Задания к контрольным работам.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный технический    университет

 

 

Начертательная геометрия

 

 

 Методические указания и контрольные задания

 для студентов-заочников

инженерно-технических специальностей

 

 

                                               

 

 

                                                                        Одобрено

                                                     редакционно-издательским советом

                                                     Саратовского государственного

                                                     технического университета

 

Саратов 2006

Введение.

Изучаемая дисциплина «Начертательная геометрия» является частью учебного курса «Начертательная геометрия. Инженерная графика». Рабо­чие программы курсов разработаны с учетом и в соответствии с Государ­ственными образовательными стандартами, с новыми стандартами ЕСКД, с учетом внедрения в учебный процесс ТСО, ЭВМ и на основе накоплен­ного за последние годы опыта преподавания. Программы едины для всех форм обучения: дневной, вечерней, заочной и очно-заочной форм обуче­ния и определяют объем знаний, необходимый для студентов машино­строительных специальностей.

Начертательная геометрия.

При изучении начертательной геометрии предусматривается: лекци­онное изложение курса, работа с учебником и учебными пособиями, прак­тические занятия, выполнение домашних заданий и расчетно-графических работ, консультации по курсу. Завершающим этапом является собеседова­ние по домашним заданиям, расчетно-графическим и контрольным рабо­там (выявляется самостоятельность их выполнения). Знания, умения, на­выки и способности к представлению пространственных форм проверяются на экзамене.

Студенты выполняют ряд комплексных домашних заданий (кон­трольных работ) с решением позиционных и метрических задач по основ­ным разделам курса. Содержание заданий и характер их оформления оп­ределяются рабочими программами. Домашние работы студент-заочник высылает на кафедру для рецензирования с последующей защитой их пе­ред экзаменом. К экзамену допускают студентов, выполнивших все практи­ческие и домашние работы и прошедших собеседование. На практических занятиях в период экзаменационной сессии студент должен выполнить ряд аудиторных самостоятельных работ, аналогичных решенным в домашних заданиях, предусмотренных рабочими программами. На экзамен представ­ляются зачтенные контрольные работы по каждой теме курса; по ним про­изводится предварительный опрос-собеседование. Преподаватель вправе аннулировать представленное контрольное задание, сообщив об этом на кафедру и на факультет, если при собеседовании убедится, что контроль­ные работы были выполнены несамостоятельно или скопированы.

Выполнив все контрольные работы по курсу начертательной геомет­рии и имея рецензии на них с отметкой «Зачтено», студент имеет право сдавать экзамен.

На экзамене студенту предлагается решить две-три задачи и ответить на один-два теоретических вопроса. Решение задач выполняется на листе чертежной бумаги (ватман) формата A3 (297x420) с помощью чертежных инструментов в карандаше. На экзамен необходимо принести с собой лист чертежной бумаги (ватман) формата A3 и чертежные принадлежно­сти, необходимые для решения графических задач.

 

Основные темы рабочей программы

По начертательной геометрии.

Тема 1. Введение. Центральные и параллельные проекции.

Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (цилиндри­ческое) проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Восприятие (представление) предмета по его изображению в параллельных проекциях. Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа.

Тема 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа

Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскости проекций. Взаимное по­ложение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки плоскос­ти. Проекции плоских фигур.

Тема 3. Позиционные и метрические задачи.

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостя­ми. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные к плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произ­вольного положения.

Тема 4. Способы преобразования эпюра Монжа

Преобразование эпюра Монжа способом замены плоскостей про­екций и способом вращения.

Тема 5. Многогранники.

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение мно­гогранников. Развертки многогранников.

 

Тема 6. Кривые линии.

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента. Составные плоские кривые. Верши­ны кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Преобразо­вание плоских кривых линий.

Тема 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей

Торсовые поверхности. Поверхности вращения. Поверхности враще­ния с криволинейной производящей. Линейчатые поверхности вращения. Винтовые поверхности. Винтовые поверхности с криволинейной произ­водящей. Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды). Циклические винтовые поверхности.

Тема 8. Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией.

Пересечение плоскостями и прямыми линиями поверхностей враще­ния, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида.

Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей.

Пересечение поверхностей кривыми линиями. Пересечение поверхно­стей проецирующими цилиндрами (призмами).

Взаимное пересечение линейчатых поверхностей. Пересечение кони­ческой поверхности с конической. Пересечение конической поверхности с цилиндрической поверхностью. Пересечение цилиндрической поверхности с цилиндрической.

Взаимное пересечение поверхностей вращения. Пересечение поверхно­стей вращения с другими поверхностями.

Тема 10. Плоскости и поверхности, касательные к поверхности.

