе сохранения энергии и обратимости, или реверсивности действия, находящем отражение в принципе взаимности. Эти принципы позволяют создать общую теорию, представляя такие обратимые преобразователи ввиде пассивных четырехполюсников со сторонами различной физической природы. Метод изучения преобразователей аналогичен методу, используемому в теории электрических четырехполюсников. Общая теория преобразователей основывается на энергетических представлениях, устанавливающих связи между выражениями энергии, записанной в системе, и возникающими в ней силами, или другими словами, энергия характеризует взаимосвязь всех форм движения в их взаимных преобразованиях. Энергию системы можно представить ввиде произведения двух сомножителей, одним из которых является обобщенная сила, а другим обобщенная координата. Силы, координаты и скорости являются важнейшими объектами измерения.

Совокупность известных способов преобразования различных видов энергии при помощи тех или иных ИП является фундаментом, на котором строится электроизмерительная техника, тогда как наличие определенных математических связей между силами и энергией служит основой общей теории ИП [2].

В общем случае энергия всякой системы, обладающей данным числом степеней свободы, является суммой потенциальной и кинетической энергии. В частных случаях энергия системы может быть либо потенциальной, либо кинетической. В реальных системах всегда имеет место также необратимые потери энергии, т.е. ее рассеяние.

Выражение для потенциальной энергии:

П=1/2(с₁₁g₁²+c₂₂g₂²+…)+c₁₂g₁g₂+c₂₃g₂g₃+… ,

где c_ik- постоянные коэффициенты;g_i- обобщенные координаты, имеющие размерность упругости (квазиупругие).

Выражение для кинетической энергии:

Т=1/2(m₁₁g₁²+m₂₂g₂²+…)+m₁₂g₁g₂+m₂₃g₂g₃+… ,

где g_i=dg_i/dt – обобщенная координата скорости; m_ik-постоянные коэффициенты, имеющие смысл и размерность массы и называются инерционными.

Выражение для рассеяния энергии:

d(T+П)/dt=-2Ф_R ; Ф_R=1/2Rg² – функция рассеяния.

Здесь коэффициент R для линейных систем не зависит от координат и является величиной постоянной.

Общее выражение функции рассеяния:

Ф_R=1/2(R₁₁g₁²+R₂₂g₂²+…)+R₁₂g₁g₂+R₂₃g₂g₃+…

Здесь коэффициенты R_ik имеют размерность сопротивления потерь.

Для нахождения сил, действующих в системе, широко используется уравнения Лагранжа второго рода, причем в качестве обобщенных координат могут выбираться любые физические величины, определяющие состояние рассматриваемой системы, являющейся носителем того или иного вида энергии. Уравнение Лагранжа для системы с рассеянием имеет вид:

¶/¶t(¶T/¶g_i)-¶T/¶g_i+¶П/¶g_i=Q_i=-¶Ф_R/¶g_i ,

где Q_i- обобщенная сила.

Примеры определения силы (момента).

1. Электрокинетическая энергия катушки прибора электромагнитной системы, обладающая индуктивностью L, равна Т_эм=LI²/2. Вращающий момент М будет равен: М_эм=¶Т/¶a=1/2I²dL/da, где a – угол поворота подвижной части.

2. Для приборов электродинамической системы электрокинетическая энергия двух контуров с токами равна:

Т_ЭД=1/2L₁I₁²+1/2L₂I₂²+M₁₂I₁I₂ ,

где M₁₂ – коэффициент взаимной индуктивности.

M_эд=¶T_эд/¶a=I₁I₂¶M₁₂/¶a.

3. Для приборов электростатической системы энергия емкости С преобразователя П_эс=СU²/2. Вращающий момент будет равен:

М_эс=¶П_эс/¶a =1/2U²¶С/¶a,

где a – отклонение подвижной части (пластины).

Система, обладающая только запасом кинетической энергии с n степенями свободы, описывается уравнениями такого вида:

Q₁=z₁₁g₁+z₁₂g₂+z₁₃g₃+…

Q₂=z₂₁g₁+z₂₂g₂+z₂₃g₃+…

Q₃=z₃₁g₁+z₃₂g₂+z₃₃g₃+…

…………………………

Q_n=z_n1g₁+z_n2g₂+z_n3g₃+…

Здесь коэффициенты z_ik постоянны, так как система линейна. Они имеют смысл и размерность сопротивления и выражаются ввиде отношения обобщенной силы к обобщенной скорости, т.е. Q_i= _ikg_k. Данное обобщение делает понятие сопротивления одним из основных в теории преобразователей, не говоря о той роли, которую оно играет в электротехнике. О важности понятия сопротивления можно судить также о том, что введение представления о механическом сопротивлении и единиц его измерения явилось основой самостоятельного метода решения задач механики – методы сопротивлений. В дальнейшем понятие о сопротивлении стало находить применение в других областях науки. Так были введены понятия и размерности сопротивления акустического, магнитного, теплового и т.д. Следует иметь ввиду, что не все эти понятия соответствуют общему определению сопротивления и имеют свою трактовку в зависимости от вида энергии.

