Значения двух альтернативных признаков



a b a + b
c d c + d
a + c b + d a + b + c + d

 

Коэффициенты определяют по следующим формулам:

коэффициент ассоциации (Ка):

;

коэффициент контингенции (Кк):

.

Значение коэффициента контингенции будет всегда меньше значения коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка ³ 0,5, а Kк ³ 0,3.

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи используют коэффициенты взаимной сопряженности К. Пирсона и А.А. Чупрова.

Коэффициент К. Пирсона вычисляется по формуле:

,

где j2 - показатель взаимной сопряженности.

Показатель взаимной сопряжённости (j2) определяется на основе специальной вспомогательной таблицы значений качественных признаков.

Таблица 16

Вспомогательная таблица

Для расчёта коэффициента взаимной сопряжённости

Значения признака A

Значения признака В

Итого

B1 B2 B3
A1 nA1B1 nA1B2 nA1B3 nA1
A2 nA2
A3 nA3
Итого nB1 nB2 nB3 n

 

Показатель j2 рассчитывается как:

.

Или

.

Коэффициент А.А. Чупрова определяется, как:

,

где k1 и k2 – число возможных значений, соответственно, первого и второго изучаемых качественных признаков.

Абсолютные значения рассмотренных показателей могут изменяться в пределах от 0 до 1. Чем ближе значения коэффициентов взаимной сопряженности к единице, тем теснее связь между исследуемыми признаками. При использовании коэффициента А.А. Чупрова уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией исследуемых признаков.

При исследованиях социально-экономических явлений часто используют различные условные оценки (ранги), а взаимосвязи между отдельными признаками измеряют с помощью непараметрических коэффициентов.

В таких случаях проводится ранжирование, т.е. упорядочение объектов изучения в порядке возрастания или убывания их величин. Порядковые номера упорядоченных объектов называются рангами. Если отдельные значения признака имеют одинаковые порядковые номера, то ранги этих значений принимают равными средней арифметической от соответствующих номеров мест. Такие ранги называют связными.

Наибольшее значение среди ранговых коэффициентов имеет, в частности, коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена, r).

Ранговый коэффициент Спирмена рассчитывается не по значениям двух взаимосвязанных признаков, а по их рангам, как:

,

где di2 – квадрат разности рангов; n – число наблюдений (пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале от -1 до +1. Связь между признаками считается значимой, если значение коэффициента больше 0,5.

Значимость коэффициента Спирмена проверяется с помощью t-критерия Стьюдента. Расчётное значение критерия определяется следующим образом:

.

Значение рангового коэффициента Спирмена считается существенным, если расчётное значение t-критерия превышает табличное (tр ˃ tкр; α=0,05; k=n-2).

Этот коэффициент может быть использован для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.), которые поддаются ранжированию.

Контрольные вопросы:

1. В чём состоит значение статистического изучения зависимостей между социально-экономическими явлениями?

2. Какие виды связей выделяют?

3. Охарактеризуйте статистические методы изучения связей. 

4. В чём состоит сущность корреляционного и регрессионного методов анализа связи?

5. Каким образом можно оценить надёжность выбранной модели регрессии?

5. Как осуществляется экономическая интерпретация полученных результатов?

6. Раскройте содержание непараметрических методов измерения связи.

Тесты:

1. Связь между двумя признаками считается подтвержденной, если значение коэффициента ассоциации больше …
a) 0,5
б) 0
в) 0,2
г) 0,3

 

2. Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции (Y) и производительностью труда одного рабочего (X) выглядит следующим образом Y=320-0.2*X, то при увеличении факторного признака результативный …
a) уменьшается
б) увеличивается
в) изменяется произвольно
г) неизменяется

 

3. Связь является функциональной, если определенному значению факторного признака соответствует …
a) одно значение результативного признака
б) 0 значений результативного признака
в) 2 значения результативного признака
г) несколько значений результативного признака

 

4. Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции и накладными расходами выглядит следующим образом Y=10+0.05*x, то по мере роста накладных расходов на 1 рубль себестоимость единицы продукции повышается на …
a) 5 копеек
б) 10,05 рублей
в) 5 рублей
г) 10,05%

 

5. Связь между признаками является функциональной, если значение линейного коэффициента корреляции равно …
a) 1
б) 0
в) 0,5
г) 0,3

 

6. Если значение линейного коэффициента корреляции составляет _________, то связь между У и Х можно признать тесной.
a) 0,75
б) 0,6
в) 0,5
г) 0,3

 

7. По направлению связи в статистике классифицируются на …
a) прямые и обратные
б) линейные и криволинейные
в) сильные и слабые
г) закономерные и произвольные

 

8. Если значение коэффициента корреляции составляет __________, то связь между явлениями характеризуется как обратная и тесная.
a) - 0,8
б) 0,8
в) 0,25
г) - 0,25

 

9. По аналитическому выражению различаются связи:

а) обратные;

б) тесные;

в) криволинейные.

 

10. Функциональной является связь:

а) между двумя признаками;

б) при которой определённому значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака;

в) при которой определённому значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака.

 

11. Аналитическое выражение связи определяется с помощью метода анализа:

а) корреляционного;

б) регрессионного;

в) группировок.

 

12. Коэффициент корреляции рангов Спирмена можно применять для оценки тесноты связи между:

а) количественными признаками;

б) качественными признаками, значения которых могут быть упорядочены;

в) любыми качественными признаками.

 

13. По какому коэффициенту можно определить в среднем прцент изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1%:

а) бетта-коэффициенту;

б) коэффициенту эластичности;

в) коэффициенту детерминации;

г) коэффициенту регрессии.


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 434;