Плоскости, касательные к поверхностям. Поверхности, касательные к поверхности. Построение очертания поверхностей.

Тема 11. Развертки поверхностей.

Развертки поверхностей. Условные развертки не развертывающихся поверхностей.

 

Тема 12. Аксонометрические проекции.

 

Прямоугольные изометрические проекции. Прямоугольные диметри-ческие проекции. Косоугольные аксонометрические проекции. Позицион­ные и метрические задачи в аксонометрии.

 

 

Контрольные работы.

Контрольные работы по начертательной геометрии представляют со­бой эпюры (чертежи), которые выполняются по мере изучения курса.

Задания на контрольные работы индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет вариант задания, указанный преподавате­лем во время установочной сессии, либо вариант, номер которого соответ­ствует сумме трех последних цифр его кода (номера студенческого билета или зачетной книжки). Если, например, учебный код студента 028133, то он во всех контрольных работах выполняет седьмой вариант задания. Каж­дая контрольная работа представляется на рецензию в полном объеме.

Если работа не зачтена, преподаватель в рецензии указывает, какую часть контрольной работы надо переделать или же выполнить всю кон­трольную работу вновь. На повторную рецензию следует представить всю контрольную работу полностью. К выполнению следующей контрольной работы приступить, не ожидая ответа на предыдущую.

Контрольные работы представляются строго в сроки, указанные в учебном графике.

Эпюры контрольных работ выполняются на листах чертежной бумаги формата A3 (297x420 мм) или А4 (210x297 мм). На расстоянии 5 мм от линии обреза листа проводится рамка поля чертежа. С левой стороны ли­ния рамки проводится от линии обреза листа на расстоянии 20 мм. В пра­вом нижнем углу формата вплотную к рамке помещается основная над­пись. Размеры ее и текст на ней приведены на рис. 1.

Рис.1. Основная надпись.

Задания к эпюрам берутся в соответствии с вариантами из таблиц. Чертежи заданий вычерчиваются в заданном масштабе и размещаются с учетом наиболее равномерного размещения всего эпюра в пределах фор­мата листа.

Эпюры выполняются с помощью чертежных инструментов: вначале карандашом с последующей обводкой некоторых построений красной пас­той шариковой ручки. При обводке карандашом или пастой характер и тол­щина линий берутся в соответствии с ГОСТ 2.303 - 68. Все видимые основные линии - сплошные толщиной s = 0,8...1,0 мм. Линии построений и линии проекционной связи должны быть сплошными тонкими толщиной от s/2до s/З мм. Линии центров и осевые – штрихпунктирной линией тол­щиной от s/2до s/З мм. Линии невидимых контуров показывают штрихо­выми линиями. На это следует обратить внимание при выполнении всех контрольных работ, имея при этом в виду, что заданные плоскости и по­верхности непрозрачны. Все основные вспомогательные построения долж­ны быть сохранены.

Все надписи, как и отдельные обозначения, в виде букв и цифр на эпюре, должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 3,5 и 5 в соответствии с ГОСТ 2.304-81*.

Первая страница контрольных работ должна быть выполнена на лис­те ватмана формата А4 и оформлена по образцу, приведенному на рис. 2.

 

Задания к контрольным работам.

На установочной сессии студентам в зависимости от специальности выдается перечень задач, составляющих контрольные работы, в соответст­вии с рабочей программой специальности.

Задача 1.

Построить линию пересечения плоскостей, заданных треугольника­ми ABC и EDK, показать видимость. Определить натуральную величину треугольника ABC. Данные для своего варианта взять из таблицы 1. При­мер выполнения задачи 1 приведен на рисунке 3.

Указания к решению задачи 1. В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат и из таблицы 1 согласно своему варианту бе­рутся координаты точек А, В, С, D, Е, К – вершин треугольников. Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тон­кими сплошными линиями. Линии пересечения треугольников строятся по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим или по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Та­кую линию можно построить, используя и вспомогательные секущие про­ецирующие плоскости.

Видимость сторон треугольника определяется способом конкури­рующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплош­ными основными линиями, невидимые следует показать штриховыми ли­ниями.

Определяется натуральная величина треугольника ABC, для чего:

1. В плоскости проводят прямую уровня (горизонталь h = CR);

2. Плоскопараллельным  перемещением  треугольник  ABC

 

 

Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. Кафедра «Инженерная геометрия и основы САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Контрольная работа №1 Выполнил: Студент гр._________ Ф.И.О.___________________________ шифр (№ зачетной книжки)____ Проверил:_______________________ САРАТОВ 20__

 

Рис.2. Пример выполнения титульного листа

Таблица 1. Данные к задаче 1.