Тем не менее, понятие о сопротивлении можно распространить на весьма различные процессы превращения энергии, если определенным величинам, возможно, приписать смысл обобщенных сил и обобщенных скоростей.

Необходимое число уравнений для описания системы в общем случае определяется числом степеней свободы n. В реальных технических системах можно выделить каналы (стороны), по которым происходит обмен энергией с внешней средой. Их число большей частью равно двум (вход и выход), а остальные составляющие отражают обмен энергией внутри системы. Главной задачей линейной теории преобразователей являются задачи определения выходной величины по заданной входной и параметрам преобразователя.

 

Метод электромеханических аналогий

 

Исследование внутренней структуры преобразователей наиболее эффективно производится методом электрических аналогий [2]. Этот метод позволяет закончить уравнения движения данной механической системы соответствующими уравнениями для эквивалентной электрической цепи, что существенно упрощает задачу. В большинстве случаев задача сводится к исследованию некоторого эквивалентного колебательного контура, свойства которого всесторонне изучены в теории электрических цепей. “Единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений” (В.И.Ленин. Материализм и эмпириокритицизм.).

Рассмотрим пример электродинамических аналогий.

Уравнение для последовательного колебательного контура, находящегося под действием синусоидальной ЭДС

Ldi/dt+Ri+1/C  =E_msinwt

или в размерностях заряда:

Ld²q/dt²+Rdq/dt+ q= E_msinwt,

где L, R, C – соответственно индуктивность, сопротивление и емкость контура.

В электромеханических преобразователях с одной степенью свободы (линейное или угловое перемещение) при наличии массы и пружины уравнение поступательного движения имеет вид:

Md²x/dt²+R_mdx/dt+ x=F_msinwt,

а для вращательного движения:

Jd²a/dt+Pda/dt+ a=D_msinwt ,

где J, P,  – соответственно момент инерции системы, коэффициент успокоения, эластичность растяжек или пружин.

Приведенные уравнения аналогичны по форме, поэтому аналогичны и их решения. Модули полных сопротивлений находятся, как отношение действующей силы к возникающей вследствие этого скорости, т.е. сопротивления:

Z= ;

Z_Mx= ;

Z_Ma= ;

где Z, Z_Mx, Z_Ma – полные сопротивления электрической цепи и механической цепи при линейном и угловом перемещении,W=1/C_a.

На практике установились следующие обобщенные силы, перемещения и скорости для различных видов энергии (таблица 1.1), и системы аналогий (таблица 1.2).

 

Таблица 1.1. Обобщенные силы, перемещения и скорости для различных видов энергии

Вид энергии	Обобщенные силы	Обобщенные       перемещения	Обобщенные скорости
Электрическая   Магнитная   Механическая     Тепловая   Химическая	ЭДС       (напряжение) Магнитодвижущая сила Сила       Момент       Давление Температура   Химический   потенциал	Количество  электричества Магнитный поток   Линейное перемещение Угловое перемещение Объем   среды   Энтропия   Количество   вещества	Ток   ЭДС   Линейная скорость   Угловая скорость   Объемная скорость Производная от энтропии по времени Скорость реакции

 

Таблица 1.2. Система аналогий механических и электрических величин

Механические величины	Электрические аналогии
Линейное перемещение х	Количество   электричества q
Угловое перемещение a
Механическая скорость dx/dt,da/dt	Электрический ток  I
Действующая сила F или момент D	Электродвижущая сила E
Сила реакции системы Fx, момент M	Напряжение U
Полное механическое сопротивление	Полное электрическое сопротивление
Механическое сопротивление потерь	Активное сопротивление R
Масса m, момент инерции J	Индуктивность L
Эластичность, гибкость пружины	Электрическая емкость C
Упругость, удельный противодействующий момент	Величина, обратная емкости, т.е.1/C

Существует и другая система аналогий, в которой электрическим аналогом механической силы служит ток, а скорости соответствует напряжение.

 

---

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 948; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!