Динамический расчет гидропривода

 

Дискретный характер работы гидравлических исполнительных устройств не исключает необходимости регулирования скорости движения их подвижных элементов, обеспечения устойчивости, стабильности режимов движения, быстродействия. Определение быстродействия, действительных скоростей движения, развиваемых усилий входит в задачу динамического расчета. В отличие от устройств непрерывного действия, при динамическом анализе которых на первом плане стоят вопросы устойчивости и качества переходных процессов, для дискретных устройств, обладающих, как правило, большими запасами устойчивости, основное значение имеет динамика процессов разгона и торможения подвижных частей исполнительных устройств при их включении и остановке, а также параметры установившегося режима движения и их стабильность. Решая дифференциальные уравнения, описывающие динамику дискретных исполнительных устройств, находят их динамические характеристики. Для получения точных результатов расчета в уравнениях должны быть максимально полно учтены факторы, оказывающие влияние на характер движения. Решающее значение при этом имеет учет изменений сил сопротивления движению, давлений в полостях исполнительных устройств, а также расходов жидкости в линиях подвода и слива.

Характер движения исполнительных устройств существенно зависит от работы аппаратуры управления и вспомогательных устройств, включенных в систему. Так, срабатывание распределительных и командных устройств является причиной колебаний давлений и расходов, вызывающих изменение динамических характеристик, а наличие пневмогидравлического аккумулятора в системе, являющегося по своей природе пневматическим упругим звеном стабилизирует эти характеристики. При этом существенно изменяется их характер и длительность переходных процессов.

Принципиальная схема гидравлического исполнительного устройства показана на рисунке 1. Следует учитывать, что величина противодавления в полости слива зависит от сопротивления сливной трассы, являющегося функцией скорости течения рабочей жидкости по трубопроводам, а следовательно, и функцией скорости перемещения поршня в рабочем цилиндре. В период разгона и торможения величина противодавления в полости слива изменяется в широких пределах от 0 до p_max

Давление в рабочей полости цилиндра и перепад давлений на линии подвода, которые определяют развиваемое исполнительным устройством усилие и скорость перемещения поршня, также являются величинами переменными, зависящими от нагрузки на штоке поршня, сил трения и величины противодавления.

Уравнение движения поршня исполнительного устройства, учитывающее соотношение действующих сил, можно записать в следующем виде:

(d²x/dt²) = p₁ F₁ - [p₂ F₂ + Р + R_тр + Т_в + С Р(t)],

 

где M - приведенная к поршню масса подвижных частей и рабочей жидкости в рабочей жидкости в трубопроводах и гидроцилиндре; (d²x/dt²) - ускорение поршня; x - текущее значение величины перемещения поршня; F₁ и F₂ - эффективные площади поршня со стороны рабочей полости и полости слива; p₁ и p_{2 -} давления в рабочей полости и в полости слива; R_тр - постоянная составляющая сил трения; Р - постоянная составляющая полезной нагрузки на штоке поршня; Т_в - сила вязкого трения; Р(t) - переменная составляющая полезной нагрузки; С - коэффициент пропорциональности; dx/dt - скорость поршня.

Рис. 1. - Основные параметры гидроцилиндров:

 

D - диаметр цилиндра (мм); d-диаметр штока (мм); s - ход (мм); F₁ и F₂-рабочая площадь поршня в поршневой 1 и штоковой 2 камерах соответственно (см²); P₁, и P₂; - усилие, развиваемое цилиндром (тяговое усилие) при движении поршня соответственно вправо и влево (Н); v₁ и v₂ - скорость движения поршня соответственно вправо и влево (м/мин); Q₁ и Q₂ - количество масла, поступающего соответственно в поршневую и штоковую камеры (или сливающегося из них) (л/мин); р₁, и р₂,- давление масла соответственно в поршневой и штоковой камерах (МПа)

 

М = М₁ + 1,16-10 ^-2 (F²₁ l_т1/d²_т1 + F²₂ l_т2/d²_т2)

 

Здесь М - приведенная к поршню масса подвижных частей цилиндра, приводимого механизма и масса масла в напорном и сливном трубопроводах; М₁ - масса подвижных частей цилиндра и приводимого механизма, кг (М₁ ≤250 кг); d_т1 и d_т2 ^- внутренний диаметр соответственно напорного и сливного трубопроводов, мм; l_т1 и l_т2 ^- длина соответственно напорного и сливного трубопроводов, мм;

Давление в рабочей полости гидроцилиндра:

 

p₁ = [p₂ F₂ + Р + R_тр + Т_в + С Р(t)+M(d²x/dt²)] /F₁,

 

Перепад давлений на линии подвода

 

Dp = p_н - р₁

где p_н - давление жидкости, развиваемое насосом.