№	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	ZD	XE	YE	ZE	XK	YK	ZK
1	117	90	9	52	25	79	0	83	48	68	110	85	135	19	36	14	52	0
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	70	110	85	135	20	35	15	50	0
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	65	105	80	130	18	35	12	50	0
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	70	115	85	135	20	32	10	50	0
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	68	85	110	135	36	19	14	0	52
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	40	20	15	0	50
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	65	80	110	130	38	20	15	0	52
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	70	85	108	135	36	20	15	0	52
9	115	10	92	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	35	20	15	0	50
10	18	10	90	83	79	25	135	48	83	67	85	110	0	36	19	121	0	52
11	20	12	92	85	80	25	135	50	85	70	85	110	0	35	20	120	0	52
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	70	80	108	0	35	20	120	0	50
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	75	85	110	0	30	15	120	0	50
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	70	85	110	0	35	20	120	0	50
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	67	110	85	0	19	36	121	52	0
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	67	20	0	0	111	48	121	78	86
17	18	79	40	83	6	107	135	38	47	67	0	20	0	48	111	121	86	78
18	117	75	40	52	6	107	0	38	47	135	0	20	68	48	111	15	86	78
19	117	40	75	52	107	6	47	38	135	20	0	0	68	111	48	15	78	86
20	120	38	75	50	108	5	0	54	40	135	20	0	70	110	50	15	80	85
21	122	40	75	50	110	8	0	50	40	140	20	0	70	110	50	20	80	85
22	20	40	10	85	110	80	135	48	48	70	20	85	0	110	35	120	80	0
23	20	10	40	85	80	110	135	48	48	70	85	20	0	35	110	120	0	80
24	117	40	9	52	111	79	0	47	48	68	20	85	135	111	36	14	78	0
25	117	9	40	52	79	111	0	48	47	68	85	20	135	36	111	14	0	78
26	18	40	9	83	111	79	135	47	48	67	20	85	0	111	36	121	78	0
27	18	9	46	83	79	111	135	48	47	67	85	20	0	36	111	121	0	78

Рис. 3. Пример решения задачи 1.

приводится в положение проецирующей плоскости (h₁' x₁₂), в результате прямая CR становиться фронтально-проецирующей прямой, а плоскость ABC - фронтально-проецирующей плоскостью;

3. Вращением вокруг фронтально-проецирующей прямой, проходя­щей через точку В, преобразуем плоскость треугольника ABC в плоскость уровня (горизонтальную, когда он будет параллелен горизонтальной плос­кости проекций);

4. Строится горизонтальная проекция A₁"B₁"C₁", которая является натуральной величиной треугольника.

В треугольнике ABC следует показать и линию MN пересечения его с треугольником EDK.

Все вспомогательные построения должны быть обязательно показа­ны на чертеже в виде тонких линий, а линия пересечения треугольников MN обведена красной пастой.

Задача 2.

Построить проекции пирамиды, основанием которой является тре­угольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из таблицы 2. Пример решения задачи приведен на рисунке 4.

Указания к решению задачи 2. В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат и из таблицы 2 согласно своему варианту бе­рутся координаты точек А, В и С вершин треугольника ABC. По координа­там строится двухкартинный эпюр треугольника.

В плоскости треугольника ABC проводят линии уровня (горизонталь h и фронталь f). В точке А восстанавливается перпендикуляр к плоскости треугольника, для чего на плоскости П₂ проводят перпендикуляр к фронтали (f₂), на П₁ - к горизонтали (h₁). Для определения натуральной величи­ны ребра SA следует применить способ вращения, который подробно рас­смотрен в пояснениях к решению задачи 5 (рис.7).

На направлении отрезка SA берут произвольную точку S', опреде­ляют натуральную величину отрезка S'A, откладывают заданную высоту пирамиды h и находят проекции вершины пирамиды S (S₁, S₂). Строятся ребра пирамиды.

Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Види­мые ребра пирамиды следует показать основными сплошными линиями, невидимые - штриховыми линиями. Все вспомогательные построения не­обходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими линиями.

Таблица 2. Данные к задаче 2. (координаты и размеры, мм)

 

№	А			В			С			h
	x	y	z	x	y	z	x	y	z
1	117	90	9	52	25	79	0	83	8	85
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	85
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	85
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	85
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	85
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	85
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	85
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	85
9	115	10	92	50	80	25	0	50	85	85
10	18	10	90	83	79	25	135	48	83	85
11	20	12	92	85	80	25	135	50	85	85
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	85
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	80
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	80
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	80
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	80
17	18	75	40	83	6	107	135	38	47	80
18	117	75	40	52	6	107	0	38	47	80
19	117	40	75	52	107	6	0	47	38	80
20	120	38	75	50	108	5	0	45	40	80
21	122	40	75	50	110	8	0	50	40	85
22	20	40	10	85	110	80	135	48	48	80
23	20	10	40	85	80	110	135	48	48	85
24	117	40	9	52	111	79	0	47	48	80
25	117	9	40	52	79	111		48	47	85
26	18	40	9	83	111	79	135	47	48	80
27	18	9	40	83	79	111	135	48	47	80

Задача 3.

Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из таблицы 3. Пример выполнения задачи при­веден на рис. 4.

Указания к решению задачи 3. В оставшейся правой половине лис­та намечаются оси координат и из таблицы 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты то­чек E, K, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы. высота призмы равна 85 мм. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости

 

Таблица 3. Данные к задаче 3.

№	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	ZD	XE	YE	ZE	XK	YK	ZK	XG	YG	ZG	XU	YU	ZU
1	141	75	0	122	14	77	87	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
2	0	70	0	20	9	77	53	95	40	141	45	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
3	0		0	20		77	53	110	40	141	55	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
4	0	68	0	20	7	77	53	93	40	141	143	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
5	0	75	0	20	14	77	53	100	40	141	50	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
6	0	82	0	20	21	77	53	112	40	141	57	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
7	0	85	0	20	24	77	53	115	40	141	60	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
8	0	90	0	20	29	77	53	120	40	141	65	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
9	0	85	0	15	30	80	55	120	40	141	60	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
10	141	70	0	122	9	77	87	95	40	0	45	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
11	141	80	0	122	19	77	87	110	40	0	55	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
12	141	68	0	122	7	77	87	93	40	0	43	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
13	141	82	0	122	21	77	87	112	40	0	57	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
14	141	85	0	122	24	77	87	115	40	0	60	40	100	50	0	70	20	0	16	20	20	55	95	0
15	141	90	0	122	14	77	87	120	40	0	65	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
16	135	75	0	116	14	77	81	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
17	145	75	0	126	34	77	91	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
18	145	95	0	120	10	77	87	120	40	0	70	60	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
19	145	70	0	122	20	80	90	95	40	0	70	45	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
20	145	65	0	122	20	70	85	100	40	0	68	47	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
21	122	14	77	141	75	0	87	100	40	0	50	40	105	55	0	80	15	0	20	20	0	55	95	0
22	120	15	80	140	75	0	85	100	45	0	50	45	105	55	0	80	15	0	20	20	0	55	95	0
23	125	20	80	140	75	0	85	100	45	0	55	45	98	52	0	76	20	0	18	22	0	57	95	0
24	140	70	0	120	15	80	85	95	50	0	50	45	100	50	0	75	22	0	20	20	0	60	90	0
25	140	65	0	115	20	75	80	90	40	0	50	40	100	45	0	75	17	0	22	25	0	60	95	0
26	135	65	0	120	20	75	80	90	40	0	55	45	100	48	0	70	15	0	20	27	0	65	95	0
27	135	60	0	115	20	80	85	90	40	0	50	40	100	43	0	70	20	0	20	20	0	60	90	0

уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуется в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки го­ризонтально проецирующих плоскостей.

Линия взаимного пересечения многогранников представляет собой пространственную замкнутую ломаную линию. Для ее построения сначала находят ее вершины, а затем в определенном порядке соединяют их отрез­ками прямых. Вершины этой линии могут быть определены как точки пе­ресечения ребер одного многогранника (пирамиды) с гранями другого (призмы). Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней от­резками прямых, получаем линию пересечения многогранников.

Видимыми являются только те стороны многоугольника пересече­ния, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями красной пастой. Все вспомога­тельные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими линиями.

ПРИМЕЧАНИЕ. Задаче 3 уделить особое внимание. Все построе­ния на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к не­правильному решению следующих задач 4, 5 - «построение развертки многогранников».

Задача 4.

Построить развертку прямой призмы. Показать на развертке линию пересечения ее с пирамидой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построений взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на ри­сунке 5.

Указания к решению задачи 4. Разверткой поверхности много­гранника называется плоская фигура, полученная при совмещении с плос­костью чертежа всех его граней, такое совмещение возможно только после предварительных разрезов поверхности по некоторым ребрам.

На листе бумаги ватман формата A3 (297х420 мм) строится разверт­ка прямой призмы.

Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

а) проводят горизонтальную прямую (при решении задач 3 и 4 на од­
ном листе прямая может являться продолжением оси х);

б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU,
UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G, U, К, G восстанавливают перпендикуляры и на них от­кладывают величины, равные высоте призмы (85 мм). Полученные точки со­единяют прямой. Прямоугольник GG'G'G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К проводят перпендикуляры;

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке
боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Рис. 5. Пример компоновки листа при решении задач 3 и 4.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирами­дой замкнутых ломаных линий 123и45678 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке по­ступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G1₀, равный отрезку G1₁ (проекция на горизонтальную плоскость) (рис. 5). Из точки 1₀ восстанавливаем перпендикуляр к отрезку GU и на нем отклады­ваем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки. Найденные точки соединяют замкнутыми ломаными.

