ТЕМА 2. «Средние величины», «Статистическое изучение вариации».

Nbsp;

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА

Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, менеджеров, экономистов. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией – одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.

С изучения общей теории статистики студенты экономических специальностей начинают овладевать научными методами познания социально-экономических явлений и процессов с количественной стороны. В курсе общей теории статистики излагается методология получения и обработки статистической информации, контроля ее достоверности, рассматриваются природа статистических совокупностей, познавательные свойства статистических показателей, условия их применения в экономическом исследовании. Именно общетеоретический курс статистических дисциплин создает основу для формирования у студентов деловых качеств. Для изучения курса рекомендуются учебники:

Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник. Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной, 5-е изд. доп. и перераб. М.: Финансы и статистика, 2002.

Теория статистики. Под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999. 642с.

Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1997. 440с.

ТЕМА 1. «Статистическая сводка и группировка, таблицы»

Методические указания, задачи и упражнения к теме «Статистическая сводка и группировка, таблицы»

Статистическая сводка–систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, относящимся ко всей изучаемой совокупности и ее частям, и осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых явлений и процессов. Группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединение изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

При группировке с равными интервалами  применяется формула:

,

где  (размах вариации)

или ,

где:

·  – максимальное значение группировочного признака;

·  – минимальное значение группировочного признака;

·  – число групп.

При равенстве интервалов для ориентировки существует формула, предложенная американским ученым Стерджессом, с помощью которой можно наметить число групп  при известной численности совокупности :

При 200 единицах совокупности число групп определяется следующим образом:

В экономической практике в большинстве своем применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие.

Задача № 1

При изучении покупательского спроса на обувь зарегистрирована продажа следующих размеров детских ботинок:

34 32 33 31 33 34 33
32 34 34 32 33 34 31
33 32 31 33 34 33 34
34 34 32 34 33 32 33
33 33 34 34 34 34 34
31 32 31 33 32 33 32
32 33 34 33 33 34 33
33 32 31 34 31 33 34
34 34 32 31 34 32 32
34 31 34 33 33 34 34
32 33 34 33 33 34 33
33 32 31 34 31 33 34
34 34 32 31 34 32 32
34 31 34 33 33 34 34
34 32 33 31 33 34 33
32 34 34 32 33 34 31
33 32 31 33 34 33 34
34 34 32 34 33 32 33
33 33 34 34 34 34 34
31 32 31 33 32 33 32

1. Для обобщения данных реализованного спроса постройте ряд распределения и проанализируйте полученные результаты, сравнив их с типовой шкалой поставки обуви в магазин.

Размер 31 32 33 34 Всего
Число пар к итогу, % 22 24 26 28 100

2. Данные распределения покупательского спроса и типовой шкалы поставки обуви изобразите на графике.

3. Укажите модальную и медианную величины ряда распределения.

4. Результаты разработок изложите в таблице. Сделайте выводы о соответствии предложения обуви покупательскому спросу.

Задача № 2

Имеются следующие данные о торговой деятельности магазинов города в 2003 г.:

Номер    магазина Товарооборот, тыс. руб. Торговая        площадь, м2 Среднегодовая стоимость основных фондов, тыс. руб. Численность         продавцов, человек
1 2 3 4 5
1 2 3 2821 3665 6420 300 710 1050 2565 2155 3210 4 12 16
4 5 6 7216 7104 3814 1130 1100 810 3340 3244 2119 22 20 14
7 8 9 8400 5442 7812 1350 980 1140 3347 2864 3176 25 15 23
10 11 12 3245 6184 5821 380 1000 920 2318 3637 3064 5 16 15
13 14 15 3540 3016 9200 440 600 1120 2723 1946 3580 6 8 21
16 17 18 6282 10150 9822 1020 1460 1320 3157 4194 4289 17 27 26
1 2 3 4 5
19 20 21 6840 3480 2849 1080 680 286 4047 2762 2092 19 9 4
22 23 3578 10230 560 1500 2264 3935 8 30
24 25 4387 3940 860 710 2708 2118 14 12

1. Произведите группировку магазинов по признаку товарооборота, образовав три группы с равными интервалами.