Подставляя значения р₁, получаем

 

Dp = p_н - [p₂ F₂ + Р + R_тр + Т_в + С Р(t)+M(d²x/dt²)]/F₁

 

Расход жидкости, поступающей в рабочую полость гидравлического цилиндра, определяется зависимостью:

 

Q₁ = μ₁ f₁Ö2Dp/r = μ₁ f₁ Ö2Dpg/g,

 

где μ_{1 -} коэффициент расхода линии подвода μ₁=0,97; f_{1 -} площадь минимального проходного сечения линии подвода; g - удельный вес жидкости; g - ускорение свободного падения.

Скорость перемещения поршня гидравлического цилиндра связана с расходом зависимостью:

 

v₁=d x/dt = Q₁/F₁ = (μ₁ f₁ Ö2Dpg/g)/F₁

 

Расход рабочей жидкости, поступающей на слив:

 

Q₂ = μ₂ f₂ Ö2Dp_c/r = μ₂ f₂ Ö2Dp_cg/g,

 

где μ₂ - коэффициент расхода линии слива, μ₂=0,95; f₂ - площадь минимального проходного сечения трубопроводов сливной трассы; Dp_c - перепад давления, определяемый сопротивлением сливной трассы;

 

Dp_c = p₂ - p_0.

 

Если избыточное давление жидкости в масляном баке p₀ = 0,

то Dp_c = p_2.

Тогда зависимость примет вид:

 

p₂ = gQ²₂ /(2μ²₂ f²₂ g).

 

Учитывая, что Q₂ = F₂ (d x/dt)=F₂ v₁ получаем

 

p₂ = g(F₂ (d x/dt))² /(2μ²₂ f²₂ g).

 

Из формулы (8) видно, что величина противодавления в полости слива пропорциональна квадрату скорости поршня гидроцилиндра. Подставляя значение p₂ в уравнение (4), находим:

 

Dp=p_н- [(g(F₂(d x/dt))²/(2μ²₂ f²₂ g)) F₂+Р+R_тр+Т_в+ С Р(t)+M(d²x/dt²)] /F₁

 

После подстановки найденного значения Dp в уравнение (6) и преобразований можно получить уравнение движения поршня гидроцилиндра, учитывающее изменение перепадов давления на линиях подвода и слива, влияние сил трения, полезной нагрузки и пропускной способности трубопроводов:

 

v₁=d x/dt = Q₁/F₁ =(μ₁f₁Ö2(p_н -((g(F₂ (d x/dt))²/(2μ²₂f²₂g))F₂+Р+R_тр+Т_в+

+С Р(t)+M(d²x/dt²))/F₁)g/g)/F₁

 

Уравнение (10) в общем виде решения не имеет. Оно может быть решено методами численного интегрирования с применением ЭВМ. В частном случае, если полезная нагрузка, силы трения и силы вязкого трения постоянны или изменяются незначительно, их можно заменить некоторыми постоянными средними значениями Р_ср., R_{тр ср,} Т_{в ср} и уравнение (9) может быть решено в общем виде. Таким решением удобно пользоваться при предварительных расчетах. Принимая, что

Р_ср=P - расчетная нагрузка, Н;

R_{тр ср} =R_{тр штока} + R_{тр поршня} - среднее усилие на преодоление сил трения поршня и штока гидроцилиндра, Н;

Т_{в ср} = Т_в = τ S = τ 2 π r l = μ 2 π r l v/δ - среднее усилие на преодоление сил вязкого трения, Н;

Т_{в ср}=0.1×2×3.14×22.5×1.6×0.3×10.3/27.5=8.6 H.

μ - коэффициент динамической вязкости, Н*с/м²; r - радиус поршня, м;- длина поршня, м; v - скорость движения поршня, м/с; δ - расстояние между поверхностями поршня и цилиндра, измеренное по нормали, м.

Осуществляя замены переменных составляющих в уравнении (9) постоянными величинами получаем дифференциальное уравнение движения поршня.

Решая это уравнение на ЭВМ получим зависимости для определения пути перемещения х рабочего органа, как функции времени t; скорости перемещения v рабочего органа, как функции времени t; ускорение перемещения а рабочего органа, как функции времени t.

Это уравнение позволяет выразить величины перемещения х, скорости v и ускорения a поршня гидравлического цилиндра через его геометрические параметры, действующие давления и величины сил сопротивления движению, что позволяет вести расчет по заданным динамическим характеристикам.

 

Список использованной литературы

 

1. В.К. Свешников, А.А. Усов. Станочные гидроприводы: Справочник. - М.: Машиностроение, 1982. - 464 с.

2. Гидроприводы и гидропневматика станков / В.А. Федорец, М.И. Педченко, А.Ф. Пичко и др.; под ред. В.А. Федорца. - К.: Вища школа, Головное изд-во, 1967. - 375 с.

---

Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!