Ребра многогранника на развертке обвести сплошными основными линиями, линии пересечения призмы с пирамидой обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить сплошными тонкими ли­ниями.

Задача 5.

Построить развертку пирамиды. Показать на развертке линию пере­сечения ее с призмой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построе­ний взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рисунках 8 и 9.

Указания к решению задачи 5. Развертка трехгранной пирамиды состоит из треугольных граней, каждая из которых строиться как тре­угольник по трем заданным сторонам.

Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины всех ее ребер любым из методов преоб­разования чертежа (способом вращения, способом замены плоскостей проекций или методом прямоугольного треугольника).

На рис.6 показано построение истинного вида отрезка АВ с помощью прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит проекция прямой на одной из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний конечных точек отрезка до этой плоскости. На эпюре показана проекция А₁' В₁', которая является натуральной величиной отрезка АВ.

Метод вращения можно рассматривать как частный случай плоскопа­раллельного перемещения, когда все точки пространства и, следовательно, погруженной в него фигуры, перемещаются по дугам окружностей, центры дуг принадлежат одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости дуг перпендикулярны к оси. На рис.7 показано построение истинного величины отрезка АВ вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₁. Если повернуть точку А вокруг оси П₁, то ее горизонтальная проекция А₁ по­вернется на такой же угол и займет положение А₁', а ее фронтальная проек­ция будет перемещаться по прямой, перпендикулярной оси вращения. Зная положение горизонтальной проекции А₁', строим фронтальную проекцию А₂' по линии проекционной связи А₁' А₂'. При таком вращении положение точки В остается неизменным, а отрезок АВ приведен к положению линии уровня

Рис.6. Определение натуральной величины отрезка

методом прямоугольного треугольника

Рис. 7. Определение натуральной величины отрезка методом вращения.

 

(фронтали). Таким образом, преобразованная проекция А₂' В₂' является нату­ральной величиной отрезка АВ.

Определяют последовательно натуральные величины всех ребер пи­рамиды (кроме ребра CD, которое является горизонталью, поэтому его про­екция на плоскость П₁есть ни что иное как натуральная величина). На листе ватмана формата A3 (297х 420 мм) строится развертка пирамиды, здесь же выполняются все построения по нахождению натуральных вели­чин ребер пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) опре­деляют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с приз­мой. Последовательно соединяют эти точки с учетом их принадлежности отдельным граням пирамиды по описанию в задаче 3.

На рис. 4, 5, 8, 9 приведены варианты размещения задач 3, 4, 5 в зави­симости от содержания контрольных работ для разных специальностей.

 

Задача 6.

На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фрон­тальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником. Координаты проекций точек А, В, С и D - вершин четырехугольника заданы в таблице 4. Пример выполнения задачи приведен на рис.10.

Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат с нача­лом координат в центре листа формата A3. Строятся проекции сферы за­данного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным ко­ординатам проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозно­го отверстия на сфере и строится многоугольник - вырожденная проекция линии сквозного отверстия.

Вначале определяются характерные точки линии сквозного отвер­стия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и бли­жайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сфе­ры и определения видимости проекции отверстия. Очертание сферы и вы­рожденную проекцию сквозного сечения обвести сплошными основными линиями, невидимые участки поверхности и линии выреза показать линия­ми невидимого контура (штриховыми). Все вспомогательные построения на чертеже сохранить и обвести тонкими линиями.

 

 

 

 

Таблица 4. Данные к задаче 6. (координаты и размеры, мм)

 