2. По каждой группе и в целом подсчитайте:

а) число магазинов;

б) товарооборот;

в) торговую площадь;

г) численность продавцов;

д) среднегодовую стоимость основных фондов.

Примечание: в пунктах 2б – 2д следует вычислить показатели в сумме и в среднем на один магазин.

3. Результаты сводки представьте в виде групповой таблицы.

4. Сделайте выводы по полученным результатам.

Задача № 3

Используя условие задачи № 2 (п.п. 2 – 4), сгруппируйте магазины по признаку торговая площадь, образовав 4 группы с равными интервалами.

Задача № 4

Имеется следующая информация по однотипным предприятиям общественного питания города за отчетный год:

Номер  предприятия Продукция собственного производства, млн. руб. Стоимость основных средств (среднегодовая), млн. руб.
А 1 2
1 12,9 7,0
А 1 2
2 3,2 3,1
3 5,0 4,1
4 1,4 3,2
5 7,9 4,5
6 4,3 3,3
7 8,9 5,6
8 4,4 3,8
9 4,2 3,9
10 9,6 6,1
11 1,4 3,0
12 2,3 2,7
13 3,5 4,7
14 2,5 2,1
15 11,9 6,6
16 2,8 2,3
17 4,4 4,9
18 5,6 4,5
19 2,5 3,4
20 1,6 1,0

Для оценки связи между величиной основных средств и выпуском продукции собственного производства произведите группировку предприятий по стоимости основных средств, образовав три группы с равными интервалами:

1. По каждой группе и по группировке в целом подсчитайте:

а) число предприятий;

б) стоимость основных средств (всего и в среднем на одно предприятие);

в) стоимость продукции собственного производства (всего и в среднем на одно предприятие);

г) уровень фондоотдачи.

2. Результаты группировки представьте в табличном виде.

3. Постройте график, сделайте выводы.

 

Задача № 5

По результатам, полученным в задаче № 2, вычислите следующие показатели по каждой группе и в целом:

1) уровень производительности труда (отношение товарооборота к численности продавцов);

2) уровень фондоотдачи (отношение товарооборота к среднегодовой стоимости основных фондов);

3) средний размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;

4) средний объем товарооборота, полученный с 1 м2 торговой площади.

Произведите анализ полученных результатов. Сделайте выводы по вычисленным качественным показателям.

Задача № 6

Используя условие задачи № 2 (п.п. 2 – 4), распределите магазины по признаку объема товарооборота на четыре группы с равными интервалами.

Задача № 7

Используя условие задачи № 2 (п.п. 2 – 4), распределите магазины по признаку среднегодовой стоимости основных фондов на три группы с равными интервалами.

Задача № 8

Используя исходные данные и условие задачи № 2 (п.п. 2 – 4), произведите группировку магазинов по уровню производительности труда (отношение товарооборота к численности продавцов), образовав три группы с равными интервалами.

Задача № 9

По результатам, полученным в задаче № 7, вычислите следующие показатели по каждой группе и в целом:

1) уровень фондоотдачи (отношение товарооборота к среднегодовой стоимости основных фондов);

2) уровень производительности труда (отношение товарооборота к численности продавцов);

3) средний размер товарооборота, полученный с 1 м2 торговой площади.

Результаты изложите в таблице и сделайте выводы.

ТЕМА 2. «Средние величины», «Статистическое изучение вариации».

Методические указания, задачи и упражнения к теме «Средние величины», «Статистическое изучение вариации».

Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражения действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Математическая статистика выводит различные средние из формулы степенной средней:

при  – средняя арифметическая;

при  – средняя геометрическая;

при  – средняя гармоническая;

при  – средняя квадратическая.

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.

Средняя величина – это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания.