№	О			А		В		С		D		R
	x	y	z	x	z	x	z	x	z	x	z
1	70	58	62	118	35	56	95	45	95	45	35	46
2	70	60	60	118	35	56	95	44	95	44	35	46
3	70	60	58	120	35	58	95	44	95	44	35	48
4	70	60	58	120	36	56	94	42	94	42	36	48
5	69	58	60	116	36	58	94	45	94	45	36	47
6	72	60	58	116	36	60	92	42	92	42	36	47
7	72	58	60	120	34	60	92	42	92	42	34	48
8	72	58	58	122	34	60	90	40	90	40	34	45
9	74	62	60	122	34	55	90	40	90	40	34	45
10	69	58	60	20	36	81	94	94	94	94	36	47
11	74	62	58	20	36	80	92	94	92	94	36	47
12	72	62	62	20	35	80	92	92	92	92	35	48
13	72	60	62	22	35	82	90	92	90	92	35	48
14	70	60	60	18	35	82	90	90	90	90	35	48
15	70	60	58	18	34	82	94	92	94	92	34	50
16	72	62	58	20	34	84	94	96	94	96	34	50
17	70	62	60	18	32	84	90	96	90	96	32	50
18	68	60	60	20	32	86	92	95	92	95	32	50
19	68	58	62	20	32	86	92	95	92	95	32	50
20	70	58	62	18	32	86	94	90	94	90	32	52
21	70	60	58	118	35	60	95	45	95	45	35	52
22	70	62	62	120	36	60	92	42	92	42	36	50
23	68	62	60	120	34	62	92	42	92	42	34	50
24	68	62	58	122	35	62	90	40	90	40	35	52
25	68	60	58	120	36	60	90	42	90	42	36	52
26	70	60	60	120	35	60	92	44	92	44	35	52
27	70	58	60	120	32	62	92	45	92	45	32	50

 

 

Задача 7.

Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вра­щения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проеци­рующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из таблицы 5.

Таблица 5. Данные к задаче 7 (координаты и размеры, мм).

 

№	К			R	h	E			R1
	x	y	z			x	y	z
1	80	70	0	45	100	50	70	32	35
2	80	70	0	45	100	50	70	32	30
3	80	72	0	45	100	53	72	32	32
4	80	72	0	45	100	60	72	35	35
5	70	70	0	44	102	50	70	32	32
6	75	70	0	45	98	65	70	35	35
7	75	70	0	45	98	70	70	35	35
8	75	72	0	45	98	75	72	35	35
9	75	72	0	43	98	80	72	35	35
10	75	75	0	44	102	50	75	35	35
11	80	75	0	43	102	85	75	36	36
12	80	75	0	43	102	85	75	40	35
13	80	75	0	42	102	80	75	40	35
14	80	70	0	42	102	80	70	40	32
15	80	70	0	42	100	75	70	40	32
16	70	72	0	43	100	75	72	42	32
17	70	72	0	44	100	70	72	40	32
18	70	74	0	44	100	70	74	36	32
19	70	74	0	44	98	68	74	32	34
20	75	70	0	42	98	68	70	32	36
21	75	72	0	42	95	66	72	35	35
22	75	75	0	46	95	66	75	38	32
23	80	75	0	46	96	64	75	36	32
24	80	75	0	46	96	64	72	34	34
25	80	70	0	46	97	62	70	38	32
26	80	70	0	45	97	62	70	38	34
27	80	70	0	45	102	60	70	34	34

Указания к решению задачи 7. В правой половине листа намечают оси координат и из таблицы 5 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения.

Рис. 11. Пример компоновки листа при решении задач 7 и 8.

Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания кону­са вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая пря­мая, проходящая через точку Е, основаниями цилиндра - окружности ра­диуса R₁. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 R₁ и делятся по­полам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.

С помощью вспомогательных плоскостей определяют точки пересе­чения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточ­ные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, оп­ределяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось ци­линдра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образую­щих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересече­ния поверхности находят с помощью вспомогательных плоскостей уровня (горизонтальных плоскостей). По точкам строят линию пересечения по­верхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.

Очертания поверхностей вращения следует обвести с учетом види­мости основными сплошными и штриховыми линиями, а линию пересече­ния поверхностей - красной пастой. Все основные вспомогательные по­строения на эпюре сохранить. Их и оси координат показать тонкими сплошными линиями.

Пример решения задачи приведен на рис. 11.

Задача 8.

Построить развертку цилиндра вращения. Показать на развертке ли­нии пересечения с конусом. В качестве исходных данных использовать результаты решения задачи 7.

Указания к решению задачи 8. На листе бумаги ватмана формата A3 строят развёртку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверх­ность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жест­ких неизменяемых граней.

Развертка цилиндра вра­щения.

Развертку цилиндрической поверхности следует выполнять, при­нимая цилиндр за вписанную в него призму (не менее чем 12-

тигранную). В общем случае, выбирают горизонтальную прямую линию и на ней спрямляют линию нормального сечения цилиндра вращения - ок­ружность радиуса R₁(длина окружности ). При решении данной задачи длину окружности приближенно принимают равной спрямленному основанию вписанной в цилиндр прямой призмы. Строят развертку боко­вой поверхности цилиндра. На развертке помечают прямолинейные обра­зующие, проходящие через характерные точки пересечения цилиндра с конусом. Эти точки отмечают на соответствующих образующих. Они оп­ределяют линию пересечения поверхностей развертки. Полная развертка цилиндра вращения представляется разверткой его боковой поверхности и основаниями - окружностями радиуса R₁.

Пример решения задачи приведен на рис. 11.

Задача 9.

Построить развертку конуса вращения. Показать на развертке линии пересечения с цилиндром. В качестве исходных данных использовать ре­зультаты решения задачи 7.

Указания к решению задачи 9. На листе бумаги ватмана формата A3 строят развёртку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверх­ность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жест­ких неизменяемых граней.

Развертка конуса враще­ния.

В общем случае, разверткой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом , где R - радиус окружности основа­ния конуса вращения; L - длина образующей.

В данном случае, развертка конической поверхности должна быть выполнена как развертка вписанной в нее пирамиды (не менее чем 12-тигранной). При необходимости предварительно определяют истинные размеры ребер (образующих) способом вращения или методом прямо­угольного треугольника.

На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, проходящие через ха­рактерные точки линий пересечения конуса вращения с цилиндром враще­ния. Через такие точки проходят линии пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке). Контур боковых поверх­ностей цилиндра и конуса вращения, а также их основа­ния (окружности) обвести основной сплошной линией; линии пересечения заданных поверхностей обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить основными тонкими линиями. Пример решения задачи приведен на рис.12.

Рис.12. Пример решения задачи 9.

Вопросы для самопроверки

К теме 1. Введение. Центральные и параллельные проекции

1. Какие изображения называют рисунками, какие - чертежами?

2. Какие известны вам основные методы проецирования геометрических форм на плоскости?

3. Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования.

4. Что называют обратимостью чертежа?

5. Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортого­нальных и аксонометрических проекций.

6. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат?

7. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов.

К теме 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа

1. Постройте трехкартинный эпюр точек, расположенных в различных уг­лах пространства; точек, расположенных в различных октантах.

2. Постройте чертежи отрезков прямых линий, расположенных в различ­ных углах пространства.

3. Укажите частные положения отрезков прямых линий.

4. Какие прямые называют линиями уровня? Проецирующими прямыми?

5. Как изображаются на чертеже пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые линии?

6. Могут ли скрещивающиеся прямые линии иметь параллельные проекции на плоскостях П₁ и П₂?

7. Покажите способы задания плоскости общего положения и проецирую­щих плоскостей.

8. Как строят прямые линии и точки в плоскости?

9. Изложите особенности проецирующих плоскостей.

10. Покажите способы построения горизонтали, фронтали и линии наибольшего наклона плоскостей общего положения и проецирующих плоско­стей.

 

К теме 3. Позиционные и метрические задачи

1. Покажите на примерах, как определяют точки пересечения проецирую­щих плоскостей прямыми линиями, линии пересечения проецирующих плоскостей плоскостями общего положения и проецирующими плоскостя­ми.

2. Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на по­строение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.

3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относи­тельно плоскостей проекций?

4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пе­ресечения двух плоскостей.

5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, па­раллельных и перпендикулярных плоскостям.

6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей.

7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего по­ложения.

8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости, плоскости общего положения?

9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного, общего положения?

 

К теме 4. Способы преобразования эпюра Монжа

1. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом замены плос­костей проекций?

2. Что определяет направление новой плоскости проекций при переводе плоскости общего положения в проецирующие плоскости?

3. Какова схема решения задачи по определению углов наклона плоскости к плоскостям проекций способом замены плоскостей проекций?

4. Какова схема решения задачи по определению натуральной величины от­сека произвольно расположенной плоскости способом замены плоскостей проекций?

5. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом вращения во­круг проецирующих прямых?

6. Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека плоско­сти из общего положения во фронтально проецирующую плоскость, в го­ризонтально проецирующую плоскость?

7. Можно ли считать плоскопараллельное перемещение вращением вокруг не выявленных осей (проецирующих прямых) и почему?

8. Укажите последовательность приемов определения натуральной ве­личины отсека плоскости способом плоскопараллельного перемещения.

9. Какова последовательность приемов определения натуральной величины отсека плоскости способом вращения вокруг прямых, параллельных плос­кости проекций?

 

К теме 5. Многогранники

1. Какие многогранники называют выпуклыми и выпукло вогнутыми?

2. Какие многогранники называют правильными?

3. Назовите правильные выпуклые многогранники.

4. Изложите сущность способов построения линии пересечения многогран­ников.

5. Что называют разверткой многогранной поверхности?

К теме 6. Кривые линии

1. Какие кривые линии называют алгебраическими?

2. Что называют порядком алгебраической кривой?

3. Что называют кривизной плоской кривой, и как ее определяют графиче­ски?

4. Приведите определение эволюты и эвольвенты плоской кривой, назовите основные свойства эволют и эвольвент.