Колеблемость отдельных значений признака изучается при помощи показателей вариации.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

На практике меру вариации более объективно отражает показатель  – дисперсия (  – среднее квадратическое отклонение), определяемый как среднее из отклонений, возведенных в квадрат ;

 – (невзвешенная);

 – (взвешенная).

Коэффициент вариации используется для оценки однородности совокупности и типичности средних величин.

.

Задача № 10

Исследование возрастной структуры работников коммерческих предприятий дало следующие результаты:

 (возраст)

18 20 24 25 28 26 22 19 25 25
19 23 21 26 24 27 23 20 26 24
24 28 22 27 25 28 21 24 27 29

1. Определите средний возраст работников коммерческих предприятий:

а) на основе индивидуальных данных;

б) на основе построенного интервального ряда распределения.

2. Объясните причину несовпадения исчисленных значений средних величин.

3. Изобразите полученный вариационный ряд графически.

Задача № 11

Имеются следующие данные по объединению торговых предприятий:

Номер магазина

I квартал

II квартал

Фактический товарооборот, млн. руб. Выполнение задания, % Задание по товарообороту, млн. руб. Выполнение задания, %
1 750 100,0 960 102,4
2 920 100,4 950 102,5
3 700 95,5 850 100,0

Определите по объединению магазинов в целом:

1. средний процент выполнения задания в I квартале;

2. средний процент выполнения задания во II квартале;

3. средний процент выполнения задания в I полугодии.

Дайте обоснование применения соответствующих формул для расчета заданных показателей.

Задача № 12

Имеются следующие данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе яровой пшеницы в арендных предприятиях:

Номера арендных предприятий

2000 г.

2003 г.

Урожайность, ц/Га Посевная     площадь, Га Урожайность, ц/Га Валовой сбор, ц
1 11,6 180 9,4 1504
2 12,4 220 8,6 1376
3 10,8 160 9,8 1960
4 14,6 200 11,2 1734

Определите:

1. За каждый год средние: валовой сбор, посевную площадь, урожайность.

2. Изменение средней урожайности в 2003 году по сравнению с 2000 годом (в абсолютных и относительных величинах). Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин. Сделайте выводы.

Задача № 13

Имеются следующие данные о заработной плате продавцов магазина:

Секция

Сентябрь

Февраль

Средняя   зарплата, руб. Число      продавцов Средняя    зарплата, руб. Фонд оплаты труда, руб.
1 6200 12 8800 88000
2 6000 16 8000 112000
3 6400 14 9000 126000

Определите:

1. Среднюю месячную заработную плату продавцов магазина за каждый месяц;

2. Изменение средней месячной заработной платы в феврале по сравнению с сентябрем;

3. Укажите, какие формулы применяли для вычисления средних величин и сделайте выводы.

Задача № 14

Получены следующие результаты по измерению влажности одинаковых по весу проб зерна (в %):

16,4 15,0 15,7 15,3 16,2 16,1 15,6 15,8 16,2 16,6 16,0 15,9 14,9 16,0 15,3 15,0 16,5 15,3 15,6 16,3 15,9 15,2 15,6 15,3

1. Вычислите среднюю влажность зерна:

а) на основе индивидуальных данных;

б) на основе построенного вариационного ряда распределения проб.

2. Определите, какой результат более точный и почему;

3. Изобразите полученный ряд графически;

4. Определите моду и медиану.

Сделайте выводы.

Задача № 15

Имеются следующие данные по двум фермерским хозяйствам в 2003 г.:

Вид пшеницы

Хозяйство 1

Хозяйство 2

Урожайность, ц/Га Посевная площадь, Га Урожайность, ц/Га Посевная площадь, Га
Яровая 9,4 180 10,6 150
Озимая 28,1 420 24,2 320

Определите:

1. Среднюю урожайность пшеницы по каждому хозяйству;

2. Среднюю урожайность яровой пшеницы; озимой пшеницы;

3. Среднюю урожайность пшеницы по двум хозяйствам, взятым вместе;

4. Средний валовой сбор пшеницы по ее видам в целом.

Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача № 16

Имеются следующие данные о работе трех обменных пунктов города:

№ обменного пункта

Покупка

Продажа

Курс, руб. за 1 доллар США Объем покупки, долларов Курс, руб. за 1 доллар США Получено от реализации долларов, руб.
1 31,25 5480 31,75 191135
2 30,75 8250 31,25 2828125
3 32,00 10420 32,50 370500

Определите:

1. Средние курсы покупки и продажи 1 доллара США;

2. Объем прибыли от ведения обменных операций (в рублях).

Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача № 17

Имеются следующие данные о деятельности трех магазинов ассоциации за изучаемый период:

Номер       магазина Розничный       товарооборот, млн. руб. Численность     работников, чел. Показатель инкассации торговой выручки, %
1 320 25 82
2 400 27 85
3 680 36 90

Примечание: показатель инкассации торговой выручки дан в % от розничного товарооборота.

 На основе этих данных определите:

1. Уровень производительности труда (средний оборот на одного работника) по каждому магазину и в целом;

2. Средний процент инкассации торговой выручки по ассоциации магазинов.

Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача № 18

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города:

Категория продукции

Продано в декабре

Продано в марте

Цена за 1 кг, руб. Выручка от      реализации, тыс. руб. Цена за 1 кг, руб. Количество, т
Высшая 35,00 140,0 35,00 4,0
Первая 32,00 188,0 32,00 6,6
Вторая 28,00 106,4 28,00 3,5

Определите:

1. Среднюю цену реализации в декабре и в марте;

2. Изменение средней цены в марте по сравнению с декабрем (в абсолютных и относительных величинах).

Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул при вычислении средних величин.

Задача № 19

На начало изучаемого периода товарные запасы репчатого лука на трех базах города составили 820; 700; 580 тонн. Процент естественной убыли за изучаемый период составил соответственно: 0,8%, 0,9%, 1,0%. На конец изучаемого периода процент стандартной продукции по этим базам соответственно составил: 86 %, 90 %, 85 %.

Определите:

1. Естественную убыль и средний процент убыли репчатого лука;

2. Средний процент стандартной продукции на конец изучаемого периода.

Дайте обоснование применения соответствующих формул для расчета средних величин.

Задача № 20

Распределение студентов II курса (дневного обучения) одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст (лет) Число студентов
1 2
18 20
1 2
19 30
20 65
21 18
22 7
Всего: 140

По этим данным определите:

1. Размах вариации.

2. Средний возраст студентов.

3. Среднее линейное и среднее, квадратическое отклонение.

4. Коэффициент вариации.

5. моду и медиану.

Постройте график и сделайте выводы.

Задача № 21

Получены следующие данные о дальности рейсов грузовых автомобилей:

Дальность рейса (км) Число рейсов
До 10 60
10 – 20 104
20 – 30 136
30 – 40 70
40 и более 30

Определите:

1) Среднюю дальность рейса автомашины.

2) Среднее квадратическое отклонение.

3) Коэффициент вариации.

4) Моду.

5) Медиану.

Постройте график, найдите моду по графику. Сделайте выводы.

Задача № 22

По результатам, полученным в задаче № 6, вычислите:

1) средний объем товарооборота в расчете на один магазин;

2) показатели вариации;

3) структурные средние.

Постройте график и сделайте выводы.

Задача № 23

Получены следующие данные об успеваемости студентов II курса дневного отделения факультета:

Оценка        в баллах

Число студентов

Всего В т. ч., посещавших лекционные занятия
5 12 12
4 44 32
3 36 18
2 8 0
Итого: 100 62

Определите:

I. Для всех студентов:

1) среднюю оценку;

2) показатели вариации;

3) моду и медиану.

II. 1) Общую дисперсию.

2) Среднюю из внутригрупповых дисперсий.

3) Межгрупповую дисперсию.

4) Коэффициент детерминации.

5) Эмпирическое корреляционное отношение.

Оцените степень тесноты связи между изучаемыми признаками и сделайте выводы по результатам расчетов.


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 324;