5. Какие кривые называют овалами? Покажите примеры овалов.

6. Какие кривые называют кривыми второго порядка? Расскажите о ка­ждой из них.

7. Какие кривые называют эквидистантными?

8. Как определяют на чертеже направление (ход) цилиндрической винто­вой линии?

9. Расскажите о кривых линиях на сфере.

 

К теме 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей

1. Каковы основные способы задания поверхностей?

2. Что называют каркасом поверхности?

3. Что называют определителем поверхности?

4. Назовите основные виды перемещений производящей линии.

5. Как образуются и задаются на чертеже поверхности переноса прямоли­нейного направления, поверхности вращения, винтовые поверхности?

6. Какие поверхности вращения называют поверхностями второго порядка?

7. Укажите основные свойства поверхностей вращения.

8. Какие поверхности называют тором?

9. Какие косые поверхности называют линейчатыми поверхностями с на­правляющей плоскостью? Какова схема построения положений произво­дящей линии таких поверхностей?

10. Приведите определение поверхности второго порядка общего вида.

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой

1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхно­сти плоскостью.

2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют глав­ными (опорными)?

3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью.

4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые.

5. Укажите последовательность графических построений при определении линии пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего ви­да.

К теме 9. Взаимное пересечение поверхностей

1. Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей.

2. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.

3. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей.

4. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным?

5. Отметьте преимущество решения задач на построение линии пересечения поверхностей проецирующими цилиндрами и проецирующими призмами.

6. Покажите схемы построения линий пересечения двух конических по­верхностей, имеющих плоские направляющие линии.

7. В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересе­чения поверхностей, и как определяется ее видимость в проекциях?

 

8. Какие точки линии пересечения поверхностей называют главными (опорными)?

9. Изложите принципы построения линий пересечения поверхностей вра­щения между собой.

К теме 10. Плоскости и поверхности, касательные к поверхности

1. Какую плоскость называют касательной к поверхности в данной точке? 2. Что называют нормалью поверхности в данной точке?

3. Докажите, что плоскость, касательная к поверхности вращения в точке, расположенной на главном меридиане, является проецирующей.

К теме 11. Развертки поверхностей

1. Что называют разверткой поверхностей?

2. Какие поверхности называют развертывающимися, какие неразверты-вающимися?

3. Укажите основные свойства разверток.

4. Укажите последовательность графических построений разверток поверх­ностей конуса и цилиндра.

5. Что называют аппроксимацией поверхности?

К теме 12. Аксонометрические проекции

1. Какие проекции называют аксонометрическими? Назовите их виды.

2. Что называют коэффициентом (показателем) искажения?

3. Что представляет собой треугольник следов?

4. Укажите коэффициенты искажений по направлениям осей в прямоуголь­ной изометрии, диметрии.

5. Укажите направления и величины осей эллипсов как изометрических и диметрических проекций окружностей, вписанных в квадраты граней куба, ребра которого параллельны координатным осям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб. пособие /    В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона, Ю.Б. Иванова. 24-е изд.,стереотип. - М.: Высшая школа, 2002.

2. Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, Ю. Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; под ред.  Ю.Б. Иванова. - 8-е изд.,стереотип. - М.: Высшая школа, 2002.

3. Виницкий И.Г. Начертательная геометрия: учебник / И.Г. Виницкий. - М.: Высшая школа, 1975.

4. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: учебник / А.В. Бубенников. - М.: Высшая школа, 1985.

5. Фролов С.А. Начертательная геометрия: учебник / С.А. Фролов / 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1983.

6. Локтев О.В. Задачник по начертательной геометрии: учеб. пособие / О.В. Локтев, П.А. Числов. - 4-е изд., стереотип. - М.: Высшая школа, 2002.

7. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии: учебник / О.В. Локтев. - 4-е изд., стереотип. - М.: Высшая школа, 2003.

8. Государственные стандарты Единой системы конструкторской до­кументации (ЕСКД).

9. Федоренко В.А. Справочник по машиностроительному черчению: учеб. пособие / В. А. Федоренко, А. И. Шошин. - Л.: Машиностроение, 1983.

 

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

Методические указания и контрольные задания

Составили: Антропова Татьяна Владимировна

                                Василькова Ирина Анатольевна

Рецензент Е.А. Данилова

Редактор О.А. Луконина

 

Лицензия ЛР № 020271 от 15.01.96

 

Подписано в печать                                                                                           Формат 60´84 1/16

           Бум.тип.                                           Усл.-печ.л.                           Усл.-изд.л.

           Тираж 100 экз.                               Заказ                                      Бесплатно

 

Саратовский государственный технический университет

410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

Копипринтер СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

---

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 324; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!